Malab工程應(yīng)用基礎(chǔ)3

第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算7、符號(hào)方程求解線性方程組的符號(hào)解法函數(shù)命令

linsolve

用來求解線性方程組符號(hào)解。對(duì)方程A*X=B，linsolve的調(diào)用格式為：X=linsolve(A,B)等同于X=sym(A)\sym(B)>>A=sym('[10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10]')A=[10,-1,0][-1,10,-2][0,-2,10]>>B=('[9;7;6]')B=[9;7;6]>>linsolve(A,B)ans=[473/475][91/95][376/475]>>vpa(ans,6)ans=[.995789][.957895][.791579]矩陣A必須至少是行滿秩的。當(dāng)

A的列數(shù)大于行數(shù)時(shí)，將給出解不惟一的警告提示。

b.非線性方程的符號(hào)解法用函數(shù)零點(diǎn)法求非線性方程的解有兩個(gè)函數(shù)命令，即

fzero和

fsolve。

fzero命令用于求一元函數(shù)零點(diǎn)fsolve命令用于求解非線性方程組首先需將方程f(x)=g(x)轉(zhuǎn)化為F(x)=f(x)-g(x)=0，方程組也是如此；然后再將函數(shù)F(x)寫成MATLAB的m函數(shù)，以便在fzero和fsolve命令中調(diào)用。求解的過程為：先猜測(cè)一個(gè)初始零點(diǎn)，或者該零點(diǎn)大概所在的區(qū)間；然后通過計(jì)算，使猜測(cè)值不斷精確化，或使猜測(cè)區(qū)間不斷收縮，直到達(dá)到預(yù)先指定的精度為止。第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算求一元函數(shù)零點(diǎn)命令fzero

的調(diào)用格式為：◆

x=fzero(fun,x0)：求一元函數(shù)零點(diǎn)命令的最簡(jiǎn)形式；◆

[x,fval,exitflag]=fzero(fun,x0,options,P1,P2,...)：求一元函數(shù)零點(diǎn)命令的完整格式。x0是初始猜測(cè)的零點(diǎn)；options是優(yōu)化迭代所采用的參數(shù)選項(xiàng)，options的缺省設(shè)置可以用命令options=optimset(’fzero’)獲得；P1，P2是向函數(shù)fun傳遞的附加參數(shù)。它的具體取名和函數(shù)fun中一致；x是輸出參數(shù)，為所求的零點(diǎn)自變量值；fval是輸出參數(shù)，為函數(shù)fun在x處的值；exitflag是描述函數(shù)fun的退出情況。若exitflag＞0，則表示找到函數(shù)零點(diǎn)后退出；若exitflag＜0，則表示沒有找到零點(diǎn)或在搜索過程中遇到了無窮大的函數(shù)值。第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算用

fzero命令求解函數(shù)的零點(diǎn)

（1）建立函數(shù)f(x)的M文件。

functiony=fun1(x)y=x.^4-4*x-5;（2）建立水平橫軸的M文件。

functiony=fun2(x)y=0;（3）用作圖法估計(jì)函數(shù)零點(diǎn)位置。>>fplot('fun1',[-5,5],'r')>>holdon>>fplot('fun2',[-5,5],'r')（4）用zoom和ginput命令獲得零點(diǎn)的初始近似值在程序中輸入下列命令，可得到函數(shù)的局部放大圖及鼠標(biāo)操作線。zoomon%局部放大命令[tt]=ginput(1)[yy]=ginput(1)%用鼠標(biāo)獲取2個(gè)零點(diǎn)猜測(cè)值z(mì)oomoff%恢復(fù)原來圖形大小顯示所得零點(diǎn)初始猜測(cè)值，結(jié)果為：

tt=-0.98380.0001yy=1.87620.0091（5）用函數(shù)fzero命令求函數(shù)的精確零點(diǎn)[x,fval,exitflag]=fzero(’fun1’,tt(1),[])%靠近tt(1)點(diǎn)處的精確零點(diǎn)[x,fval,exitflag]=fzero(’fun1’,yy(1),[])%靠近yy(1)點(diǎn)處的精確零點(diǎn)結(jié)果為：Zerofoundneartt.x=-1fval=0exitflag=1第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算Zerofoundnearyy.x=1.8812fval=-6.2172e-015exitflag=1解非線性方程組的函數(shù)命令fsolve其調(diào)用格式為：◆

