小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)拔高之巧解時(shí)鐘問(wèn)題

第22講巧解時(shí)鐘問(wèn)題

巧點(diǎn)晴一一方法和技巧時(shí)鐘問(wèn)題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題。（1）我們知道鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣鹊??60=1。12（2）分針每分鐘轉(zhuǎn)3600+6O=6o,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)36Oo?12?60=0.5。。時(shí)鐘問(wèn)題經(jīng)常圍繞著兩針（指時(shí)針與分針，下同）重合、兩針垂直、兩針垂直、兩針成多少度角提出問(wèn)題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解。巧指導(dǎo)一一例題精講A級(jí)沖刺名校?基礎(chǔ)點(diǎn)晴【例1】現(xiàn)在時(shí)間是2點(diǎn)，問(wèn)：什么時(shí)間時(shí)針與分針第一次重合？分析與解1如右圖所示，2點(diǎn)鐘時(shí)，分針指向12,時(shí)針指向2,分針在時(shí)針后面5X2=10（格）處。 X苜冷、因?yàn)闀r(shí)針?biāo)俣仁欠轴樀?-，所以分針走1格，時(shí)I,2）針走1格，分針比時(shí)針多走1—1=U（格）。分針要飛；12 1212 "■―比時(shí)針多走10格，需走10?11=103,即1010分鐘。12 11 11分析與解2從時(shí)針、分針轉(zhuǎn)的角度來(lái)考慮。分針每分轉(zhuǎn)60,時(shí)針每分轉(zhuǎn)0.50,追及的角度為600,所以，600?（60—0.50）=10^（分）。11答：2點(diǎn)10竺分鐘時(shí)，時(shí)針與分針第一次重合。11做一做1時(shí)針與分針在5點(diǎn)幾分重合？【例2】在5點(diǎn)10分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度？分析與解下圖為鐘面示意圖，5點(diǎn)鐘時(shí)（圖中虛線所示），時(shí)針和分針的夾角為6oX5X5=150。；過(guò)10分鐘分針走6oX10=60。，時(shí)針走過(guò)0.5oX10=5。。1500—60。+5。=95。。 /if1;答：5點(diǎn)10分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是95。。7做一做2計(jì)算2點(diǎn)24分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌取！纠?】問(wèn)：在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？分析與解7點(diǎn)時(shí)分針指向12,時(shí)針指向7（見(jiàn)下圖1）,分針在時(shí)針后面5X7=35格處。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有圖2所示的兩種情況。（1）順時(shí)針?lè)较蚩矗轴樤跁r(shí)針后面15格處。從7點(diǎn)開(kāi)始，分針比時(shí)針要多走35—15=20（格），需要20+（1—_1）=21—（分）12 11即此時(shí)是7時(shí)212分11（2）順時(shí)針?lè)较蚩?，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開(kāi)始，分針比時(shí)針要多走35+15=50（格），需要50+（1—_1）=54—（分）12 11即此時(shí)是7時(shí)54-6分11答：所求時(shí)刻是7時(shí)212分，或7時(shí)541分。11 11做一做3問(wèn)：在6點(diǎn)與7點(diǎn)之間，鐘面上的時(shí)針和分針在何時(shí)成直角?B級(jí)培優(yōu)競(jìng)賽?更上層樓【例4】某人離開(kāi)學(xué)校，看了看鐘；外出了兩個(gè)多小時(shí)以后，回到學(xué)校又看了一下鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針恰好互換了位置。問(wèn)：這個(gè)人離開(kāi)學(xué)校有多長(zhǎng)時(shí)間？分析與解兩針互換位置即是分針走到原時(shí)針的位置上，時(shí)針走到原分針的位置上，因此兩針合起來(lái)恰好走了一周（60小格，不包括分針單獨(dú)走的兩周）。當(dāng)這個(gè)人外出兩小時(shí)的時(shí)候，分針還在原位置，而時(shí)針已走了10小格。在計(jì)算兩針對(duì)換位置時(shí)，就要扣除這10小格，然后兩針繼續(xù)走剩下的60—10=50（小格）。由于分針每分鐘走1小格，時(shí)針每分鐘走1小格，所以分針要12走：50+（1+_!）=50X12=46—（分）12 13 13答：這個(gè)人離開(kāi)學(xué)校共2小時(shí)46工分鐘。13做一做4一部動(dòng)畫片放映時(shí)間不到1小時(shí)，結(jié)束時(shí)小明發(fā)現(xiàn)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開(kāi)始時(shí)的時(shí)針、分針交換了位置。那么，這部動(dòng)畫片放映了多少分鐘？【例5】問(wèn)：在3點(diǎn)與4點(diǎn)間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？分析與解3點(diǎn)時(shí)分針指向12,時(shí)針指向3（見(jiàn)下圖1）,分針在時(shí)針后面5X3=15（格）處。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)釧與分針成180。角兩種情況（見(jiàn)下圖2）。（1）時(shí)針與分針重合：從3點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走15格，需要15+（1—1）=161（分）。此時(shí)是3時(shí)161分。12 11 11圖】 圖2（2）時(shí)針與分針成180。角：從3點(diǎn)開(kāi)始，分針要比時(shí)針多走15+30=45（格），需要45+（1—1）=49工（分），此時(shí)是3時(shí)49112 11 11分。答：所求時(shí)刻是3時(shí)161分，或3時(shí)491分。11 11做一做5問(wèn)：4點(diǎn)幾分，時(shí)針與分針成一直線？【例6】問(wèn)：在1點(diǎn)與2點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針的夾角被鐘面上“12”這個(gè)刻度平分？分析與解這實(shí)際上是一個(gè)相遇問(wèn)題（因?yàn)閮舍樁家叩胶线m位置）。