山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中正確的是()A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF3．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．84．下列計(jì)算正確的是（）A．m6?m2=m12 B．m6÷m2=m3C．（）5= D．（m2）3=m65．八（1）班名同學(xué)一天的生活費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如下表：生活費(fèi)（元）學(xué)生人數(shù)（人）則這名同學(xué)一天的生活費(fèi)用中，平均數(shù)是（）A． B． C． D．6．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（）A． B．C． D．7．已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．38．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．9．若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)＋2＜b＋2 B．a(chǎn)－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b10．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是110，90，105，91，85，1．則該小組的平均成績(jī)是（）A．94分 B．1分 C．96分 D．98分11．在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則平行四邊形的面積為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________.15．在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．16．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．17．已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．18．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為，如．根據(jù)這個(gè)規(guī)則可得方程的解為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（感知）如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中，連接BD，CE，易證：△ABD≌△ACE；（探究）如圖②△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求證：△ABD∽△ACE；（應(yīng)用）如圖③，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)D，使AD=CD，∠ADC=120°，連結(jié)OD，則OD的最小值為．20．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．21．（8分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，萬州區(qū)某中學(xué)舉行了一次中學(xué)生詩詞大賽活動(dòng).小何同學(xué)對(duì)他所在八年級(jí)一班參加詩詞大賽活動(dòng)同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了整理，成績(jī)分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）該校八年級(jí)（1）班參加詩詞大賽成績(jī)的眾數(shù)為______分；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）求該校八年級(jí)（1）班參加詩詞大賽同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；（3）結(jié)合平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)和班級(jí)預(yù)選成績(jī)（如下表），年級(jí)擬從該班小何和小王的兩位同學(xué)中選一名學(xué)生參加區(qū)級(jí)決賽，按的比例計(jì)算兩位同學(xué)的最終得分，請(qǐng)你根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定選誰參加區(qū)級(jí)決賽.學(xué)生姓名平時(shí)成績(jī)期中成績(jī)預(yù)選成績(jī)小何8090100小王901009022．（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；②求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）已知：點(diǎn)A、C分別是∠B的兩條邊上的點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P．（1）點(diǎn)D、E分別在線段BA、BC上；①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數(shù)為；②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖3，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC的延長(zhǎng)線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．25．（12分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE+GD．（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．26．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足為D，若AD＝4cm，求AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

運(yùn)用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對(duì)角線也可能垂直），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；故選D．4、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則、分式的乘方和冪的乘方法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案．【詳解】解：A、原式=m8≠m12，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、原式=m4≠m3，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、原式=≠，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、原式=m6，所以本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出算式求解即可.【詳解】解：這名同學(xué)一天的生活費(fèi)用的平均數(shù)=.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，讀懂題意，正確的運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵6、B【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-1的圖象過一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-1的圖象過二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒有選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．8、C【解析】試題解析：,或,.故選C.9、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

a?2>b?2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

＞，故C選項(xiàng)正確；D.

?2a<?2b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.10、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，該小組的平均成績(jī)是故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.11、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、B【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（-1，-1），C（1，-1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明AD=DE=3，再根據(jù)證明BC=BE，由此根據(jù)三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)，勾股定理.14、(7,3)【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)＋AB的長(zhǎng)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)D的縱坐標(biāo).詳解：根據(jù)題意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案為(7，3).點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等求解.15、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母?jìng)€(gè)數(shù)和e的個(gè)數(shù)，再根據(jù)握頻率=進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個(gè)字母，其中有3個(gè)e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計(jì)算公式即可.16、1【解析】∵點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．17、5或【解析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來求解.【詳解】分兩種情況，當(dāng)4為直角邊時(shí)，c為斜邊，c==5；當(dāng)長(zhǎng)4的邊為斜邊時(shí)，c==，故答案為：5或.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.18、【解析】

運(yùn)算“※”的意思是兩數(shù)的倒數(shù)之和．由于是在正數(shù)范圍內(nèi)，所以-2可看作※后面的x的系數(shù)，根據(jù)新定義列出式子計(jì)算即可．【詳解】∵，