x=fsolve(fun,x0)：解非線性方程組最簡(jiǎn)單的調(diào)用格式。該式中除兩個(gè)輸入?yún)?shù)外，其余輸入輸出參數(shù)都可以缺??；◆[x,fval,exitflag,output,jacob]=fsolve(fun,x0,options,P1,P2...)：解非線性方程組最完整的調(diào)用格式。x0是表示零點(diǎn)數(shù)是猜測(cè)值的向量；options是優(yōu)化迭代所采用參數(shù)的結(jié)構(gòu)數(shù)組。P1和P2是向函數(shù)fun傳遞的參數(shù)；x和fval是輸出參數(shù)，所求零點(diǎn)的自變量值和函數(shù)值；output是輸出此命令所用的計(jì)算方法、迭代次數(shù)等信息。jacob是函數(shù)在x處的jacobian。第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算求方程組的根。首先編制函數(shù)文件fc.mfunctiony=fc(x)y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*sin(x(2));y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2));y=[y(1),y(2)];然后用fsolve求解>>[x,fval,exitflag,output,jacob]=fsolve(‘fc’,[1.,1.],[])%[1.,1.]為初值x=0.33670.5553fval=1.0e-008*0.20290.5242exitflag=1output=firstorderopt:5.7877e-009iterations:5funcCount:16cgiterations:4algorithm:[1x43char]jacob=(1,1)0.3393(2,1)0.2313(1,2)-0.1700(2,2)1.1700求方程組的解。初始零點(diǎn)猜測(cè)值為：[x0,y0]=[0.0,-0.0058]用fsolve函數(shù)命令求精確解

fun=’[sin(x(1))+x(2),x(1)+6*x(2)]’;%用字符串表達(dá)式形式命令。注意自變量必須寫成x(1)和x(2)

fun函數(shù)也可用M函數(shù)文件的形式functionyy=fun(x)yy(1)=sin(x(1))+x(2);yy(2)=x(1)+6*x(2);[XX,YY]=fsolve(fun,[x0(1),y0(1)])%解此非線性方程組XX=1.0e-016*-0.54640.1214YY=1.0e-016*-0.42500.1821第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算c.一般代數(shù)方程(組)的符號(hào)解slove命令可以解一般代數(shù)方程，包括線性方程、非線性方程和超越方程。當(dāng)方程不存在符號(hào)解，且又無其他自由參數(shù)時(shí)，函數(shù)solve將給出數(shù)值解。命令調(diào)用格式為：solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’)：對(duì)N個(gè)方程的默認(rèn)變量求解；solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’,’var1,var2,...,varN’)：對(duì)N個(gè)方程的var1,var2,...,varN變量求解。要注意變量的英文字母順序，且在變量前不可有空格；S=solve(’eqn1’,’eqn2’,...,’eqnN’,’var1’,’var2’,...,’varN’)：對(duì)N個(gè)方程的’var2’,...,’varN‘變量求解；S是一個(gè)結(jié)構(gòu)數(shù)組;[x1,x2,…,xn]=solve(‘eqn1’,‘eqn2’,...,‘eqnN’,‘var1’,‘var2’,...,‘varN’)：對(duì)變量var1,var2,...,varN求解，求解的結(jié)果分別賦給x1,x2,…,xn(按照變量var1,var2,...varN在英文字母中的順序給x1,x2,…,xn賦值)。第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算求非線性方程組的解。解：[x,y,z]=solve('x^2+sqrt(2)*x+2=0','x+3*z=4','y*z=-1','x','y','z')x=[(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)][(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)]y=[-51/73+3/73*i*3^(1/2)-27/146*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)-3/146*2^(1/2)][-51/73-3/73*i*3^(1/2)-27/146*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)-3/146*2^(1/2)]z=[-1/3*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)+4/3][-1/3*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*2^(1/2)+4/3]d.常微分方程的符號(hào)解函數(shù)dsolve用來求常微分方程的符號(hào)解。在符號(hào)方程中，用符號(hào)表達(dá)式中包含的字母“D”來代替微分運(yùn)算，符號(hào)D2、D3、…DN分別對(duì)應(yīng)于第二、第三、…第N階導(dǎo)數(shù)。因變量是位于D后面的變量，缺省的自變量為t。dsolve的調(diào)用格式為：S=dsolve(’eqn1’,’eqn2’,...)輸入?yún)?shù)包含三部分內(nèi)容：微分方程、初始條件和指定獨(dú)立變量。輸出S是結(jié)構(gòu)數(shù)組。初始條件或邊界條件寫成‘y(a)=b’或‘Dy(a)=b’等。a、b可以是變量使用符以外的其他字符。當(dāng)初始條件少于微分方程數(shù)時(shí)，在所得解中將出現(xiàn)任意常數(shù)符C1，C2，….，解中任意常數(shù)符的數(shù)目等于所缺少的初始條件數(shù)。當(dāng)無輸出參數(shù)時(shí)，MATLAB工作內(nèi)存中在y1，y2，…定義的輸出參數(shù)中保存計(jì)算結(jié)果。第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算>>dsolve('Dx=-a*x')ans=C1*exp(-a*t)>>dsolve('Dx=-a*x','x(0)=2')ans=2*exp(-a*t)>>dsolve('Df-f-sin(t)=0','f(pi/2)=0')ans=-1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+1/2*exp(t)/(cosh(1/2*pi)+sinh(1/2*pi))>>y=dsolve('(Dy)^2+y^2=1','y(0)=0')y=[sin(t)][-sin(t)]第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算求，，f(0)=1,g(0)=2的解。

