廣東省深圳2023屆高三5月適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

絕密啟用前 考試類型：B2023屆高三年級(jí)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為（）A． B． C．3 D．53．已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影向量為（）A．3 B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知為拋物線的焦點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，則的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．56．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（）A．在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn) B．在上單調(diào)遞減C．在區(qū)間內(nèi)有最大值 D．的圖象在處的切線方程為7．如圖，已知正方體，點(diǎn)在直線上，為線段的中點(diǎn)，則下列命題中假命題為（）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)．使得C．直線始終與直線異面D．直線始終與直線異面8．設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，對(duì)于方程①，②，③．下列判斷正確的是（）A．若①有實(shí)珢，②有實(shí)根，則③有實(shí)根； B．若①有實(shí)根，②無實(shí)根，則③有實(shí)根；C．若①無實(shí)根，②有實(shí)根，則③無實(shí)根； D．若①無實(shí)根，②無實(shí)根，則③無實(shí)根二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中的真命題有（）A．當(dāng)時(shí)，的最小值是3B．的最小值是2C．當(dāng)時(shí)，的最大值是5D．若關(guān)于的不等式的解集為，則10．對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)，也稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．下列命題中的真命題有（）A．有1個(gè)不動(dòng)點(diǎn) B．有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)C．有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn) D．沒有不動(dòng)點(diǎn)11．設(shè)直線系，下列命題中的真命題有（）A．中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)B．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上C．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上D．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等12．如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，球的表面與線段相切于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．平面B．球的體積為C．球被平面截得的截面面積為D．球被正四面體表面截得的截面周長(zhǎng)為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．一組數(shù)據(jù)7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第90百分位數(shù)是__________．14．若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．（用數(shù)字作答）15．扇面是中國書畫作品的一種重要表現(xiàn)形式，一幅扇面書法作品如圖所示，經(jīng)測(cè)量，上、下兩條弧分別是半徑為27和12的兩個(gè)同心圓上的弧，側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心圓的圓心且圓心角為．若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為__________．16．定義兩個(gè)點(diǎn)集，之間的距離集為，其中表示兩點(diǎn)，之間的距離．已知，，，，，則的一個(gè)可能值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知，，，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）求；（2）設(shè)的角，，所對(duì)的邊依次為、、，外接圓半徑為，且，，．若點(diǎn)為邊上靠近的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．（1）求，及的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求的最小值．19．（本小題滿分12分）如圖，且，，且，且．平面，．（1）求平面與平面的夾角的正弦值；（2）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)．20．（本小題滿分12分）某制藥公司研制了一款針對(duì)某種病毒的新疫苗．該病毒一般通過病鼠與白鼠之間的接觸傳染，現(xiàn)有只白鼠，每只白鼠在接觸病鼠后被感染的概率為，被感染的白鼠數(shù)用隨機(jī)變量表示，假設(shè)每只白鼠是否被感染之間相互獨(dú)立．（1）若，求數(shù)學(xué)期望；（2）接種疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率為，現(xiàn)有兩個(gè)不同的研究團(tuán)隊(duì)理論研究發(fā)現(xiàn)概率與參數(shù)的取值有關(guān)．團(tuán)隊(duì)提出函數(shù)模型為．團(tuán)隊(duì)提出函數(shù)模型為．現(xiàn)將白鼠分成10組，每組10只，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)變量表示第組被感染的白鼠數(shù)，現(xiàn)將隨機(jī)變量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成頻數(shù)分布圖，如圖所示．（ⅰ）試寫出事件“，，…，”發(fā)生的概率表達(dá)式（用表示，組合數(shù)不必計(jì)算）；（ⅱ）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，若參數(shù)時(shí)使得概率最大，稱是的最大似然估計(jì)．根據(jù)這一原理和團(tuán)隊(duì)，提出的函數(shù)模型，判斷哪個(gè)團(tuán)隊(duì)的函數(shù)模型可以求出的最大似然估計(jì)，并求出最大似然估計(jì)．參考數(shù)據(jù)：．21．（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的動(dòng)點(diǎn)，到定直線的距離分別為，，且，記的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么曲線？（2）已知點(diǎn)，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，，在軸上的射影分別為，（，不同于原點(diǎn)），且直線與直線相交于點(diǎn)，求與面積的比值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若不等式恒成杢，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2023屆高三年級(jí)適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)答案選擇題：CADBBCCBAC，AB，BC，ABD．