磁感應強度的計算

關(guān)于磁感應強度的計算第1頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§11-1磁感應強度磁場的高斯定理一、基本磁現(xiàn)象

磁性：可吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)。這種作用是通過磁場進行的。磁性材料和電流都能產(chǎn)生磁場。

天然磁鐵礦石：四氧化三鐵(Fe3O4)

（1）磁性材料1.產(chǎn)生磁場的物質(zhì)第2頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

人工磁鐵：氧化鐵(Fe2O3)與一種或多種二價金屬氧化物(CuO，MnO,BaO等)的粉末混合高溫燒結(jié)而成。

（2）電流（或運動電荷）周圍存在磁場小磁針發(fā)生轉(zhuǎn)動。奧斯特實驗：第3頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月2.磁場對電流（或運動電荷）產(chǎn)生磁力作用

揭示出磁鐵會對電流施加作用力。安倍實驗：第4頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月安培實驗：相互吸引相互排斥第5頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.安培分子電流假說安培分子電流觀點：物質(zhì)的每個分子都存在著回路電流----分子電流

結(jié)論：磁現(xiàn)象的本源是電流，實質(zhì)上是運動的電荷。

分子電流作定向排列，則宏觀上就會顯現(xiàn)出磁性來。第6頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月二、磁感應強度

實驗：試驗點電荷q以速度沿不同方向射入磁場中。實驗規(guī)律如下：(1)q受到的磁力的方向總是垂直于的方向。

場中各點都有一特定方向，電荷沿該方向(或其反方向)運動時不受磁力的作用。q第7頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

定義該特定方向(或反向)為該點的磁感應強度的方向。（2）當時，q受力最大，定義磁感應強度大小q第8頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

的方向：

按q為正電荷時，的方向確定。qB的單位：特斯拉(T)，高斯（Gs）第9頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月三、磁場的高斯定理

1.磁感應線(磁力線)

的大?。和ㄟ^某點與垂直的單位面積的磁力線數(shù)(數(shù)密度)。

的方向：曲線上任一點的切線方向。第10頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

與電力線的區(qū)別：磁力線是一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線。第11頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月2.磁通量：通過磁場中某一曲面的磁力線數(shù)。單位：韋伯(Wb)第12頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于磁力線是閉合的，無頭無尾,對磁場中任一閉合曲面S，穿入的磁力線數(shù)（穿入面通量為負）等于穿出磁力線數(shù)（穿出面通量為正），磁通量為3.磁場的高斯定理磁場是無源場或渦旋場。第13頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：能等于零嗎？磁單極子存在嗎？NS第14頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、畢奧-薩伐爾定律（電流的磁場）§11-211-3畢奧-薩伐爾定律電流元在P點激發(fā)的磁感應強度大?。悍较颍旱姆较虻?5頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月對載流導線

畢-薩定律是實驗定律，閉合回路各電流元磁場疊加結(jié)果與實驗相符，間接證明了畢-薩定律的正確性。----真空磁導率

單位(SI)：I為安倍(A)，B為特斯拉(T)第16頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

任取一電流元，它在P點激發(fā)的磁感應強度

長為L的載流直導線，通有電流為I，求與導線相距為a的P點處的。二、畢奧-薩伐爾定律的應用1.載流長直導線的磁場第17頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

各個電流元在P點產(chǎn)生的磁場方向相同方向垂直于紙面向內(nèi)。第18頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月化為同一變量β積分：則第19頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月方向垂直于紙面向內(nèi)。第20頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

角從垂線向上轉(zhuǎn)(沿I流向)則取正值,從垂線向下轉(zhuǎn)(沿I反向)則取負值。對無限長載流直導線有則o第21頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

取軸線為x軸，任取一電流元,其方向如圖，垂直紙面向外。

半徑為R的圓形載流導線通有電流I，求其軸線上P點的。2.載流圓線圈軸線上的磁場第22頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月方向沿x軸正方向。由對稱性可知，磁場沿軸線方向。第23頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圓心處(x

=0)也可用右手定則直接判斷其方向。第24頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月3.載流直螺線管軸線上的磁場

設(shè)螺線管的半徑為R，單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I，求軸線上P點的。

距P點水平距離l處任取一小段dl，第25頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月dl上匝數(shù)方向沿軸線向右。根據(jù)圓電流軸線各點磁感應強度結(jié)果，得第26頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

換成變量積分：第27頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

螺線管為無限長時，

----與P的位置無關(guān)第28頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

例：如圖無限長通電導線，求圓心O處的磁感應強度。設(shè)半圓弧的半徑為R。IoABCD

解：直線電流AB在O點激發(fā)的磁感應強度為第29頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月IoABCD方向垂直紙面向外。第30頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月方向垂直紙面向內(nèi)。

