2023年河北省張家口市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷含答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項選擇題1.以下函數(shù)是二次函數(shù)的是〔

〕A.

y=x〔x+1〕

B.

x2y=1

C.

y=2x2-2〔x-1〕2

D.

y=x—0.52.假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，那么這個一元二次方程是〔

〕A.

3x2﹣2＝0

B.

3x2+2＝0

C.

3x2+x＝0

D.

3x2﹣x＝03.把方程〔x+2〕(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.一元二次方程的解是〔〕A.

x1=0，x2=1

B.

x=0

C.

x=2

D.

x1=0，x2=25.方程x2﹣9x+14＝0的兩個根分別是等腰三角形的底和腰，那么這個三角形的周長為〔

〕A.

11

B.

16

C.

11或16

D.

不能確定6.以下是拋物線y=﹣2x2﹣3x+1的圖象大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.拋物線的頂點坐標(biāo)是〔

〕A.

(2，﹣5)

B.

(2，5)

C.

(﹣2，﹣5)

D.

(﹣2，5)8.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是〔〕A.

k≥1

B.

k＞1

C.

k≥﹣1

D.

k＞﹣19.將拋物線平移，使它平移后圖象的頂點為，那么需將該拋物線〔

〕A.

先向右平移個單位，再向上平移個單位

B.

先向右平移個單位，再向下平移個單位

C.

先向左平移個單位，再向上平移個單位

D.

先向左平移個單位，再向下平移個單位10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下列圖，那么以下判斷中錯誤的選項是〔

〕A.

圖象的對稱軸是直線x=﹣1

B.

當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小

C.

當(dāng)﹣3＜x＜1時，y＜0

D.

一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3，111.一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的取值為〔

〕A.

＞2

B.

≥2

C.

＝2

D.

＝12.如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形的邊米，面積為平方米，那么下面關(guān)系式正確的選項是〔

〕A.

B.

C.

D.

13.實數(shù)滿足，那么代數(shù)式的值是〔

〕A.

7

B.

-1

C.

7或-1

D.

-5或314.有人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了人，那么的為〔

〕A.

5

B.

6

C.

7

D.

8二、填空題15.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是________16.拋物線過和兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線

．17.二次函數(shù)，a，b為常數(shù)，當(dāng)y到達(dá)最小值時，x的值為

18.二次函數(shù)的圖象如下列圖，以下結(jié)論:①;②;③;④其頂點坐標(biāo)為;⑤當(dāng)時，隨的增大而減小;⑥中，正確的有________(只填序號)三、解答題19.

〔1〕解方程：x〔x﹣3〕＝4〔x﹣1〕．〔2〕m是方程x2﹣2021x+1＝0的一個根，求：m2﹣2021m+的值．20.二次函數(shù)〔1〕寫出函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸.〔2〕判斷點是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由.〔3〕求出以該拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點為頂點的三角形的面積.21.關(guān)于x的方程．〔1〕求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；〔2〕當(dāng)=3時，△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，求△ABC的周長．22.某鋼鐵廠方案今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，假設(shè)平均每月的增長率相同．〔1〕.第一季度平均每月的增長率；〔2〕.如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？23.函數(shù)y＝〔k﹣2〕是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：〔1〕滿足條件的k的值；〔2〕當(dāng)k為何值時，拋物線有最高點？求出這個最高點，這時，x為何值時，y隨x的增大而增大？〔3〕當(dāng)k為何值時，函數(shù)有最小值？最小值是多少？這時，當(dāng)x為何值時，y與x的增大而減?。?4.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．〔1〕假設(shè)某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？〔2〕設(shè)每件商品降價x元，那么商場日銷售量增加________件，每件商品，盈利________元(用含x的代數(shù)式表示)；〔3〕在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可到達(dá)2000元？

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【解析】【解答】解：A、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故符合題意；B、整理后：y=，不符合二次函數(shù)形式，故不符合題意；C、整理后，該函數(shù)的自變量的最高次數(shù)是1，屬于一次函數(shù)，故不符合題意；D、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故不符合題意.故答案為：A.

【分析】把一個函數(shù)解析式化為一般形式后，形如“y=ax2+bx+c(a≠0〕〞的函數(shù)就是二次函數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。2.【答案】A【解析】【解答】把a＝3，b＝0，c＝﹣2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得3x2﹣2＝0．故答案為：A．【分析】將a＝3，b＝0，c＝﹣2代入一元二次方程求解即可。3.【答案】A【解析】【解答】解：方程變形為x2﹣4=5x，移項得：x2﹣5x﹣4=0.故答案為：A.