∴，去分母得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故答案為．【點(diǎn)睛】本題除了定義運(yùn)算外，還考查簡(jiǎn)單的分式方程的解法．三、解答題（共78分）19、探究：見解析；應(yīng)用：.【解析】

探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解決問題；應(yīng)用：當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根據(jù)∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，進(jìn)而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到當(dāng)OD⊥BE時(shí)，OD最小，最后過O作OF⊥BD于F，根據(jù)∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值為；當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，則同理可得OD最小值為．【詳解】解：探究：如圖②中，∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，∴，∴，∴△ABD∽△ACE；應(yīng)用：①當(dāng)點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，如圖③?1中，作直線BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，∴，即，又∵∠BAD＝∠OAC，∴△ACO∽△ADB，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∵當(dāng)OD⊥BE時(shí)，OD最小，過O作OF⊥BD于F，則△BOF為直角三角形，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，∴易得OB＝2，∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝，即OD最小值為；當(dāng)點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，如圖③?2中，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，作直線DB'，則同理可得：△ACO∽△ADB'，∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)OD⊥B'E時(shí)，OD最小，過O作OF'⊥B'D于F'，則△B'OF'為直角三角形，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，∴易得OB'＝2，∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，∴∠OB'F'＝30°，∴OF'＝OB'＝，即OD最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，利用垂線段最短進(jìn)行判斷分析．解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．20、證明見解析.【解析】

只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．21、90，見解析；（2）86；（3）選小何參加區(qū)級(jí)決賽.【解析】

（1）根據(jù)條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可得出眾數(shù)為90分，同時(shí)知道80分的人數(shù)為6人，即可補(bǔ)全條形圖；（2）根據(jù)求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)即可；（3）用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算然后做比較即可.【詳解】（1）90全條形統(tǒng)計(jì)圖80分6人.（2）.（3）小何得分：（分）小王得分：（分）∴選小何參加區(qū)級(jí)決賽.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作特點(diǎn)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和求法，掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）①；②當(dāng)時(shí)，四邊形PBQD是菱形.【解析】

(1)先證明△POD≌△QOB，從而得OP=OQ，再由OB=OD，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)①根據(jù)PD=AD-AP即可得；②由菱形的性質(zhì)可得BP=PD=8-t，再由∠A=90°，根據(jù)勾股定理可得t2+62=(8-t)2，求出t值即可.【詳解】(1)在矩形ABCD中，，，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ，又∵OB=OD，四邊形PBQD是平行四邊形；(2)①，∴PD=8-AP=(8-t)cm；②∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AP2+AB2=BP2，即t2+62=(8-t)2，解得：t=，即當(dāng)s時(shí)，四邊形PBQD是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【解析】

(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長(zhǎng)，即可確定出C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；(2)對(duì)于直線AC解析式，令x=0，得到y(tǒng)的值，即為OE的長(zhǎng)，由OD-OE求出DE的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，由P的速度為1個(gè)單位/秒，時(shí)間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可；當(dāng)P在線段BC上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E到直線BC的距離h，由P的速度為１個(gè)單位/秒，時(shí)間為t秒，則BP的長(zhǎng)為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關(guān)系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，在中，根據(jù)勾股定理，∴，∵菱形，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入得：解得，∴；（2）令時(shí)，得：，則點(diǎn)，∴，依題意得：，①當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∴，②當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∴；設(shè)點(diǎn)E到直線的距離，∴，∴，∴，∴，綜上得：.故答案為（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，菱形的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）①60°；②45°；（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)AC，由條件可以得出△ABC為等邊三角形，再由證△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出結(jié)論；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AECF是平行四邊形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出結(jié)論；（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AFCE是平行四邊形，就有AF=CE．【詳解】（1）①如圖1，連結(jié)AC，∵AD＝BE，BD＝CE，∴AD+BD＝BE+CE，∴AB＝BC．∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE．∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．故答案為60°；②如圖2，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連結(jié)DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠B＝90°，∴∠FAD＝∠B．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠FAD＝90°，∠B＝90，∴∠FAD+∠B＝180°，∴AF∥BC．∵DB＝CE，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠EAC＝∠FCA．∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；（2）如圖3，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連結(jié)DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠APD＝45°，∴∠FCD＝∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠ABC，∴AF∥BC．∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE，∴CE＝BD．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得