半圓弧電流在O點激發(fā)的磁感應強度為IoABCD第31頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月直線電流CD在O點激發(fā)的磁感應強度為零。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律IoABCD第32頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月O點的磁感應強度為

設(shè)垂直紙面向內(nèi)方向為正，則磁感應強度方向垂直紙面向內(nèi)。IoABCD第33頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：建立如圖所示的坐標系，

取寬為dx距P為x的無限長的電流線元，

例:[習題11-13(1),P.268]寬度為a的無限長金屬薄片，均勻通以電流I。試求薄片平面內(nèi)距薄片左端為r處P點的磁感應強度。它在P激發(fā)的磁感應強度第34頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月方向垂直于紙面向外。所有的電流線元在P點的同向，方向垂直于紙面向外。第35頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

例：一均勻帶電圓環(huán)，帶有正電荷q，半徑為R

。它在圓平面內(nèi)以角速度ω繞圓心轉(zhuǎn)動，求圓心處的磁感應強度。ROq

解：圓環(huán)轉(zhuǎn)動時形成圓電流，它的電流強度第36頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月ROq引伸：若為均勻帶電圓盤如何計算？r

提示：把圓盤分成許多同心細圓環(huán)，其帶電量形成電流強度再求方向垂直紙面向內(nèi)。第37頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月二、運動電荷產(chǎn)生的磁場取電流元I為單位時間內(nèi)通過截面S的電量，第38頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月電流元內(nèi)粒子數(shù)

方向與電荷速度方向相同，上式寫為平均每個粒子激發(fā)的磁感應強度第39頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月+q即一個速度為、電量為q的電荷產(chǎn)生的磁感應強度

靜止電荷只激發(fā)靜電場，不激發(fā)磁場。運動的電荷不但激發(fā)電場，而且激發(fā)磁場。第40頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月§11-4安培環(huán)路定律I1I2L----安培環(huán)路定律

在磁場中，磁感應強度沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過積分回路的所有電流的代數(shù)和乘以真空磁導μ0

。第41頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：先以長直電流為例說明。1.取半徑為r的閉合磁力線為積分回路L，回路方向與磁場方向相同。rL第42頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

若取回路的方向與磁場方向相反，則rL2.在與導線垂直的平面內(nèi)，取圍繞I的任意閉合回路為積分路徑L。第43頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月r第44頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月3.圍繞I的回路L不在與電流垂直平面內(nèi)。

線元同樣可分解為dl//和dl⊥兩個分量，有同樣的結(jié)果：IL第45頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月4.I

在回路L外Aφ第46頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

其中Ii在L外時，5.有多根載流導線存在LI1I2I3第47頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月I1I2LI3----安培環(huán)路定律

對任意幾何形狀的通電導線，上面結(jié)論都適用。

在磁場中，沿任一閉合曲線的環(huán)流等于穿過積分回路的所有電流的代數(shù)和乘以真空磁導μ0

。第48頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

安培環(huán)路定律中電流符號的確定：

積分路徑繞行方向按右手螺旋法則可確定一個方向，電流方向與它相同時電流為正，相反時電流為負。第49頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月1.回路外面的電流對的環(huán)流沒有貢獻，但回路上各點的卻是由回路內(nèi)外所有電流決定的。2.安培環(huán)路定律反映了磁場是非保守場，與靜電場本質(zhì)上不同。說明：I1I2LI3第50頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月一、均勻載流的無限長圓柱形導體內(nèi)外的磁場§11-5安培環(huán)路定律的應用

由于電流是均勻分布在截面上的，根據(jù)對稱性，磁力線是以圓柱軸線為中心的同心圓。第51頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月ab取以軸線為中心、半徑為r的圓為積分回路L

，回路方向與相同，第52頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

r<R時：穿過積分回路L的電流為r>R時：第53頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

若把圓柱體改為空心圓柱桶，內(nèi)外的磁場如何？第54頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月二、載流長直螺線管內(nèi)的磁場

設(shè)螺線管單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I。

根據(jù)圓電流位置分布對稱性，可知螺線管內(nèi)磁感應線是與軸線平行的平行線，同一線上各點的相同。第55頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月作一矩形閉合回路abcd(如圖)，環(huán)流螺線管外磁感應強度很弱，視為零。第56頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月所以管內(nèi)為均勻磁場。根據(jù)安培環(huán)路定律由于bc在螺線管內(nèi)的位置是任意的，第57頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月