龍馭球《結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ》（第4版）筆記和課后習(xí)題（含考研真題）詳解（下冊(cè)）

目錄

內(nèi)容簡(jiǎn)介

目錄

第8章漸近法及其他算法簡(jiǎn)述

8.1復(fù)習(xí)筆記

8.2課后習(xí)題詳解

8.3名校考研真題詳解

第9章靜定結(jié)構(gòu)總論

9.1復(fù)習(xí)筆記

9.2課后習(xí)題詳解

9.3名?？佳姓骖}詳解

第10章超靜定結(jié)構(gòu)總論

10.1復(fù)習(xí)筆記

10.2課后習(xí)題詳解

10.3名校考研真題詳解

第8章漸近法及其他算法簡(jiǎn)述

8.1復(fù)習(xí)筆記

本章介紹了幾種屬于位移法類型的漸近方法。這些漸近方法的基礎(chǔ)是力矩分配法，在力矩

分配法的基礎(chǔ)上，衍生出了適用于不同結(jié)構(gòu)類型的子方法，如無(wú)剪力分配法、分層計(jì)算法

、反彎點(diǎn)法。漸近法舍棄了一部分精度，但以此換來(lái)了更高的效率。

一、力矩分配法的基本概念（見(jiàn)表8-1-1）

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)

表8-1-1力矩分配法的基本概念

要點(diǎn)主要內(nèi)容

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示使桿端產(chǎn)生單位蔚角時(shí)需要施加的力矩，或者等于桿端力矩與桿端轉(zhuǎn)角的比值，它

表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力，以5表示。根據(jù)位移法桿端彎矩公式，常用轉(zhuǎn)動(dòng)剛度包括：

①遠(yuǎn)端固定，S=4i;

轉(zhuǎn)動(dòng)

②遠(yuǎn)端簡(jiǎn)支，5=3/

剛度5

③遠(yuǎn)端滑動(dòng)，S=i;

@遠(yuǎn)端自由，$=0。

式中i為線剛度，且廠即1

①分配系數(shù)是指桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與交于結(jié)點(diǎn)乂的各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值，可用下列公式計(jì)算

S4

分配%=本

系數(shù)A

式中，J可以是3、C或者。，如mB表示桿越在月端的分配系數(shù)；

②若結(jié)點(diǎn).4上作用一力偶M,則各桿承擔(dān)的彎矩卻可由分配系數(shù)總根據(jù)如下公式求得乂產(chǎn)則

傳遞系數(shù)表示當(dāng)近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。根據(jù)位移法桿端彎矩公式，常用傳

遞系數(shù)包括：

①遠(yuǎn)端固定，C=l%

傳遞

②遠(yuǎn)端滑動(dòng)，c=-b

系數(shù)

③遠(yuǎn)端較支，C=0o

傳遞系數(shù)用下列公式進(jìn)行應(yīng)用

基本運(yùn)算環(huán)節(jié)（單結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩分配）（見(jiàn)表8-1-2）

表8-1-2單結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩分配

要點(diǎn)主要內(nèi)容

力矩分配法是一種利用各桿的分配系數(shù)將約束力矩分配給各桿的近端，再通過(guò)傳遞系數(shù)

基本概念

將近端彎矩傳遞給遠(yuǎn)綃，最終疊加得到實(shí)際桿疆專矩搐構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法

用圖8-1-1兩跨連續(xù)梁加以說(shuō)明：

①在結(jié)點(diǎn)3上施加約束，根據(jù)表7-L3載常數(shù)公式計(jì)算由荷載產(chǎn)生的桿端變矩(順時(shí)針

轉(zhuǎn)向?yàn)檎?MJ、坨乙并寫在各桿翅的下方，見(jiàn)圖84-2(a),

②計(jì)算結(jié)點(diǎn)B的約束力矩：M=.我/+跖/需要分配的力矩為-M,見(jiàn)圖8-1-2(b)j

③求結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)，并確定各桿的傳遞系數(shù)J械系數(shù)寫在結(jié)點(diǎn)8上的方根內(nèi)j

具體步驟④放松結(jié)點(diǎn)8睹］束，根據(jù)分配系數(shù)“山、〃”計(jì)?分配力矩：

M￡=一切,UgajA/JC——M-Ute

再根據(jù)傳遞系數(shù)計(jì)算遠(yuǎn)也矩：

MAB'=C“-.V/gj——.Wj,Un21=CBC'A/CJ_0

計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖8-1-2(c),分配力矩及傳遞力矩寫在酬彎矩下方；

