創(chuàng)新設(shè)計高中數(shù)學(xué)奇偶性課件新人教A必修

1.3.2奇偶性【課標(biāo)要求】1．結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關(guān)系．3．會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題．【核心掃描】1．對函數(shù)奇偶性概念的理解．(難點)2．根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．(重點)3．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．(難點、易錯點)新知導(dǎo)學(xué)1．偶函數(shù) (1)定義：對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)

x，都有

，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)． (2)圖象特征：圖象關(guān)于

對稱．2．奇函數(shù) (1)定義：對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)

x，都有

，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)． (2)圖象特征：圖象關(guān)于

對稱．

任意一個f(－x)＝f(x)y軸任意一個f(－x)＝－f(x)原點3．奇偶性的應(yīng)用中常用到的結(jié)論 (1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則必有f(0)＝

. (2)若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是___函數(shù)，且有最小值

. (3)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，＋∞)上是

． 溫馨提示：函數(shù)的奇偶性相對于函數(shù)的定義域而言，反映函數(shù)的“整體”性質(zhì)．0－M增函數(shù)增互動探究探究點1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱嗎？為什么？提示一定關(guān)于原點對稱．由定義知，若x是定義域內(nèi)的一個元素，－x也一定是定義域內(nèi)的一個元素，所以函數(shù)y＝f(x)具有奇偶性的一個必不可少的條件是：定義域關(guān)于原點對稱．探究點2

有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？提示有．如f(x)＝0，x∈R.

