高中數(shù)學(xué)人教高中必修第四章圓與方程空間直角坐標(biāo)系（王丹正式）

新課導(dǎo)入問(wèn)題引入飛機(jī)的飛行速度是很快的，時(shí)速都在1000km以上，當(dāng)川航8633遇到故障時(shí)，地面的工作人員是如何確定這個(gè)時(shí)刻一架飛機(jī)在空中的位置呢？

問(wèn)題引入Ox

1．?dāng)?shù)軸Ox上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？

2．直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？

數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；

直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示．xOyxMA(x,y)xy一、空間直角坐標(biāo)系在空間取定一點(diǎn)O從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線(xiàn)選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(原點(diǎn))(坐標(biāo)軸)?Oxyz1111、空間直角坐標(biāo)系的建立你能找到生活中滿(mǎn)足空間直角坐標(biāo)系建立條件的地方嗎?1、空間直角坐標(biāo)系的建立通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫

坐標(biāo)平面,O為坐標(biāo)原點(diǎn)x軸,y軸,z軸叫坐標(biāo)軸分別為xoy平面、yoz平面、xoz平面.如何確定坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)平面呢?在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指能指向z軸的正方向，則稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.xyz1、空間直角坐標(biāo)系的建立oxyz1.x軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸(或z軸)的單位長(zhǎng)度的一半．1、空間直角坐標(biāo)系的建立ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限1、空間直角坐標(biāo)系的建立探究空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示？PxyOxy(x,y)求出點(diǎn)P在兩坐標(biāo)軸上的射影，則分別得到點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)?111?M?P0xyz

M點(diǎn)坐標(biāo)為

(x,y,z)P1過(guò)M點(diǎn)作xOy面的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn).點(diǎn)在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是M點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).再過(guò)M點(diǎn)作z軸的垂線(xiàn)，垂足在z軸上的坐標(biāo)z就是M點(diǎn)的豎坐標(biāo).ＸＹ2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示小提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于0.點(diǎn)P的位置原點(diǎn)OX軸上AY軸上BZ軸上C坐標(biāo)形式點(diǎn)P的位置XY面內(nèi)DYZ面內(nèi)EZX面內(nèi)F坐標(biāo)形式?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示典型例題例1在長(zhǎng)方體中，|OA|=3，|OC|=4，寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo).還有其它建系的方法嗎?食鹽晶胞示意圖點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn):(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn):(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn):(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，其余的相反。2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示食鹽晶胞示意圖點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)(5)與點(diǎn)M關(guān)于平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn):(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，其余的相反.(6)與點(diǎn)M關(guān)于平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn):(7)與點(diǎn)M關(guān)于平面zOx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn):2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示二、空間中兩點(diǎn)間距離公式復(fù)習(xí)：平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)

的距離公式：類(lèi)比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？長(zhǎng)a，寬b，高c的長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，怎么求？二、空間中兩點(diǎn)間距離公式在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O(0，0，0)到點(diǎn)P(x0，y0，z0)的距離，怎么求？二、空間中兩點(diǎn)間距離公式P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)二、空間中兩點(diǎn)間距離公式在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1，y1，z1)和點(diǎn)Q(x2，y2，z2)的距離公式:二、空間中兩點(diǎn)間距離公式三、空間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):典型例題例2

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三邊的邊長(zhǎng)；解:(2)

AC邊上中線(xiàn)BM

的長(zhǎng).M(2,3,3.5)|BM|=0.5典型例題例3

已知，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn)C，使為等邊三角形，如果存在求C坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由.

解:假設(shè)存在一點(diǎn)C(0,y,z)，滿(mǎn)足條件：所以存在一點(diǎn)C，滿(mǎn)足條件.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、空間直角坐標(biāo)系的建立;兩兩互相垂直、右手系2、空間兩點(diǎn)間的