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江西省南昌市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（江西師大附中使用）高三理科數(shù)學(xué)分析一、整體解讀試卷緊扣教材和考試說明，從考生熟悉的基礎(chǔ)知識(shí)入手，多角度、多層次地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維能力及對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力，立足基礎(chǔ)，先易后難，難易適中，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，不偏不怪，達(dá)到了“考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)”的目標(biāo)。試卷所涉及的知識(shí)內(nèi)容都在考試大綱的范圍內(nèi)，幾乎覆蓋了高中所學(xué)知識(shí)的全部重要內(nèi)容，體現(xiàn)了“重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”的原則。1．回歸教材，注重基礎(chǔ)試卷遵循了考查基礎(chǔ)知識(shí)為主體的原則，尤其是考試說明中的大部分知識(shí)點(diǎn)均有涉及，其中應(yīng)用題與抗戰(zhàn)勝利70周年為背景，把愛國主義教育滲透到試題當(dāng)中，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的育才價(jià)值，所有這些題目的設(shè)計(jì)都回歸教材和中學(xué)教學(xué)實(shí)際，操作性強(qiáng)。2．適當(dāng)設(shè)置題目難度與區(qū)分度選擇題第12題和填空題第16題以及解答題的第21題，都是綜合性問題，難度較大，學(xué)生不僅要有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，以及扎實(shí)深厚的數(shù)學(xué)基本功，而且還要掌握必須的數(shù)學(xué)思想與方法，否則在有限的時(shí)間內(nèi)，很難完成。3．布局合理，考查全面，著重?cái)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的考察在選擇題，填空題，解答題和三選一問題中，試卷均對(duì)高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了反復(fù)考查。包括函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等幾大版塊問題。這些問題都是以知識(shí)為載體，立意于能力，讓數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方式貫穿于整個(gè)試題的解答過程之中。二、亮點(diǎn)試題分析1【試卷原題】11.已知A，B，C是單位圓上互不相同的三點(diǎn)且滿足AB=AC，則AB-AC的最小值為（C.—C.—141234【考查方向】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積等知識(shí)，是向量與三角的典型綜合題。解法較多，屬于較難題，得分率較低。【易錯(cuò)點(diǎn)】1.不能正確用OA,OB,OC表示其它向量。2.找不出OB與OAA的夾角和OB與OC的夾角的倍數(shù)關(guān)系?！窘忸}思路】1.把向量用OA，OB，OC表示出來。2．把求最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解。??rrrr【解析】設(shè)單位圓的圓心為O,由AB=AC得，(OB—OA)2=(OC—OA)2，因?yàn)閞 r rOA=O)B\=|oc|=1，所以有，OB0A=OC-OA則rr r rrrAB?AC=(OB—OA).(OC—OA)rrrrrrr=OB?OC—OB-OA—OA-OC+OA2rrrr=OB?OC—2OB?OA+1設(shè)OBr與OA的夾角為a，則OBr與OC的夾角為2a所以，AB-ACC=cos2a_2cosa+1=2（cosa—1）2-122即，AB-AC的最小值為-1,故選b。2【舉一反三】【相似較難試題】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC,AB=2,BC=1,ZABC=60。，動(dòng)點(diǎn)E和廠分別在線段BC和DC上，且,uuuruuuruuur1uuuruuuruuurBE=九BC,DF=班DC,則AE?AF的最小值為【試題分析】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算、向量的數(shù)量積與基本不等式.運(yùn)用向量的幾何uuuruuur uuuruuur運(yùn)算求AE,AF，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想，再運(yùn)用向量數(shù)量積的定義計(jì)算AE?AF，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用，再利用基本不等式求最小值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.是思維能力與計(jì)算能力的綜合體現(xiàn).【答案】竺18uuur1uuuruuur1uuur【解析】因?yàn)镈F=一DC,DC=—AB，9k 2

uuuuuuuur1uuuuuuCF=DF-DC=--DC-DC=uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuur1uuuuuuCF=DF-DC=--DC-DC=uuuuuuuuuuuuuuu1-9九uuu1-9九