由于從1點(diǎn)開(kāi)始（選定一個(gè)整時(shí)），兩針走到合題意要求的時(shí)刻所經(jīng)過(guò)的路程（和）為55小格（畫一個(gè)“12”平分時(shí)針與分針夾角圖便知），而每小時(shí)分針與時(shí)針的速度（和）為65小格，由“路程（和）?速度（和）二相遇時(shí)間”得55+65二—（時(shí)）=5010（分）13 13答：1時(shí)50”分，分針與時(shí)針的夾角被12“這個(gè)刻度平分。13做一做6問(wèn)：3點(diǎn)過(guò)多少分，時(shí)針和分針離“3”距離相等，并且在“3”的兩邊？C級(jí)（選學(xué)）決勝總決賽?勇奪冠軍【例7】王叔叔家有一塊手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒。那么，王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？分析與解這個(gè)時(shí)鐘問(wèn)題波及手表、鬧鐘和標(biāo)準(zhǔn)表（即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）。問(wèn)題是手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？解標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一小時(shí)鬧鐘走3600秒一30秒=3570秒=3570（小3600時(shí)）；而鬧鐘走1小時(shí)，手表要走3600秒+30秒=3630秒=3630（小3600時(shí)）。因此，標(biāo)準(zhǔn)表走1小時(shí)，手表要走3570x3630小時(shí)=14399小3600 3600 4x3600時(shí)，于是手表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢（1—14399）小時(shí)二1小時(shí)4x3600 4x3600=1秒，所以手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢24X1=6（秒）。4 4答：王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢6秒。做一做7某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每小時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快30秒。問(wèn)：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？巧練習(xí)一一溫故知新（二十二）A級(jí)沖刺名校?基礎(chǔ)點(diǎn)晴.早上小亮從鏡子里看見(jiàn)墻上掛鐘的指針指在6點(diǎn)20分，他趕快起床出去跑步?？膳懿交貋?lái)媽媽告訴他剛到6點(diǎn)20分。那么，小亮出去跑步用了多少分鐘？.在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針與分針之間的夾角為600?.在7點(diǎn)多少分的時(shí)候，分針落后于時(shí)針1000?.鐘面上的時(shí)針指在8點(diǎn)過(guò)的時(shí)刻時(shí)，時(shí)針與分針的位置與“5”的距離相等？.有一天課間休息時(shí)，小明看了一下墻上的掛鐘，時(shí)間是9點(diǎn)多，他發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針正好處在以12點(diǎn)與6點(diǎn)的連線為對(duì)稱軸的對(duì)稱位置上。那么，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？B級(jí)培優(yōu)競(jìng)賽?更上層樓.鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分鐘。星期天早晨7點(diǎn)整時(shí)，鐘敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)30分響，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？.小明晚上8點(diǎn)將手表調(diào)準(zhǔn)，到第二天下午4點(diǎn)發(fā)現(xiàn)手表慢了3分鐘。問(wèn)：小明的手表一天慢幾分幾秒？.有一個(gè)鐘每小時(shí)快15秒。它在7月1日中午12點(diǎn)時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)候？.一輛汽車的速度是72千米/時(shí)?，F(xiàn)有一塊每小時(shí)慢20秒的表，用這塊表計(jì)時(shí)，測(cè)得這輛汽車的速度是多少？（保留一位小數(shù)）.高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走得不正常，每個(gè)白天快1分鐘，每個(gè)夜間慢1分鐘。如果在10月12 3日清晨將掛鐘對(duì)準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分鐘？C級(jí)（選學(xué)）決勝總決賽?勇奪冠軍.小明上午8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨5點(diǎn)50分鐘就停了。他上足發(fā)條但忘了對(duì)表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了20分鐘。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鬧鐘才11點(diǎn)整。假定小明上學(xué)、放學(xué)在路上用的時(shí)間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分鐘？.小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分鐘，一個(gè)每天慢30分鐘?，F(xiàn)在將兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，問(wèn)：它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

.一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘。若將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？何時(shí)將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的？.某黑心老板的計(jì)時(shí)鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢，他的計(jì)時(shí)鐘按標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每7