⑤盤加固端彎矩和分配力矩及傳遞力矩，得到最后的桿墻彎矩見(jiàn)圖8-1-2(d)

200kN

20kN/m

士協(xié)用科常福陽(yáng)世

3m3m■卜6m

圖8-1-1

200kN20kN/m

tA

-150

(aN單fVkNm)

分配系數(shù)紹----------叵孵-----------

固端穹矩“150150詼Y0。癡

幺10,571104291分配力矩77.2--343-257-一。

及傳遞力矩

-17.2v——343-25.7—0曲桿端彎矩-g4-皿2

(cX單位kNm)付乂單位kNm)

圖8-1-2

二、多結(jié)點(diǎn)的力矩分配(見(jiàn)表8-1-3)

要點(diǎn)主要內(nèi)容

①多結(jié)點(diǎn)的力矩分配是一種以漸近的方式，通過(guò)交替放松單個(gè)結(jié)點(diǎn)，應(yīng)用單結(jié)點(diǎn)的分配和

傳遞運(yùn)算，最終逼近結(jié)構(gòu)實(shí)際變形的方法；

②多結(jié)點(diǎn)力矩分配時(shí)，通常只需對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行兩到三個(gè)循環(huán)就能滿足精度要求，

基本概念

③多結(jié)點(diǎn)力矩分配與單結(jié)點(diǎn)力矩分配在本質(zhì)上相同，計(jì)算步驟的核心也相同，只不過(guò)對(duì)多

結(jié)點(diǎn)分配力矩時(shí)多循環(huán)了幾次放松-分配-傳遞的過(guò)程；

④多結(jié)點(diǎn)的力矩分配適用于連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架的計(jì)算

用圖8-1-3三跨連續(xù)梁加以說(shuō)明：

①夾緊結(jié)點(diǎn)8和C,再加祛碼，見(jiàn)圖8-1-3(b),求出桿件固端彎矩；

②計(jì)算結(jié)點(diǎn)3和C約束力矩；

③求結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)，并確定各桿的傳遞系數(shù)；

多結(jié)點(diǎn)力矩分④夾緊結(jié)點(diǎn)C,放松結(jié)點(diǎn)3,見(jiàn)圖843(c);分配結(jié)點(diǎn)3的約束力矩，并計(jì)算傳遞力指；

配的具體步驟⑤夾緊結(jié)點(diǎn)B,再放松結(jié)點(diǎn)C,見(jiàn)圖8-1-3(d)；分配結(jié)點(diǎn)C的累計(jì)約束力矩(加上④申

結(jié)點(diǎn)8傳遞過(guò)來(lái)的彎矩)，并計(jì)算傳遞力矩；

⑥再循環(huán)步驟④?⑤兩次,

⑦將固端彎矩，歷次的分配力矩和傳遞彎矩相加，得到最后的桿端變矩。

連續(xù)梁跨中加磋碼后真實(shí)變形曲線如圖8-1-3(a)所示，經(jīng)過(guò)三次循環(huán)后即可逼近該曲線

表8-1-3多結(jié)點(diǎn)的力矩分配

圖8-1-3

三、無(wú)剪力分配法（表8-1-4）

要點(diǎn)主要內(nèi)容

應(yīng)用條件剛架中除桿端無(wú)相對(duì)線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿件

①剪力靜定桿件的端部剪力可根據(jù)靜力條件求出；

固端彎矩計(jì)算步驟②將結(jié)點(diǎn)夾緊后，可視桿件為一端固定、一端滑動(dòng)；

③以端部剪力為外荷載，通過(guò)載常數(shù)公式計(jì)算桿件的固端彎矩

無(wú)剪力分配法之所以“無(wú)剪力”，是由于在放松夾緊的結(jié)點(diǎn)時(shí)（見(jiàn)

圖8-1-4）,結(jié)構(gòu)豎桿變形與遠(yuǎn)端滑動(dòng)的桿件相同，因此二者的轉(zhuǎn)動(dòng)

剛度和傳遞系數(shù)也是彼此相同的。

轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及傳遞系數(shù)當(dāng)月端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，桿端彎矩為

