數(shù)學(xué)競賽模擬試題

數(shù)學(xué)競賽模擬試題一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．5的相反數(shù)是 （ ）A．﹣5 B． C． D．5下列x的值能使x6有意義的是（ ）A．x1 B．x3 C．x5 D．x7吸煙有害健康據(jù)中央電視臺2012年5月30日報道全世界每天因吸煙引起的疾病致的人數(shù)大約為600萬，數(shù)據(jù)600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.6×107 B．6×106 C．60×105 D．6×105下列運算正確的是（ ）A.a2a3a5 B.(a2)3a8 C.a3a2a D.a2b2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）B． C． 6．下列說法不正確的是（ ）選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

如圖，在等腰Rt△ABC中斜邊BC=9，從中裁剪內(nèi)接正方形DEFG，其中DE在斜邊BC上，點FG分別在直角邊ACAB上按照同樣的方式在余下的三角形中繼續(xù)裁剪如此操作下去共可裁剪出邊長大于1的正方形（ ）個A．2 B．3 C．4 二、填空題（10220分．）分解因式4y2= 10.若m2n26，且mn2，則mnE分別是、AC上的點，點FBC∠A=46°，∠1=52°，則∠2= 度．第11題圖 第12題圖 第13題圖如圖，△ABC的3個頂點都在上，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC的長為 .24cm（接縫忽略不計如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是cm2．51、、、45中隨機取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大5

x2＋mx－2＝0x、

，則x·x＝ ．、54、、2360%106次會獲獎

x2

1的解是 。x

1 2 1 24cmEF分別為△ABC各邊的中點，則△DEF的周長為（ ）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm A

某班40名同學(xué)的年齡情況如下表所示，則這40名同學(xué)年齡的中位數(shù)是 歲。年齡/歲14151617人數(shù)416182G F 17.y2

yPAB∥x xB D E C第8題

x軸，分別交兩個圖象于點B．若PB2PA，則k ．18.圖1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角,每條邊都相等.如圖2將紙板1沿虛線進行切割無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方其面積為8+4 2則圖3中線段AB的長為 ▲ .y A

21.(6分3個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球1個，摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，請用列表或樹形圖法求兩次都摸到紅球的概率．B P AO （第17題圖）

B（第18:圖1 圖2 圖3）

6分)158三、解答題(本大題共有10小題，共76分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.（本題8分）

交車平均速度的2.5倍，問乘公交車平均速度？10 x2<1（1）計算2 4

3

． （2）解不等式組： 3 21x520.（本題6分）為了解學(xué)生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；如果該校共有1000名學(xué)生參加這420名學(xué)生，估計每個興趣小組至少需要準備多少名教師．人數(shù)

23．(8分)如圖，已知ABC中，D是AB中點，E是AC且ABEBAC⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系？ ⑵證明你的猜想．8分的半徑為ABC的頂點B（29030

繪畫45%

∠CAB＝90°，AC＝AB，頂點A在⊙O上運動．當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O說明理由；20 舞蹈 樂器繪畫 書法 舞蹈 樂器 組別

當直線AB相切時，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．225.(本題8分)如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得ft坡坡腳A處的俯角為60°，又測得ft坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角 C1 1為45°，已知OA=50米，ft坡坡度為2（即tan∠PAB=2，其中

450600

27.（8分）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為6ABCDPAD邊上的一點（D重合）B落在PCGPG交DC于H，折痕為EF，連接BP．求證：∠APB=∠BPH；PB⊥AB），且O、A、B在同一條直線上.求此高層建筑的高度結(jié)果保留根號形.)； PAPAP(人的高度及測量儀器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形.) O 圖7 A B 水平地面

APxEFGPS，求出Sx的函數(shù)關(guān)系式，試問S值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．A P DE HGF26．(本題8分)根據(jù)對徐州市相關(guān)的市場物價調(diào)研，預(yù)計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā) B C市場內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤y（千元）與進貨量噸）

kx的圖象如圖1①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y（千元）與進貨量噸）之間的函數(shù)y2

1ax2bx的圖象如圖②所示.12分別求出y、yx之間的函數(shù)關(guān)系式；12

28.（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），10t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和千元）與噸）多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

yx2xB，連結(jié)OA，拋物線yx2從點O沿OA方Ax2