DC=9九18九uuuAB,AE=AB+BE=AB+九BC,uuuuuuuuuuuuuuuuuu1-91uuu1+9%uuuuuuAF=AB+BC+CF=AB+BC+ AB= AB+BC,18111+9入uuuuuu、

—AB+BC

I181 JuuuuuuuuuuuuuuuuAE?AF=AB+入BC'18九1+9入uurAB2+入BC2+1+Q1+9入

18九、uuuuuuAB?BC貴x4+1+聯(lián)x2x1xcos120°=>21+18^221.1729 .-1+=

912 18182 1 2uuuuuu 29當(dāng)且僅當(dāng)e=2九即X=3時(shí)AE?AF的最小值為29.2.【試卷原題】20.(本小題滿分12分)已知拋物線C的焦點(diǎn)F(1,0)，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，過點(diǎn)K的直線/與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.(工)證明：點(diǎn)F在直線BD上；8(口)設(shè)FA.FB=§，求ABDK內(nèi)切圓M的方程.【考查方向】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，考查了解析幾何設(shè)而不求和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于較難題?！疽族e(cuò)點(diǎn)】1.設(shè)直線/的方程為y=m(x+1)，致使解法不嚴(yán)密。.不能正確運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)而不求，使得運(yùn)算繁瑣，最后得不到正確答案?！窘忸}思路】1.設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程。.利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。.根據(jù)圓的性質(zhì)，巧用點(diǎn)到直線的距離公式求解。【解析】([)由題可知K(-1,0)，拋物線的方程為y2=4x則可設(shè)直線/的方程為x=my-1,A(x,y),B(x,y),D(x,-y),112211Ix=my-1 Iy+y=4m故《 整理得y2-4my+4=0，故I1 2[y2=4x Iyy=412則直線BD的方程為y-y令y令y=0，得X==1,所以F(1,0)在直線BD上.一, 一, Iy+y=4m(口)由(工)可知「1%[y1y2=4，所以X]+X2=(my-1)+(my-1)=4m2-2,XX12=(myXX12=(my-1)(my-1)=1故FA.FB=(x-1)(x-1)又FA=(X]-1,y),FB=(x2-1,y2)1=xx-(x+x)+5=8-4m2,84貝U8—4m2=§,.?.m=±3，故直線l的方程為3%+4y+3=0或3%—4y+3=0y-y=±?(y+y>-4yy=±%'16m2-16=±4^7,2 1*21 12 3故直線BD的方程3%+,7y-3=0或3%7y-3=0，又KF為/BKD的平分線，故可設(shè)圓心M(t,0)(-1<t<1),M。,0)到直線l及BD的距離分別為止-,3H 10分 10分31+1|_3|t-11八 3It+12得t=-或t=9(舍去).故圓M的半徑為r=5=3一、M、，( 1\2所以圓M的方程為%-對(duì)學(xué)生的考查要求上完全一致。即在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，既考查了考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，又考查了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，符合考試大綱所提倡的“高考應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度”的原則.對(duì)學(xué)生的考查要求上完全一致。即在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，既考查了考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，又考查了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，符合考試大綱所提倡的“高考應(yīng)有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度”的原則.I9)【舉一反三】【相似較難試題】【2014高考全國，22】已知拋物線C:y2=2Px(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線5y=4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且|QF|二4|PQ|.(1)求C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線I′與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程.【試題分析】本題主要考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用,韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,解法及所涉及的知識(shí)和上題基本相同.【答案】(1)y2=4x.(2)x-y-1=0或x+y-1=0.8【解析】(1)設(shè)、線,4)，代入y2=2px，得x0=p,8 pp8所以|PQI=P，IQF|=2+xo=2+p.p858由題設(shè)得不+-二爐-，解得p=-2(舍去)或p=2,2p4p所以C的方程為V2=4x.(2)依題意知I與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為x=my+1(mw0).代入y2=4x,得y2-4my-4=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Uy1+y2=4m，y1y2=-4.故線段的AB的中點(diǎn)為D(2m2+1,2m),|AB|二、；；m2+11yl-y2|=4(m2+1).又直線l'的斜率為-m,