\，AB=仇,"BJI=一

由此，無(wú)剪力桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)分別為

SAB=UB>-1

無(wú)剪力分配法具體步驟無(wú)剪力分配法是力矩分配法的一種特殊形式，計(jì)算步驟沒(méi)有區(qū)別

表8-1-4無(wú)剪力分配法

圖8-1-4

四、近似法（見(jiàn)表8-1-5）

表8-1-5近似法

要點(diǎn)主要內(nèi)容

近似法通過(guò)忽略一些欠要影響（如剪力和軸力引起的變形），以較小的計(jì)算量，能夠取得較為

基本概念

粗略的解答

分層法①分層計(jì)算法是一種忽略多層刖架側(cè)移影響的基于力矩分配法的一種近似法；

（見(jiàn)圖8-1-5）②分層法把多層剛架分解，一層一層地單獨(dú)計(jì)算,忽略了每層梁的豎向荷載對(duì)其他各層的影響

反彎點(diǎn)法又稱剪力分配法,其基本假設(shè)是把刖架中的橫梁簡(jiǎn)化為剛性梁,適用于水平荷載作用

下的剛架，并忽略了剛架的結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角

小一出以）Ml

計(jì)算簡(jiǎn)圖二

反彎點(diǎn)法

①橫梁抗彎剛度無(wú)限大，則兩剛結(jié)點(diǎn)處沒(méi)有轉(zhuǎn)角位移，只有側(cè)移

②根據(jù)形常數(shù)公式，算得桿端翦力

FQI=12，14飽2=21」,尸Q2=121必'后=總」

分析步驟③根據(jù)橫梁受力平衡:FQI+FQE,算得

尸Ql=*l尸（?1+檢），尸Q2=?FP'（21+檢）

由此看出，各柱翦力根據(jù)剪力分配系數(shù)進(jìn)行分配的=及小

④根據(jù)各柱上反彎點(diǎn)位置計(jì)算桿端彎矩

IV

7/777/77/77/77777/77777/

IIIimmnnmzHimm

(b)

圖8-1-5分層法

五、超靜定結(jié)構(gòu)各類解法的比較和合理選用（見(jiàn)表8-1-6）

表8-1-6超靜定結(jié)構(gòu)各類解法的比較和合理選用

要點(diǎn)主要內(nèi)容

直接法建立基本方程，然后采用直接法求解這組線性代數(shù)方程

直接解法和漸后半截漸近法建立基本方程，采用迭代解法解方程組

近解法漸近法采用力學(xué)手段，使結(jié)構(gòu)的受力變形狀態(tài)以漸近方式逼近真實(shí)

全過(guò)程漸近法

的受力變形狀態(tài)

手算方法和計(jì)手算法結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)科是在手算條件下逐步形成的，經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)講的都是手算方法

算機(jī)方法計(jì)算機(jī)法計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)是借助計(jì)算機(jī)采用數(shù)值方法解決結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)分支學(xué)科

①超雕桁架中因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)位移太多，宜使用力法；

超靜定桁架

②計(jì)算桁架次應(yīng)力時(shí)，宜使用力矩分配法

①兩較拱和無(wú)鏡拱需用力法；

超靜定拱

②對(duì)于連續(xù)拱，可取曲桿為單元，采用位移法或力矩分配法

①剛性支座上的連續(xù)梁，宜采用力矩分配法；

手算角度連續(xù)梁

超靜定結(jié)構(gòu)解②彈性支座上的連續(xù)梁，宜用力法或位移法

法的合理選用①無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架，可采用力矩分配法；

②無(wú)結(jié)點(diǎn)角位移的剛架，可采用位移法或剪力分配法,

剛架

③超靜定次數(shù)少而結(jié)點(diǎn)位移較多的剛架可采用力法；

④多層刖架可采用無(wú)剪力分配法、力矩分配法或近似法

宜使用矩陣位移法，各種形式的靜定和超靜定結(jié)構(gòu)只需一個(gè)通用程序就可進(jìn)行

計(jì)算機(jī)角度

計(jì)算

8.2課后習(xí)題詳解

8-1試用力矩分配法計(jì)算圖8-2-1所示結(jié)構(gòu)，并作M圖。

圖8-2-1

解：(a)求固端彎矩

,;

MAB--Fl.l/8=-20kNm,M8A=Fl.l/8=2()kN-m

求分配系數(shù)

RBA=EI/(EI+EI/2)=1/(1+1/2)=0.667,即c=(EI/2)/(EI+EI/2)=(1/2)/(1+

1/2)=0.333

放松B點(diǎn)進(jìn)行力矩分配(B點(diǎn)的集中力偶應(yīng)該與固端彎矩一起分配)，分配過(guò)程如圖8-2-

0.6670.333

im111111111111111111111

200

-50-25

-30-25325?

