已知三角函數(shù)值求角教案1

《已知三角函數(shù)值求角》教案1一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生理解符號(hào)arcsinx,arccos%,arctanx的意義。過(guò)程與方法.會(huì)用符號(hào)arcsinx，arccosx，arctanx表示角。.當(dāng)x為特殊的三角函數(shù)值時(shí)，會(huì)求符號(hào)arcsinx，arccosx，arctanx的值。.使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)函數(shù)與方程的關(guān)系。.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想直觀地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是相互聯(lián)系、相互依存的關(guān)系，抓住了事物間的內(nèi)在聯(lián)系，就能更加清楚地認(rèn)識(shí)事物的有序結(jié)構(gòu)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是已知三角函數(shù)的值求角，難點(diǎn)是符號(hào)arcsina，arccosa，arctana所表示的意義及利用其意義求它們的特殊值。三、教學(xué)方法利用數(shù)形結(jié)合思想，從特殊過(guò)渡到一般的方法，重點(diǎn)突破用如何arcsina來(lái)表示角arcsina的意義，再運(yùn)用類比的思想，讓學(xué)生自主探究符號(hào)arcsina，arccosa，arctana所表示角的意義四、課時(shí)1課時(shí)五、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

直師：我們知道，任意給定一接個(gè)角，可以唯一地確定其正弦引值；反之，我知道角的正弦值，入能否確定角？概念的深化利用arcsina所表示角的意義求值：生：讓學(xué)生練習(xí)課本P60練習(xí)A組第3題（1）、（2）。鞏固符號(hào)arcsina所表示角的意義應(yīng)用(13兀、 (17兀、例1、比較tan 與tan 的大14) 15)小。~ (13冗) 冗解：tan- 二一tan一，14) 4,(17兀、，2兀tan二一tan，15) 5又：0<T<多，>=tanx在(0,1］內(nèi)單調(diào)4 5 12)遞增，兀 2兀 兀 2?！?tan—<tan—,/.一tan—>一tan—,4 5 4 5日口( 13 1 ( 17 ) 。即tan——兀>tan——兀1 4 ) \ 5 )冗——例2、談?wù)摵瘮?shù)y=tan(x+-)的性質(zhì)解析：1.由函數(shù)y=tanx的定義域知，將1、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，簡(jiǎn)單利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐，真確地體會(huì)函數(shù)的性質(zhì)，強(qiáng)化對(duì)新建構(gòu)的知識(shí)的理解與掌握。

舉例兀X+4看作一個(gè)整體；.求函數(shù)）=tan3x的定義域；（P71練習(xí)3）.值域如何？在回答此問(wèn)題之前先思考一… ， ,一… …，兀、,一函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=tan（x+―）的圖象之間的關(guān)系？（左右平移）一一值域不變：R；.周期呢？不變：n；.單調(diào)性如何？（整體來(lái)看：化復(fù)雜一，，兀、 一一（y=tan（x+-））為簡(jiǎn)單（y=tanx））.奇偶性如何？由定義判斷它是非奇非兀偶函數(shù)；進(jìn)一步：函數(shù)f（x）-tan（x+-）與函數(shù)f（-x）有何關(guān)系？（倒數(shù)）2、通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，探索整個(gè)函數(shù)的各種性質(zhì)，讓學(xué)生自主的解決、評(píng)價(jià)等，復(fù)習(xí)鞏固剛學(xué)的新知識(shí)。概念的深化利用arcsina所表示角的意義求值：生：讓學(xué)生練習(xí)課本P60練習(xí)A組第3題（1）、（2）。鞏固符號(hào)arcsina所表示角的意義

1.教師給出例1:生：教師給出實(shí)例，讓學(xué)生已知sinx=1,1)xe(0,3)，求x；討論解決。復(fù)習(xí)三角引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的三角函數(shù)線及2)xe(0,2冗),求x；3)R,求x；函數(shù)線和三角函數(shù)圖像求解。函數(shù)與方2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的三角函數(shù)線和師：我們可以用正弦函數(shù)圖程的關(guān)系；概念的三角函數(shù)圖像求解，讓學(xué)生討論解決。像來(lái)求角，也就是在函數(shù)y=sinx圖像上找出正弦值為1的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角，即求函數(shù)y=1與y=sinx圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)。形教師利用幾彳可畫(huà)板制作的1成課件演示函數(shù)y--與y-sinx圖像交點(diǎn)。分析交點(diǎn)的結(jié)構(gòu)：一個(gè)角「兀兀x在增區(qū)間［—5,-］上，另一培養(yǎng)學(xué)生個(gè)角x在減區(qū)間［W,=］上；運(yùn)用數(shù)形2 22兀3兀結(jié)合的思3.對(duì)于上例的3）問(wèn)，教師利用幾何畫(huà)而［-$,—］恰好為正弦函數(shù)想方法解1板制作的課件演示函數(shù)y=與的一個(gè)周期長(zhǎng)度，利用三角函決數(shù)學(xué)問(wèn)數(shù)的周期性，只要表示出兩個(gè)題；y=sinx圖像交點(diǎn)，分析交點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，角，再在這兩個(gè)角的基礎(chǔ)上加并求出所有角。周期的整數(shù)倍，從而就能表示出所有的角。而\,x2關(guān)于兀x-丁對(duì)稱，所以x+x-8，2 1 2因此只要表示出在增區(qū)間「兀兀［］上的x，就能表示出22 1x2，所以只要求出了增區(qū)間

概念的形成4.教師給出例2：「兀兀［-y,-］上的x,就能求出x2，從而能求出所有的角。r，1，一一，一、此時(shí)5為特殊角的正弦兀值，x1=6所以滿足sinx=1(xeR)的所有角可表示為x——+2k?；?5兀x- F2k兀6師：教師利用幾何畫(huà)板制作的課件，移動(dòng)直線，演示函數(shù)1, .…一y=3與y=sinx圖像交點(diǎn)。學(xué)：讓學(xué)生觀察滿足條件的角的個(gè)數(shù)以及所有角的相互關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：r兀兀、表示出了增區(qū)間［-,-］上的角x『利用對(duì)稱性就能表示出 「兀3兀r,,, 一,減區(qū)間［于彳］上的32，再在這兩個(gè)角的基礎(chǔ)上加周期的整數(shù)倍，從而就能表示出所有的角。師：此時(shí)3為非特殊值，因此所求角不為特殊角，那么此r兀兀、時(shí)增區(qū)間［-W，不］上的角xj亥如何表示呢？…E.J——我們用arcsin§表示在增由特殊到一般的過(guò)渡，讓學(xué)生更容易理解已知sinx=3,xeR，求x；引出用反正弦符號(hào)表示角。5.更一般地性況：sinx=a(ae［-1,1］)的解決，給出反正弦符號(hào)：arcsina及

? ~一一一,,一、，「兀兀r」arcsina所表示角的意乂:在［-,-］范圍內(nèi)，正弦值為a的角。區(qū)間［一g，y］上的角，那么滿1 1 1,一……足sinx=3的角怎樣用符號(hào).I-。arcsin§表示呢？一，，一.1學(xué)：讓學(xué)生用符號(hào)arcsin-表示所有角。師：一般性況下，該如何表示滿足sinx=aae［-1,1］的角？教師利用幾何畫(huà)板制作的課件，移動(dòng)直線