線性方程組的相容性與解的判定

關于線性方程組的相容性與解的判定2023/5/19第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19線性方程組的表達形式：一、線性方程組相容性一般式：第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19矩陣式：第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19向量式：其中，系數(shù)矩陣為第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19常數(shù)列增廣矩陣第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19解向量：滿足方程組的一組值相容性：方程組有解則相容；無解則不相容。定理4.1

方程組相容的充要條件是第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19注

(1)齊次方程組總是相容的（總有零解）；(2)系數(shù)矩陣的秩小于等于增廣矩陣的秩。即如第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19例判別線性方程組的相容性第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解該線性方程組無解。第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19二、有解情況的判定定理4.2

有唯一解有無窮多解n元線性方程組第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19例判別方程組解的情況第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解該線性方程組有唯一解。第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

例判別方程組解的情況第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解該線性方程組有無窮多解。第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19定理4.3

有惟一零解有無窮多解（含零解）n元線性方程組第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19例討論齊次線性方程組當為何值時，只有零解或有非零解？第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解法一第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19當和時，線性方程組只有零解；線性方程組有非零解；線性方程組有非零解；當當時，時，第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19法二當或時,線性方程組有非零解;當和時,線性方程組只有零解.第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

例K為何值時,線性方程組有惟一解,有無窮多個解,無解?第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19

解第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19線性方程組有唯一解；線性方程組有無窮多個解；線性方程組無解。和第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19()()nBRAR<=?有無窮多解.bAx=非齊次線性方程組齊次線性方程組三、小結與思考第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19思考題第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19思考題解答解第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/5/19第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于20