[規(guī)律方法]1.(1)首先考慮定義域是否是關(guān)于原點對稱，如果定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；(2)在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，進(jìn)一步判定f(－x)是否等于±f(x)．2．分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段說明f(－x)與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對稱區(qū)間上的對應(yīng)關(guān)系滿足同樣的關(guān)系時，才能判定函數(shù)的奇偶性．[規(guī)律方法]若知道一個函數(shù)的奇偶性，則只需把它的定義域分成關(guān)于原點對稱的兩部分，得到函數(shù)在一部分上的性質(zhì)和圖象，利用圖象的對稱性就可以推出函數(shù)在另一部分上的性質(zhì)和圖象．【活學(xué)活用2】設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當(dāng)x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y<0的x的取值集合為________．解析由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，得它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．答案(－2,0)∪(2,5)類型高三融利用丑函數(shù)姐的奇診偶性筑求解蒸析式【例3】已知函勿數(shù)f(x)(x∈R)是奇菊函數(shù)鑼，且爹當(dāng)x＞0時，f(x)＝2x－1，求究函數(shù)f(x)的解匯析式只．[思路劑探索]先將x＜0時的焰解析責(zé)式轉(zhuǎn)岸化到(0，＋∞)上求好解．謠同時長要注覺意f(x)是定鹿義域迫為R的奇發(fā)函數(shù)居．[規(guī)律淘方法]1.本題酒易忽穿視定旬義域補(bǔ)為R的條歪件，哈漏掉x＝0的情徹形．窩若函射數(shù)f(x)的定肌義域像內(nèi)含0且為傅奇函日數(shù)，蜂則必填有f(0勝)＝0.2．利效用奇恥偶性查求解絲式析式償?shù)乃佳罚?1蛇)在求翠解析明式的最區(qū)間指內(nèi)設(shè)x，則腥－x在已形知解行析式漲的區(qū)淹間內(nèi)多；(2茄)利用桂已知茶區(qū)間紹的解調(diào)析式套進(jìn)行膀代入校；(3仁)利用f(x)的奇廳偶性莫，求真待求監(jiān)區(qū)間伙上的漸解析柄式．【活學(xué)表活用3】已知函酬數(shù)f(x)是定蕩義在R上的俘偶函腰數(shù)，x≥0時，f(x)＝x2－2x，則禁函數(shù)f(x)在R上的猜解析捎式是()．A．f(x)＝－x(x－2)煎B．f(x)＝x(|x|－2)C．f(x)＝|x|(x－2)濁D．f(x)＝|x|(陡|x|－2)解析∵f(x)在R上是仇偶函聾數(shù)，給且x≥0時，f(x)＝x2－2x，∴當(dāng)x＜0時，理－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x，則f(x)＝f(－x)＝x2＋2x＝－x(－x－2)．又當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x＝x(x－2)，因此f(x)＝|x|(吸|x|－2)．答案D[規(guī)律妄方法]1.驅(qū)(1負(fù))先利茫用奇粱偶性唉將不笛等式紙兩邊妻變成換只含“f”的式皺子(f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形責(zé)式)；(2鋸)利用閉單調(diào)嘉性，標(biāo)脫去“f”，列橡出關(guān)烘于參喪數(shù)的程不等泥式．2．樹曲立定吵義域汪優(yōu)先諒的意緒識，谷注意堆定義歡域?qū)S參數(shù)駕取值望的影戴響．【活學(xué)仗活用4】設(shè)定奔義在[－2,繡2]上的竿偶函春數(shù)g(x)，當(dāng)x≥0時，g(x)單調(diào)招遞增黨，若g(1－m)<g(m)成立煮，求m的取管值范貞圍．[錯因莖分析]錯解鐵中，假忽視克函數(shù)f(x)的定閱義域答，盲目掏化簡獵變形煎，誤怕認(rèn)為居定義孩域為[－1,巴1]，擴(kuò)線大x的取腹值范馳圍．[正解]函數(shù)f(x)的定協(xié)義域抓為{x|－1≤x<1緣瑞}，不憲關(guān)于消原點使對稱紀(jì)，故必此函航數(shù)既競不是殺奇函食數(shù)又帳不是擺偶函員數(shù)．[防范猾措施]1.樹立尼函數(shù)哥定義旋域優(yōu)糊先的險意識去，函應(yīng)數(shù)具蛾有奇忍偶性撥的前翠提是格定義答域關(guān)害于原癥點對球稱．2．化沸簡函魔數(shù)的候解析亮式，悉必須誰等價趁轉(zhuǎn)化蹤蝶，否膀則會傍導(dǎo)致崇函數(shù)古的定逆義域脾發(fā)生室變化稻，得野到錯抗誤結(jié)名論．課堂子達(dá)標(biāo)1．已知y＝f(x)是偶跑函數(shù)巧，且f(4哥)＝5，那宗么f(4今)＋f(－4)的值尖為()．A．0腰B．10竊C．8罷D．不煤確定解析擋∵y＝f(x)是偶函傲數(shù)，雙且f(4雷)＝5，∴f(－4)＝f(4忍)＝5，故f(4遍)＋f(－4)＝10類.答案B2．下束列函拜數(shù)中懇，既索是偶仆函數(shù)屑又在(0，＋∞)上單盲調(diào)遞饑增的掃函數(shù)懇是()．A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1屬D．y＝－|x|解析∵y＝x3在定禁義域R上是攔奇函旗數(shù)，∴A不對邁．y＝亮－x2＋1在定盤義域R上是禿偶函購數(shù)，算但在(0，＋∞)上是禁減函加數(shù)，增故C不對輪．D中y＝－|x|雖是述偶函疲數(shù)，右但在(0，＋∞)上是濫減函薄數(shù)，雀只有B對．答案B4．若悉函數(shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶六函數(shù)窮，則遇實數(shù)a＝__田__途__女__沾.解析f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，又f(x)為偶惡函數(shù)匯，∴a－4＝0，則a＝4.答案45．(1巴)如圖①所示灣，給牙出奇滲函數(shù)y＝f(x)的局閃部圖放象，仿試作丹出y軸右單側(cè)的愿圖象南并求歉出f(3寺)的值湊；(2戶)如圖②所示海，給利出偶尸函數(shù)y＝f(x)的局羊部圖售象，卵比較f(1菠)與f(3拘)的大復(fù)小，合并試重作出y軸右絮側(cè)的嫩圖象旗．解(1裂)奇函數(shù)y＝f(x)在y軸左昆側(cè)圖痰象上簽任一沿點P(－x，－f(x))關(guān)于惹原點喜的對肥稱點倘為P′(x，f(x))，如輪圖①為補(bǔ)隸充后絕的圖絲式象．易知f(3持)＝救－2.(2鑄)偶函肌數(shù)y＝f(x)在y軸左扶側(cè)圖售象上竄任一至點P(－x，f(x))關(guān)于y軸的羊?qū)ΨQ羊點為P′(x，f(x))，如骨圖②為補(bǔ)文充后棍的圖歷象．煎易知f(1第)＞f(3耐)．課堂督小結(jié)1．兩個定性義：榆對于f(x)定義翠域內(nèi)墻的任孟意一磨個x，如戰(zhàn)果都往有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?f(x)為奇早函數(shù)耽；如別果都漸有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?f(x)為偶叔函數(shù)湯．2．兩稿個性飯質(zhì)：移函數(shù)握為奇鼓函數(shù)?它的憑圖象暈關(guān)于徒原點基對稱津；函輔數(shù)為妄偶函腹數(shù)?它的躲圖象除關(guān)于y軸對靈稱．函數(shù)斷的奇叢偶性退是其拘相應(yīng)床圖象篩特殊夕對稱閉性的埋反映程，也脆體現(xiàn)