計(jì)。過(guò)程（單位：kN-m）Affi(單位:kN?m)

2所示，并作出M圖如圖8-2-2所示。

圖8-2-2

(b)考慮去掉懸臂部分CD,去掉后在C點(diǎn)施加大小為l()kN-m的順時(shí)針力偶矩。求固端彎

矩(注意，C點(diǎn)的附加力偶傳遞到B點(diǎn)的作用不能忽略)

F

MBc--3Fpl/16=-18kN-m(集中力引起)

MBC『=l/2xlOkN-m=5kN-m(附加力偶引起)

--

MBCF-MBCFMBCF——13kNm,MCBF_10kNm

求分配系數(shù)

加八=(3EI/2)/(3EI/2+3EI/4)=1/(1+1/2)=0.667,gBC=(3EI/4)/(3EI/2+3EI/4

)=(1/2)/(1+1/2)=0.333

B

,67

計(jì)算過(guò)程仲位：kN?m)A撤單位:kN?m)

放松B點(diǎn)進(jìn)行分配，分配過(guò)程如圖8-2-3所示，并作M圖如圖8-2-3所示。

圖823

8-2試判斷圖8-2-4所示結(jié)構(gòu)可否用無(wú)剪力分配法計(jì)算，說(shuō)明理由。

圖8-2-4

解：(a)、(b)結(jié)構(gòu)中桿件既有側(cè)移，剪力也不靜定，所以不能用無(wú)剪力分配法計(jì)算。

(c)結(jié)構(gòu)中，豎桿為剪力靜定桿，斜桿兩端無(wú)垂直于桿軸的相對(duì)線位移，所以是無(wú)側(cè)移

桿，可以用無(wú)剪力分配法計(jì)算。

(d)、(e)、(f)結(jié)構(gòu)中，豎桿為剪力靜定桿，橫桿為無(wú)側(cè)移桿，可以用無(wú)剪力分配

法。

8-3試討論圖8-2-

5所示結(jié)構(gòu)的解法。用什么方法？各桿的固端彎矩、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)如何確定？

圖8-2-5

解：（a）只有一根立柱，且橫梁外端的支桿與立柱平行，可以用無(wú)剪力分配法。

①橫梁CD、BE按近端固定支承、遠(yuǎn)端錢支來(lái)計(jì)算其固端彎矩，因而有ScD=3ic?SBE=3iB

E,傳遞系數(shù)均為0；

②豎桿AB按B端滑動(dòng)支承、A端錢支來(lái)計(jì)算其桿端彎矩，因而有：其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及傳遞系數(shù)

均為0;

③豎桿BC按B端固定支承、C端滑動(dòng)來(lái)計(jì)算其固端彎矩，因而有SBc=iBc,傳遞系數(shù)為一I。

（b）BCD部分只有一根立柱，且橫梁外端支桿與立柱平行，可以用無(wú)剪力分配法；而BE

FA部分用力矩分配法計(jì)算。

①BC桿按B端固定、C端滑動(dòng)來(lái)計(jì)算其固端彎矩，因而有SBc=iBc,傳遞系數(shù)為一1；

②CD桿按C端固定、D端錢支來(lái)計(jì)算其固端彎矩，因而有ScD=3ia,傳遞系數(shù)為0；

③BE和BF按B端固定，E、F端錢支來(lái)計(jì)算其固端彎矩，因而有SBE=3iBE,S8F=3iBF,傳遞

系數(shù)均為0;

④AB桿按兩端均固定來(lái)計(jì)算其固端彎矩，因而有SBA=4iB,\,傳遞系數(shù)為1/2。

8-4試作圖8-2-6所示剛架的M圖（圖中EI為相對(duì)值）。

g=30kN/m

解：(1)求固端彎矩

2F

MB/=ql/8=15kN-m,MBC=—q「/8=-60kN-m

(2)求分配系數(shù)

/2]/[3BC/4+4

|XBA=[3(EI)AB(EI)AB/2+3(EI)(EI)BD/3]=3/C3+3/2+4/3)=0.514

=BC/41/[3BC/4+4

|1BC[3(EI)(EI)AB/2+3(EI)(EI)BD/3]=(3/2)/(3+3/2+4Z3)=0.

