高中數(shù)學(xué)人教高中必修第三章函數(shù)的應(yīng)用方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)

一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？

？思考問(wèn)題引入我們先觀察幾個(gè)具體實(shí)例：(1)方程方程函數(shù)方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（-1,0），（3,0），方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題探究一

我們先觀察幾個(gè)具體實(shí)例：(2)方程方程函數(shù)方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（1,0），方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問(wèn)題探究一我們先觀察幾個(gè)具體實(shí)例：(3)方程方程函數(shù)方程無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像

方程無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)問(wèn)題探究一發(fā)現(xiàn)：

方程的根就是相應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1是方程的實(shí)數(shù)根

對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的定義：零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù)？

提示：函數(shù)的零點(diǎn)并不是指一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)自變量x的值，它使得函數(shù)值y＝f(x)＝0，即方程f(x)＝0的根．給出定義：三個(gè)等價(jià)關(guān)系x1是方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的零點(diǎn)是（）A、（3,0），（-2,0）B、x=3C、x=-2D、3和-2D小試牛刀x是方程的實(shí)數(shù)根形數(shù)

畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，判斷是否有零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)。問(wèn)題探究二（1）函數(shù)無(wú)零點(diǎn)（2）零點(diǎn)x=1觀察圖像我們發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在x=1處有零點(diǎn)，試試這個(gè)函數(shù)呢？①在區(qū)間[-2,0]上______(有/無(wú))零點(diǎn)；____0（＜或＞＝）．

②在區(qū)間[1,3]上______(有/無(wú))零點(diǎn)；_____0（＜或＞＝）．

③在區(qū)間[3,5]上______(有/無(wú))零點(diǎn)；_____0（＜或＞＝）．發(fā)現(xiàn)：零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0,這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根.

零點(diǎn)存在性定理是找到了，

同學(xué)們?cè)偎伎家韵聨讉€(gè)問(wèn)題：1．函數(shù)在(a，b)上有零點(diǎn),一定有f(a)·f(b)<0嗎？2.連續(xù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有f(a)·f(b)＜0,說(shuō)明f(x)在(a，b)上有唯一零點(diǎn)?

提示：不一定．如圖：xyO若f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在(a，b)上必有零點(diǎn)；若f(a)·f(b)>0，則f(x)在(a，b)上不一定沒(méi)有零點(diǎn)．思考：

提示：不一定．這必須根據(jù)函數(shù)在(a，b)上的單調(diào)變化，如y＝x2在(－1,1)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(－1)·f(1)>0.例1若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則(

)．A．f(0)＞0，f(2)＜0B．f(0)·f(2)＜0C．在區(qū)間(0,2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)＜0D．以上說(shuō)法都不正確D新知應(yīng)用例2

求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：∵函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6在定義域上圖象連續(xù)不斷且單調(diào)遞增，且∴函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).方法二：求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即是求方程lnx＋2x－6=0的解的個(gè)數(shù)，畫圖可知這兩個(gè)函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn).∴函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6零點(diǎn)只有一個(gè).即求y=lnx和y=－2x＋6圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).？你能給出這個(gè)函數(shù)是增