1所以1‘的方程為x=-—y+2m2+3.m將上式代入y2=4x,4并整理得y2+my-4(2m2+3)=0.設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),4貝Uy3+y4=-m，y3y4=-4(2m2+3)?故線段MN的中點(diǎn)為E(2 2故線段MN的中點(diǎn)為E(2 2)——+2m2+3,-—(m2陽州1\11+5懼74|二4(m2+1)“J2m2+1m2由于線段MN垂直平分線段AB,1故A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于|AE|=|BE|二2|MN|,從而41AB|2+|DE|2二41MN|2,即4(m本試卷新課標(biāo)全國卷工相比較，基本相似，具體表現(xiàn)在以下方面：1試題結(jié)構(gòu)形式大體相同，即選擇題12個(gè)，每題5分，填空題本試卷新課標(biāo)全國卷工相比較，基本相似，具體表現(xiàn)在以下方面：試題結(jié)構(gòu)形式大體相同，即選擇題12個(gè)，每題5分，填空題4個(gè)，每題5分，解答題8個(gè)（必做題5個(gè)），其中第22，23，24題是三選一題。題型分值完全一樣。選擇題、填空題考查了復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、概率、解析幾何、向量、框圖、二項(xiàng)式定理、線性規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)，大部分屬于常規(guī)題型，是學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中常見的類型.解答題中仍涵蓋了數(shù)列，三角函數(shù)，立體何，解析幾何，導(dǎo)數(shù)等重點(diǎn)內(nèi)容。4(m2+1)24(m2+1)2(2m2+1),m4化簡(jiǎn)得m2-1=0,解得m=1或m=-1,故所求直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0.三、考卷比較

3.在考查范圍上略有不同，如本試卷第3題，是一個(gè)積分題，盡管簡(jiǎn)單，但全國卷已經(jīng)不考查了。、本考試卷考點(diǎn)分析表(考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)，難易程度、分值、解題方式、易錯(cuò)點(diǎn)、是否區(qū)分度題)題號(hào)*考點(diǎn)n/\w*試題難度*分值*解題方式*易錯(cuò)率區(qū)分度1復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算易5直接計(jì)算25%0.852函數(shù)y=Asin(3x+①)的圖象變換、函數(shù)的圖象與圖象變化中5數(shù)形結(jié)合65%0.603定積分、定積分的計(jì)算易5正面解30%0.754條件語句、選擇結(jié)構(gòu)中5正面解55%0.505裂項(xiàng)相消法求和、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合難5歸納推理85%0.406其它不等式的解法、不等式的綜合應(yīng)用難5數(shù)形結(jié)合綜合法80%0.457棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積、簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖、由二視圖還原實(shí)物圖中5數(shù)形結(jié)合85%0.408求二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)、等差數(shù)列的基本運(yùn)算、數(shù)列與其它知識(shí)的綜合問題中5運(yùn)用公式計(jì)算70%0.459不等式恒成立問題、不等式與函數(shù)的綜合問題中5化歸與轉(zhuǎn)化綜合法70%0.5010雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線中的范圍、最值問題難5數(shù)形結(jié)合代數(shù)運(yùn)算演繹推理85%0.4011向量在幾何中的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義難5數(shù)形結(jié)合分析法88%0.35

12指數(shù)函數(shù)綜合題、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用難5數(shù)形結(jié)合綜合法分析法90%0.3013導(dǎo)數(shù)的幾何意義易5正面解30%0.7014兩角和與差的正弦函數(shù)、同角二角