257

J1BD=[4D/3]/[3BC/4+4

(EDB(EI)AB/2+3(EI)(EI)in/3]=(4/3)/(3+372+4/3)=0.

229

48.44

(3)放松B點(diǎn)，進(jìn)行力矩分配，分配過(guò)程如圖8-2-7所示，并作M圖如8-2-7所示。

圖827

400kN

<7=40kN/m

^「E”為

.6m」.3m.|.3mJ.6mJ

8-5試作圖8-2-8所示連續(xù)梁的M、FQ圖，并求CD跨的最大正彎矩和反力。

圖828

解：求固端彎矩

MBCF=一FW8=-3()()kN-m

MCBF=FI>1/8=300kN-m

MCDF=-ql2/8——(40x36)/8=-180kN-m

求分配系數(shù)

gBA=[4(EI)BA/6]/[4(EI)BA/6+4(EI)BC/6]=(2/3)/(2/3+473)=1/3

|1BC=[4(EI)BC/6]/[4(EI)BA/6+4(EI)BC/6]=(4/3)/(2/3+473)=2/3

PCB=[4(EI)CB/6]/[4(EI)CB/6+3(EI)co/6]=(4/3)/(4/3+2)=2/5

MCI>=[3(EI)CD/6]/[4(EI)CB/6+3(EI)CD/6]=2/(4/3+2)=3/5

分配過(guò)程如圖8-2-9所示，并作彎矩圖和剪力圖如圖8-2-10所示。

1____10.33|0.67||0.410.6|______o

圖為

00-300300-1800

50—--------100200———?100

-44--------88132―?0

7.335?一--------14.6729.33——?14.665

-2.933———-5.866-8.799---------—?0

0.489---------0.9781955-------—?0.978

-0.196-0.391-0.587―?0

0.033?一--------0.065013—0.065

57.86115.71二115.7132L45二321.390

圖8-2-9（單位：kNm）

57.86

Mffi（單位:kN-m）廣洲伸位：kN）

圖8210

由剪力圖可知

FRC=407.97kN（向上），F(xiàn)RD=66.43kN（向上）

彎矩在剪力為0處最大，距D點(diǎn)66.43/q=1.66m處，則

（66.43x1.66）/2=55.14kN-m

8-6圖8-2-

11所示某水電站高壓水管，受管內(nèi)水重及管道自重作用。試作水管的彎矩圖和剪力圖。設(shè)

EI為常數(shù)。

圖82II

解:AB懸梁部分可以去掉，相應(yīng)地在B截面施加一個(gè)逆時(shí)針的0.02qR集中力偶。

求固端彎矩

MBCF=-0.02qP,MCBF=Q12/8—O.Olql2—0.115c|l2?MCD「=-qR/12

Mr)cr=ql2/12,MDEF=-ql2/12,MEDF==ql2/12

求分配系數(shù)

化B=(3EI/1)/(3EI/1+4EI/1)=3/7=0.43

PCD=(4EI/1)/(3EI/1+4EI/1)=4/7=0.57

goc=HDE=(4EI/1)/(4EI/1+4EI/1)=l/2=0.5

分配系數(shù)

0.430.570.50.5

YDE

7^77/

冏端彎矩-0.020.115-0.08330.0833-0.08330.0833

放松C-0XFT36—0.0181a-0.009

放松。0.0023——0.00450.0045——------?0.0023

放松C-0.001-0.0013

桿端彎矩-0.020.1004-0.KXM0.0788-0.07880.0856

C截面所受的彎矩絕對(duì)值最大，因此先放松C點(diǎn)，分配過(guò)程如圖8-2-12所示。

圖8-2-12(xqp)

0.1004/

圖8213

8-7試作圖8-2-14所示剛架的M圖。設(shè)EI=常數(shù)。

|80kNi5kN/m

BC

E

9

EF

3m3mI6m6m

圖8-2-14

解：求固端彎矩

MABF=-Fpl/8=-60kN-m

F

MBA=FPl/8=60kNm

2

MBCF=-ql/12=—45kN-m

2

MCBH=ql/12=45kN-m

求分配系數(shù)設(shè)

