新教材人教A版必修第二冊(cè) 6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊(cè)6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算作業(yè)一、選擇題1、A,B,C三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)O,以下條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C肯定共面的是()A． B．C． D．2、如下圖，在中，，，交于點(diǎn)，假設(shè)，那么〔〕A． B．C． D．3、在四周體中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，那么等于〔〕A． B．C． D．4、在中，為邊上的中線，為邊的中點(diǎn)，假設(shè)，那么可用表示為〔〕A． B． C． D．5、在△ABC中，，假設(shè)，那么那么值為〔〕A． B． C． D．6、在中，，.假設(shè)點(diǎn)滿意，那么〔〕A． B． C． D．7、如圖，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，并且.那么△ABP的面積與△ABC的面積之比等于.A． B． C． D．8、在中，假設(shè)點(diǎn)滿意，那么〔〕A． B．C． D．9、點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，那么〔〕A． B．C． D．10、在中，是邊上的一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且滿意和，連接并延長(zhǎng)交于，假設(shè)，那么的值為〔〕A． B．C． D．11、在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿意，那么〔〕A． B． C． D．12、點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且，那么向量＝〔〕A． B．C． D．二、填空題13、如圖，在△ABC中，=,P是BN上的一點(diǎn)，假設(shè)=m+，那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.14、在中，，，，為邊上的高，為的中點(diǎn)，，那么的值為_(kāi)_.15、△ABC所在平面上一點(diǎn)P滿意〔，m為常數(shù)〕，假設(shè)△ABP的面積為6，那么△ABC的面積為_(kāi)____.16、化簡(jiǎn)：〔1〕〔〕－()=.〔2〕.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并答復(fù)：當(dāng)a，b分別滿意什么條件時(shí)，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？18、〔本小題總分值12分〕如右圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，求證：(1)＋＝＋；(2)＋＋＝0.19、〔本小題總分值12分〕兩個(gè)不共線的向量e1、e2，假設(shè)向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d＝λa＋μb與向量c共線？參考答案1、答案D依據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)共面，可得，驗(yàn)證選項(xiàng)，即可得到答案.詳解設(shè)，假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)共面,,那么，只有選項(xiàng)D滿意，.應(yīng)選D.2、答案B設(shè)，利用向量加法的三角形法那么以及減法的幾何意義可得，從而可得，再依據(jù)三點(diǎn)共線，可得，解得，即可求出詳解設(shè)，，，，，三點(diǎn)共線，，解得，，，.應(yīng)選：B3、答案B直接利用空間向量的加減法運(yùn)算進(jìn)行求解即可.詳解：解：在四周體中，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，所以，即.應(yīng)選：B.4、答案B利用向量加法和減法的運(yùn)算，求得的表達(dá)式.詳解依題意，.應(yīng)選：B5、答案B直接利用向量的加減法把向量用,表示出來(lái)，對(duì)比條件即可得到答案.詳解如圖，由依據(jù)，所以應(yīng)選：B6、答案C由平面對(duì)量的線性運(yùn)算計(jì)算．詳解：∵，∴，∴．應(yīng)選：C．7、答案C詳解如圖，延長(zhǎng)AP到E，使得.聯(lián)結(jié)BE，作ED∥BA交于AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.由.得AC=CD.故四邊形ABED是平行四邊形.所以，.又，那么.選C.8、答案D詳解：.得,化簡(jiǎn)可得,即,故此題正確答案為D9、答案A依據(jù)向量的線性運(yùn)算及差向量的幾何意義即可求解.詳解：,,即,,應(yīng)選：A10、答案C首先過(guò)做，交于，依據(jù)向量加法的幾何意義得到為的中點(diǎn)，從而得到為的中點(diǎn)，再利用相像三角形的性質(zhì)即可得到答案.詳解：如下圖，過(guò)做，交于.由于，所以為的中點(diǎn).由于，所以為的中點(diǎn)，由于，所以.由于，所以，即.又由于，所以，故.應(yīng)選：C11、答案C利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算，用為基底表示出.詳解依題意.應(yīng)選：C12、答案C依據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，線性表示向量，可得選項(xiàng).詳解：如圖，∵，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.應(yīng)選：C.13、答案由于=，=m+=又P是BN上的一點(diǎn)，所以的值為．14、答案先求出，利用向量的減法法那么及運(yùn)算律，可得，再依據(jù)向量加法的平行四邊形法那么得到，借助平面對(duì)量根本定理，即可得解.詳解：如圖，，，，，又由于，所以，，，為的中點(diǎn)，，，解得，，.故答案為：.15、答案12由中P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿意，我們依據(jù)向量加法的三角形法那么可得m2，C到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的2倍，故S△ABC＝2S△ABP，結(jié)合中△ABP的面積為6，即可得到答案．詳解取AC的中點(diǎn)O，那么〔，m為常數(shù)〕，，到直線AB的距離等于P到直線AB的距離的2倍，故S△ABC=2S△ABP=12.故答案為：12.16、答案(1)0(2)17、答案由向量加法的平行四邊形法那么，得＝a＋b，＝－＝a－b.那么有：當(dāng)a，b滿意|a＋b|＝|a－b|時(shí)，平行四邊形兩條對(duì)角線相等，四邊形ABCD為矩形；當(dāng)a，b滿意|a|＝|b|時(shí)，平行四邊形的兩條鄰邊相等，四邊形ABCD為菱形；當(dāng)a，b滿意|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|時(shí)，四邊形ABCD為正方形．18、答案證明(1)∵＋＝，＋＝，∴＋＝＋.(2)由向量加法的平行四邊形法那么可得：＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0.19、答案d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(