2017年4月自考線性代數(shù)經(jīng)管類04184試題及答案解析

B109·04184(通卡)絕密★啟用前2017年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷(課程代碼04184)本試卷分為兩部分，滿分100分；考試時(shí)間150分鐘。第一部分為選擇題，1頁至2頁，共2頁。應(yīng)考者必須按試題順序在“答題卡”上按要求填涂，答在試卷上無效。第二部分為非選擇題，3頁至4頁，共2頁。應(yīng)考者必須按試題順序在“答題卡”上作答，答在試卷上無效。說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A'表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。第一部分選擇題(共10分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其選出并將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。2.若矩陣A中有一個(gè)r+1階子式等于零，且所有r階子式都不為零，則必有3.設(shè)向量組α=(1,0,0),β=(0,1,0)“,下列向量中可以表為a,β線性組合的是B109·04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷第1頁(共4頁)4.設(shè)線性方程有非零解，則k的值為4.設(shè)線性方程A.-2A.-25.設(shè),且A的特征值為1,2,3,則x=A.-2A.-2線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷第2頁(共4頁)線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷第3頁(共4頁)17.設(shè)矩,求A2-3A+E18.設(shè)矩陣A和B滿足AB=A+2B,其中,(1)常數(shù)x與y的值；(2)可逆矩陣P,使得P-'AP=B四、證明題(本題7分)線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷第4頁(共4頁)2017年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案及評分參考一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共5小題，每小題2分，共10分〕二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)了了Et.c(-2.-1-b1,c為任意常數(shù)三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，共03分〉16.解線性代數(shù)(經(jīng)管類)試磨管案及評分參考第1頁(共4頁)……4分……9分17.解……3分……6分18.解由AB=A+2B,得(A-2E)B=A…2分,所以A-2E可逆，且……5分分因此向最組的一個(gè)極大無關(guān)組是α,a?,α,且(答案不推一)錢性代數(shù)(經(jīng)背類)試題答案及評分參考第3頁(共4頁……5分20.解設(shè)方程組的系數(shù)矩陣為A,增廣矩陣為k*1且k≠-3時(shí)，T(A)=r(A)=3,方程組有惟一解；當(dāng)k=1時(shí)，(A)=2,r(A)=3,r(A)<t(A),方程組無解： ,令x?=0,得特解 中，令x?=1,得基礎(chǔ)解 2L解(1)由于A與B相似，故A-B|且tr(A)=tr(B),所以有-2=-2y且2+x=1+y得到x=0,y=1………4分(2)由干A與對前矩陣B相似、故A的特征值是對應(yīng)的特征向量依次為,則P可逆，且PPB……9分線性代數(shù)(經(jīng)管類)或要答案及語分參考第3頁(共4頁)22.解二次型的矩陣得A的特征值為A=3,3=7-·-4分當(dāng)A=3時(shí)，齊次方程組(3E-A)x=0的基礎(chǔ)解系為易=(1.1),單位化得,當(dāng)么=7時(shí)、齊次方程組(7E-A)x=0的基礎(chǔ)解系單位化得、到0為正交矩陣9分四、證明題(本題7分)23.證設(shè)有常數(shù)k,k,使得ka+Ra?+5(β+β)=0(①……2分已知民可由α-a,線性表出，令民=ga+e,a?,代入(1}式。有Ra+E?+k(G÷e,a?+β?)=0,即又已知不能由，a?線性表出，故與=0……5分此時(shí)(2)式化為