NBA=NBE=NBC=(4EI/6)/(4EI/6+4EI/6+4EI/6)=1/3

MTB=WF=WD=(4EI/6)/(4EI/6+4EI/6+4EI/6)=1/3

表821

（單位：kN?m）

結(jié)點(diǎn)ABC

ABBABEBCCBCFCD

111111

TTTTTT

麻?6060-4545

-7.5-15-15-15

-1.25-15-2.5-IS?l.25

0.210.420.42?0.41

-0.035-00。?007-0.07

-61.2957.43■257-54.8629.17■14.58-14.59

作M圖如圖8-2-15所示。

圖8-2-15M圖（單位:kNm）

8-8試作圖8-2-16所示剛架的M圖。

Fp=20kN

圖8216

解：CD部分可以去掉，相應(yīng)地在C截面附加一個(gè)順時(shí)針25kN-m的集中力偶。

求固端彎矩

F2

MBA=ql/8=31.25kN-m

MBCP=-qp/12=-20.8kN-m

F=

MCBF=-Mnc20.8kN,m

求分配系數(shù)

gBA=[3(EI)BA/5]/[3(EI)BA/5+(EI)BE+4(EI)BC/5]=(3/5x4EI)/(3/5x4El+2El+4

/5x4EI)=6/19=0.316

MBE=[(EI)BE]/[3(EI)BA/5+(EI)BE+4(EI)BC/5]=(2EI)/(3/5x4EI+2EI+4/5x4EI

)=5/19=0.263

gBC=[4(EI)BC/5]/[3(EI)BA/5+(EI)BE+4(EI)BC/5]=(4/5X4EI)/(3/5x4El+2El+4

/5x4EI)=8/19=0.421

WB=[4(EI)CB/5]/[(EI)CF+4(EI)CB/5]=(4/5X4EI)/(2EI+4/5x4EI)=8/13=0.615

國(guó)F=[(EI)CF]/[(EI)CF+4(EI)CB/5]=(2EI)/(2El+4/5x4EI)=5/13=0.385

固端彎矩進(jìn)行分配，計(jì)算并作出M圖如圖8-2-17所示。

圖8-2-17

t7=20kN/m

8-9試作圖8-2-18所示剛架的內(nèi)力圖。設(shè)EI=常數(shù)。

圖8-2-18

解：圖中為正對(duì)稱荷載作用下的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半邊結(jié)構(gòu)研究，如圖8-2-19所示。

0.80.22

<7=20kN/m

Er

00-240-120”

19248—48

192-192-168

96

6m

半邊結(jié)構(gòu)圖計(jì)算過(guò)程（單位：kN?m）

圖8-2-19

求固端彎矩

2

MBEF=-ql/3=-240kN-m

MEBP=-ql-/6=-120kN-m

求分配系數(shù)

gBE=(EI/6)/(4EI/6+EI/6)=1/5=0.2

gBA=(4EI/6)/(4EI/6+EI/6)=4/5=0.8

進(jìn)行力矩分配，計(jì)算過(guò)程如圖8-2-19所示。

據(jù)上所述，作出剛架的內(nèi)力圖如圖8-2-20所示。

192^192

1T

1/

AZI?!（單位：kN?m）外圖（單位：kN）

480

120120

入圖（單位:kN）

圖8220

夕=10kN/m

"“升升”升升升

ABCDE

WZW/77^>

4m4m4m4m

8-1（）試作圖8-2-21所示剛架的內(nèi)力圖。設(shè)EI=常數(shù)。

圖8221

解：圖中為正對(duì)稱荷載作用下的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半邊結(jié)構(gòu)研究，如圖8-2-22所示。

0.50.50.3330.3330.333診

0-13.3313.330-13.3313.335

6.676.673.33

-0.55-1.11-1.11-1,11-0.55

0.280.280.1412.78

-0.05-0.05-0.05

(jF10kN/m

6.95-6.9515.64-1.16一1449

冊(cè)冊(cè)H

A診3.33

Bcl-0.55

0.14-0.03

3.47-0.58

FG

勿勿勿勿

半邊2曬圖計(jì)算過(guò)程（單f立：kN?m)

圖8-2?22

求固端彎矩

MABH=-ql2/12=—13.33kN-m,MBAH=_MABF=13.33kN-m

FFFF

MBC=MAB=-13.33kN-m,McB=MBA=13.33kN-m

所有桿端均為固定支座，任意一端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均為EL故分配系數(shù)可直接求得:

|4.AB=|IAF~0.5,|4.BA=|XBC~|J.BG-0.333

進(jìn)行力矩分配，計(jì)算過(guò)程如圖8-2-22所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，作出剛架的內(nèi)力圖如圖8-2-23所示。