填空題：21；10；；（可填，中任何一個(gè)）．1．【答案】C．【解析】．2．【答案】A．【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，．3．【答穼】D．【解析】，，，則在方向上的投影向量為．4．【答案】B．【解析】，，所以．5．【答案】B．【解析】設(shè)，，聯(lián)立與得：，則．所以．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，上式取等號(hào)．6．【答案】C．【解析】A：，，A錯(cuò)；B：，，B錯(cuò)誤；C：．當(dāng)時(shí)．，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，C正確；D：，，因此圖象在原點(diǎn)處的切線方程為，D錯(cuò)．7．【答案】C．【解析】當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，．故A正確；連接，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，為三角形的中位線，即，故B正確；當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，直線和相交，故C錯(cuò)誤；直線平面，平面，所以直線與不相交；假設(shè)，由于，則，這與直線和相交矛盾，故D錯(cuò)誤．或者利用異面直線的判定方法：平面，平面，，所以直線與異面．8．【答案】B．【解析】．，，，若且，則，故選B．9．【答案】AC．【解析】A：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確．B：，等號(hào)成立的條件是，所以等號(hào)不成立．令，則在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確．D：，，，故．D錯(cuò)誤．10．【答案】AB．【解析】A：，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，A對(duì)；B：由及，解得或，B對(duì)；C：由周期性結(jié)合圖象知有無數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，C錯(cuò)；D：，D錯(cuò)．11．【答案】BC．【解析】點(diǎn)到中每條直線的距離，即為圓的全體切線組成的集合，從而中存在兩條平行直線，所以A錯(cuò)誤；又因?yàn)辄c(diǎn)不存在任何直線上，所以B正確；對(duì)任意、存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓，故C正確；中邊能組成兩個(gè)大小不同的正三角形和，故D錯(cuò)誤．12．【答案】ABD．【解析】設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，連接，，，，，，，則，，，，故，，則四邊形為平行四邊形．故，交于一點(diǎn)，且互相平分，即點(diǎn)也為的中點(diǎn)，又，，故，．，，平面，故平面，由于，平面，則平面，故，結(jié)合點(diǎn)也為的中點(diǎn)，同理可證，，，平面，故平面，A正確；由球的表面正好經(jīng)過點(diǎn)，則球的半徑為，棱長(zhǎng)為2的正四面體中，，為的中點(diǎn)，則，故，則，所以球的體積為，B正確；由平面，平面，故平面平面，平面平面，由于平面，延長(zhǎng)交平面于點(diǎn)，則平面，垂足落在上，且為正的中心，故，所以，故球被平面截得的截面圓的半徑為，則球被平面截得的截面圓的面積為，C錯(cuò)誤；由A的分析可知，也為棱，中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則球與每條棱都交于棱的中點(diǎn)，結(jié)合C的分析可知，球被正四面體的每個(gè)面截得的截面都為圓，且圓的半徑都為，故球被正四面體表面截得的截面周長(zhǎng)為．D正確．13．【答案】21．【解析】，．14．【答案】10．【解析】令，可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，解得，則展開式的通項(xiàng)為，令，可得常數(shù)項(xiàng)為．15．【答案】．【解析】由題意知該幾何體為圓臺(tái)，如圖，其中，分別為上、下底面圓的直徑，設(shè)圓臺(tái)的上底面圓的半徑為，圓心為，下底面圓的半徑為，圓心為，則，，得，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，則四邊形為矩形，所以為直你三角形，，．圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，所以圓臺(tái)的高．16．【答案】（可填，中任何一個(gè)）．【解析】，即，，故集合表示雙曲線上支的點(diǎn)，集合表示直線上的點(diǎn)，，故直線與漸近線平行，在漸近線下方，即，且與漸近線的距離為1．雙曲線的漸近線為，不妨取，則，平行線的距離，故，，．解答題17．【解析】（1）．．因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以，，．又，所以．（2）由（1）知．因?yàn)?，所以或，或，．因?yàn)?，所以，在中，由正弦定?，因?yàn)辄c(diǎn)為邊靠近的三等分點(diǎn)，所以．由余弦定理得，即，解得，所以，在中，由余弦定理得，所以．說明：也可以由兩邊平方得結(jié)果．18．【解析】（1），，，因?yàn)?，，所以?shù)列為常數(shù)列，所以，所以．法二：時(shí)，，時(shí)上式也符合，即．所以，當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，上式也符合．所以，的通項(xiàng)公式為．（2），時(shí)，故，．所以，，．，．所以的最大值為，．所以的最小值為．19．【解析】（1）因?yàn)槠矫?，，平面，所以，．因?yàn)?，所以，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，，，，．得，，．設(shè)為平面的法向量，則，令，則；設(shè)為平面的法向量，則，令，則，所以．所以平面與平面的夾角的正弦為．（2）設(shè)線段的長(zhǎng)為，則，．因?yàn)?，，，所以平面，為平面的一個(gè)法向量，所以，由題意，可得，解得．所以線段的長(zhǎng)為．20．【解析】（1）由題知，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，由，即．得，所以．（2）（?。?，，…，”，．．（ⅱ）記，則，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，單減；當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取得最大值．在團(tuán)體提出的函數(shù)模型，中，記，，則，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，單減．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，，則不可以估計(jì)．在團(tuán)體提出的函數(shù)模型中，記函數(shù)，單調(diào)遞增，令，解得，則是的最大似然估計(jì)．21．【解析】（1）設(shè)，．由有，，兩邊平方得，化簡(jiǎn)得，即曲線的方程為或．曲線匙以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓與軸組成的曲線．（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，則，．將代入并整理得，，．直線的方程為：．設(shè)，則，同理直線與直線相交于點(diǎn)，．，其中．從而，與重合．因?yàn)?，所以．又，，則．所以與面積的比值為1．注：（1）問中，在得到后，若，則該等式恒成立，若，則由等比性質(zhì)有，后略．22．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式恒成立，即在上恒成立，記，則，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)