增長率與經濟問題

第2章一元二次方程＊2.5一元二次方程的應用第1課時增長率與經濟問題

2020年春節(jié)期間“新冠肺炎”全球漫延，且傳染性很強，1個感染后經過兩輪傳染后共有121人患了“新冠肺炎”，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？創(chuàng)設情境新課導入知識回顧.做一做

海爾生產彩電,第一個月生產了5000臺,第二個月增產了50%,則:第二個月比第一個月增加了___________臺,第二個月生產了_____________臺。5000×50%5000(1+50%)

例1為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.求平均每次降價的百分率。

原價×(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價你能找出問題中涉及的等量關系嗎？

時間藥品的價格原來第一次第二次100元100×(1-x)元100×(1-x)2元原價×(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價

100（1-x）2=81解得

x1=0.1=10%,x2=1.9答：平均每次降價的百分率為10%.

若設平均每次降價的百分率為x，根據等量關系你能列出方程嗎？(不合題意，舍去)接下來請你解出此一元二次方程兩個根都符合題意嗎？1

2020年春節(jié)期間“新冠肺炎”全球漫延，且傳染性很強，1個感染后經過兩輪傳染后共有121人患了“新冠肺炎”，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？

分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．

開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_______人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式示，第二輪后共有_______人患了流感．探究如果不采取措施，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？思考

生活實際中，有許多問題都與我們學習的一元二次方程相關。今天我們用一元二次方程解決生活中的實際問題。2探究新知

某省農作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進適用的新技術來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產生的秸稈總量不變）.今年的使用率×（1+年平均增長率）2=后年的使用率你能找出問題中涉及的等量關系嗎？增長率問題

40%（1+x）2=90%整理，得

（1+x）2=2.25解得

x1=0.5=50%，x2=-2.5答：這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%.若設這兩年秸稈使用率的年平均增長率為x，請你根據等量關系，列出方程：（不合題意，舍去）

隨堂練習

例2某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件商品的售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進價的120％.若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？

（售價-進價）×銷售量=利潤.你能找出問題中涉及的等量關系嗎？經濟問題二增長率（或降低率）問題：(1)原有量×(1+平均增長率)增長次數(shù)=現(xiàn)有量；(2)原有量×(1-平均降低率)降低次數(shù)=現(xiàn)有量；注意：增長率(或降低率)問題一般用直接開平方法求解：

你認為運用一元二次方程解實際問題的關鍵是什么？找出問題中的等量關系說一說

（x-21)(350-10x）=400

整理，得

x2-56x+775=0解得

x1=25,x2=31.

注意：21×120%=25.2，即售價不能超過25.2元，所以x=31不合題意，應當舍去.故x=25.答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.

你能根據等量關系列出方程嗎？從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）1.審題,找出問題中的等量關系2.根據題意，設未知數(shù)3.把等量關系轉換成一元二次方程4.選取適當?shù)姆椒ń夥匠?.根據題意對求出的根的實際意義進行檢驗6.答題運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？1.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝20件，每件可盈利44元．若每件降價1元，則每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，則應降價多少元？解：設應降價x元，則(44-x)(20+5x)=1600整理，得

x2-40x+144=0解得