S=dsolve(’Df=f+g’,’Dg=-f+g’,’f(0)=1’,’g(0)=2’)S=f:[1x1sym]g:[1x1sym]S.fans=exp(t)*(cos(t)+2*sin(t))S.gans=exp(t)*(-sin(t)+2*cos(t))函數(shù)

dsolve命令求解微分方程時(shí)，如果得不到其解，則給出警告信息。

第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算8、符號(hào)函數(shù)的二維圖二維符號(hào)函數(shù)的專用命令ezplot格式為：ezplot(sym-fun，limits)

參數(shù)含義如下：sym-fun：符號(hào)函數(shù)或代表它的符號(hào)變量；limits：為自變量x的取值范圍，即limits=[x1,x2]，其默認(rèn)值為[-2pi,2pi]。用ezplot繪函數(shù)圖symsxf=(x^2)^(cos(x)^2);ezplot(f)第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算第3章矩陣、數(shù)組和符號(hào)運(yùn)算9、圖示化函數(shù)計(jì)算器a.單變量函數(shù)分析界面用于考察兩個(gè)一元函數(shù)各自性質(zhì)及其相互關(guān)系。該函數(shù)計(jì)算器由funtool.m文件生成。在MATLAB命令窗口中鍵入下面命令即可：funtool第3閃章宴矩陣丘、數(shù)鞏組和伯符號(hào)殃運(yùn)算單函等數(shù)運(yùn)陽(yáng)算、群函數(shù)集和?；閿?shù)a的運(yùn)帥算、豆兩個(gè)難函數(shù)偏之間證的運(yùn)闖算和染輔助司操作輔助欠操作b.泰勒槽級(jí)數(shù)棒逼近恥分析悅界面觀察餐函數(shù)f(蛇x)在給斗定區(qū)薪間位僅置上勸的N階泰勿勒多辟項(xiàng)式逼近撿的情秤況。在MA歷TL皮AB工作末窗口鈔中輸燭入命筐令：ta座yl碌or慌to岔ol或ta盛yl擊or動(dòng)to繡ol(fx)fx為字囑符串第3執(zhí)章陜矩陣抓、數(shù)對(duì)組和可符號(hào)繳運(yùn)算第3施章窮矩陣井、數(shù)餡組和狹符號(hào)蘿運(yùn)算10、符號(hào)妨計(jì)算未的Ma鼻pl錄e接口MA剖PL甜E具有鬼強(qiáng)大嗚的符陽(yáng)號(hào)計(jì)尼算功伏能和拍豐富血的應(yīng)魔用數(shù)廢學(xué)函抵?jǐn)?shù)。為了扭能夠在MA們TL果AB的工填作環(huán)致境中騎利用MA軌PL境E的符燥號(hào)計(jì)拐算能力昏，MA潔TL蛛AB提供尚有專冰門的次指令片用于MA耕TL任AB和MA千PL路E的連薪接。mf還un：對(duì)MA禍PL草E中的鄙若干薯重要真的特描殊函摔數(shù)實(shí)獨(dú)施數(shù)吧值計(jì)皇算。使用響格式分為：mf嚇un(’對(duì)fu住nc爸ti狀on處’,筋p霧ar謙1,到p角ar只2,儲(chǔ)p啞ar掃3,駐p耐ar侮4)該函朵數(shù)以嶄數(shù)值脂方式摧計(jì)算MA但PL學(xué)E中特肝殊函量數(shù)’fu身nc總ti練on’的值視，函肝數(shù)的葡參數(shù)芹由pa責(zé)r