【分析】將方程的左邊利用平方差公式去括號，再將右邊的項移到方程的左邊，按x作降冪排列即可。4.【答案】D【解析】【解答】∵∴x?1=±1，∴x1=0,x2=2.故答案為：D.【分析】利用直接開平方法解方程即可。5.【答案】B【解析】【解答】∵x2﹣9x+14＝0，∴〔x﹣2〕〔x﹣7〕＝0，那么x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2，底邊長為7，此時2+2＜7，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7，底邊長為2，此時周長為7+7+2＝16，故答案為：B.【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再分情況討論求解可得.6.【答案】B【解析】【解答】拋物線y=-2x2-3x+1的圖象，因為a=-2，所以開口向下，故CD不符合題意；拋物線y=-2x2-3x+1的對稱軸是直線x=-，故A不符合題意；故答案為：B．【分析】利用二次函數(shù)的圖象對四個選項逐一判斷即可得到答案．7.【答案】C【解析】【解答】∵拋物線y＝﹣2〔x+2〕2﹣5，∴拋物線y＝﹣2〔x+2〕2﹣5的頂點坐標(biāo)是：〔﹣2，﹣5〕，故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可．8.【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝〔﹣2〕2+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案為：D．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝〔﹣2〕2+4k＞0，然后解不等式即可．9.【答案】C【解析】【解答】∵拋物線可化為∴其頂點坐標(biāo)為：〔2,?1〕，∴假設(shè)使其平移后的頂點為〔?2,4〕那么先向左平移4個單位，再向上平移5個單位．故答案為：C.【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法那么進(jìn)行解答即可．10.【答案】B【解析】【解答】A.∵拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為-3，1，∴圖象的對稱軸是直線x==-1，故本選項不符合題意；B.∵拋物線開口向上，對稱軸是直線x=-1，∴當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，故本選項符合題意；C.由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-3＜x＜1時，y＜0，故本選項不符合題意；D.∵拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)分別為-3，1，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-3，1，故本選項不符合題意．故答案為：B．【分析】利用一元二次方程的圖象與系數(shù)對每個選項一一判斷求解即可。11.【答案】C【解析】【解答】∵一元二次方程2x2+4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=42-4×2c=16-8c=0，解得：c=2．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意求出△=42-4×2c=16-8c=0，再計算求解即可。12.【答案】B【解析】【解答】解：AB=x米，那么BC=〔40-2x〕米，面積為S平方米，∴S=x〔40﹣2x〕故答案為：B．【分析】利用矩形的面積公式計算求解即可。13.【答案】A【解析】【解答】∵〔x2﹣x〕2﹣4〔x2﹣x〕﹣12＝0，∴〔x2﹣x+2〕〔x2﹣x﹣6〕＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；當(dāng)x2﹣x＝﹣2時，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無實數(shù)解；當(dāng)x2﹣x＝6時，x2﹣x+1＝7，故答案為：A．【分析】將x2-x看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進(jìn)行求解即可.14.【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：或〔舍去〕，那么的值為6．故答案為：B．【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是〔x+1〕人，那么傳染x〔x+1〕人，依題意列方程求解即可．二、填空題15.【答案】m≥1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕＝0有實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣〔m﹣2〕]≥0，解得m≥1，故答案是：m≥1．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕＝0有實數(shù)根，可知△≥0，從而可以求得m的取值范圍．16.【答案】x=2【解析】【解答】∵拋物線y=ax2+bx+c過〔﹣1，1〕和〔5，1〕兩點，∴對稱軸為x==2，【分析】根據(jù)題意求出對稱軸為x==2，即可作答。17.【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)因此當(dāng)x＝時，y到達(dá)最小值．故答案為．【分析】把二次函數(shù)的一般式配成頂點式，再求解即可。18.【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：①根據(jù)圖象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0．∴①符合題意；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，即b2-4ac＞0，4ac＜b2．∴②符合題意；③∵拋物線的對稱軸x＜1，即，得2a+b＞0．∴③符合題意；④∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為〔0，-2〕，∴拋物線的頂點的縱坐標(biāo)不能為-2．∴④不符合題意；⑤根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知：當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。弧啖莘项}意；⑥當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．∴⑥不符合題意．故答案為①②③⑤．【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷；②根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷；③根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與y軸的交點和頂點坐標(biāo)即可判斷；⑤根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷；⑥根據(jù)當(dāng)x=1時y的值即可判斷．三、解答題19.【答案】〔1〕解：，，，，，，，即，；

〔2〕解：是方程的一個根，，，，原式．【解析】【分析】〔1〕利用公式法解方程即可；

〔2〕先求出

，

再計算求解即可。20.【答案】〔1〕解：，拋物線開口向下；，拋物線對稱軸方程為，頂點坐標(biāo)；開口向下，對稱軸為直線,頂點為

〔2〕解：不在函數(shù)圖象上.理由：當(dāng)時，所以點不在函數(shù)圖象上.

〔3〕解：令，得，解得，，所以拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，，當(dāng)x=0時，y=6.拋物線與軸交于點，【解析】【分析】〔1〕先把拋物線解析式配成頂點式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點坐標(biāo)；〔2〕將代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的y即可判斷；〔3〕確定拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為，然后根據(jù)三角形面積公式求解．21.【答案】〔1〕解：∵△=∴無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根．

〔2〕解：當(dāng)=3時，原方程即為，解得∵△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，∴根據(jù)三角形構(gòu)成條件，△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1∴△ABC的周長為3或6或5．【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判別式計算求解即可；

〔2〕根據(jù)題意求出△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1，再求解即可。22.【答案】〔1〕解：設(shè)第一季度平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得：500〔1+x〕2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2〔舍去〕．答：第一季度平均每月的增長率為20%.

〔2〕解：720×〔1+20%〕2＝1036.8〔t〕，∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)“增長〔降低〕前的量×[1+增長〔降低〕率]2=增長〔降低〕后的量〞列方程求解；

〔2〕根據(jù)〔1〕中公式，用“三月份的總產(chǎn)量×〔1+20%〕2〞計算出五月份的總產(chǎn)量，通過比