尸N圖（單位:kN）

圖8223

試作圖8-2-24所示剛架的M、FQ、FN圖（圖中I為相對(duì)值）。

2.50kN1195kRI195kN25CkN

0.5m6m1.65m

一1r,

A1D

/=2.74r

7=0,512

7=42kN/m

B'r+i+HH+H'ct

/=1.78)

m

/=0.5125

.3

2

1

F

C一

勿勿勿y[

16.3m

圖8224

解：圖中為正對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-2-25所示。

求固端彎矩

MAGF=[-(250X0.5)(2X8.15-0.5)/(2x8.15)一(195x6.5)(2x8.15-6.5)/(2x8.1

5)]=-883.22kN-m

MGG=L(250X0.50/(2x8.15)-(195x6.50/(2x8.15)]kN-m=-509.28kN-m

MB/=-l/3x42x8.152kN-m=-929.92kN-m

MHBF=-1/6x42x8.152kN-m=-464.96kN-m

求轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

A點(diǎn)

SAG=iAG=2.74E/8.15=0.336E

SAB=4￡B=(4X0.512)E/8.75=0.234E

SBA=SAB=0.234E

B點(diǎn)

SBH=iBH=1.78E/8.15=0.218E

SBc=4iBc=(4x0.512)E/12.35=0.166E

求分配系數(shù)

HAG=0.336/(0.336+0.234)=0.589

HAB=1-0.589=0.411

gBA=0.234/(0.234+0.218+0.166)=0.379

JIBH=0.218/(0.234+0.218+0.166)=0.353

|1BC=1-0.379-0.353=0.268

進(jìn)行力矩分配，計(jì)算過(guò)程如圖8-2-25所示。

06

8

Q艘G

250kN!95kN0

0.141

0-883.22-509.28

176.22

290.58416.42-416.42

-27.53

A11.3216.22-16.22

-1.07

0.440.63-0.63

45C^50-943

0.379皿

@向-----------------蹣，

0.269'

B0-929.920-464.96

250.15328.26352.44-328.26

145.29

-39.08-51.29-55.0651.29

5.66

-1.52-2.0-2.152.0

0.22

-0.06-0.08-0.08

209-655446-740

C半邊結(jié)構(gòu)圖125.08

77/77-19.54

-0.76

104.8

圖8-2-25（計(jì)算過(guò)程單位:kN-m)

據(jù)上所述，作內(nèi)力圖如圖8-2-26,8-2-27所示。

%圖（單位：kN）

圖8-2-26

一102.4

圖8227FN圖（單位：kN）

8-12試作圖8-2-28所示剛架的M圖。

4kN12kN12kN4kN

圖8-2-28

解：根據(jù)對(duì)稱性，取半邊結(jié)構(gòu)如圖8-2-

29所示。A點(diǎn)左邊可以去掉，相應(yīng)的在A截面施加一個(gè)2kN?m(逆時(shí)針)的附加力偶作用

，CD桿較接在兩端剛架上，受上部均布荷載作用，在桿端僅產(chǎn)生豎向集中力，豎向集中

力通過(guò)兩端剛架直接傳至地面，不會(huì)引起剛架內(nèi)部的彎曲變形，故將CD桿看作一個(gè)水平

約束。

求固端彎矩

MAGF=-(12X0.7)(2-0.7)/(2X1)kN-m=-5.46kN-m

MGA1---(12x0.72)/(2x1)kNm=-2.94kNm

求轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

A點(diǎn)

=

SAG=IAG1.5E/1=1.5E

SAc=4iAc=1.333E

C點(diǎn)

SCE—4icE=4E/4=E

SCA=1.333E

求分配系數(shù)

HAG=1.5/(1.5+1.333)=0.529

陽(yáng)c=1-0.529=0.471

PCA=1.333/(1.333+1)=0.571

PCE=1—0.571=0.429

計(jì)算過(guò)程如圖8-2-29所示。

12kN

半邊結(jié)構(gòu)圖

圖8229

據(jù)上所述，作M圖如圖8-2-30所示。

圖8230

8-13試作圖8-2-31所示剛架的彎矩圖。

lOkN/m

C20kN

CT-

葩II*

A

12mi一4m