2023年江蘇省徐州市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單項選擇題1.方程的根是

A.

B.

C.

，

D.

，2.以下一元二次方程沒有實數(shù)根的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.把一元二次方程配方后可變形為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么關(guān)于x的方程的實數(shù)根是〔

〕A.

，

B.

，

C.

，

D.

，6.假設(shè)，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，那么，，的關(guān)系是〔

〕.A.

B.

C.

D.

7.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔

〕A.

3

B.

2

C.

1

D.

08.如圖，的頂點在拋物線上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與該拋物線交于點，那么點的坐標(biāo)為〔

〕．A.

B.

C.

D.

二、填空題9.假設(shè)二次函數(shù)的的圖象經(jīng)過點，那么

.10.假設(shè)關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是

.11.關(guān)于x的方程的一個根是1，那么它的另一根是

.12.將拋物線向右平移1個單位長度得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

.13.假設(shè)點A到上各點的最大距離為，最小距離為，那么的半徑為

.14.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AC、AD，假設(shè)∠CAB＝35°，那么∠ADC的度數(shù)為

度.15.如圖，扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，假設(shè)小正方形方格的邊長為1，那么這個圓錐的底面半徑為

.16.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，那么折痕AB的長為

.17.如圖，是的弦，，點C是上的一個動點，且，假設(shè)點M、N分別是、的中點，那么長度的最大值是

.18.假設(shè)點在拋物線上，那么的最小值為

.三、解答題19.

〔1〕計算：；〔2〕解方程：.20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.〔1〕求證：BD=CD；〔2〕假設(shè)圓O的半徑為3，求的長.21.如圖，一次函數(shù)的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標(biāo)分別是2、，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點.〔1〕完成下表并畫出二次函數(shù)的圖象；x…012……0…〔2〕當(dāng)時x的取值范圍是________.22.某公司今年1月份的生產(chǎn)本錢是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)本錢逐月下降，3月份的生產(chǎn)本錢是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)本錢的下降率都相同．

〔1〕求每個月生產(chǎn)本錢的下降率；〔2〕請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)本錢．

23.如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線相互垂直，垂足為，且交于點，連接，，相交于點.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，，求直徑的長.24.如圖，小李從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的局部剛好能圍成一個容積為35m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2m，現(xiàn)己知購置這種鐵皮每平方米需30元錢，問小李購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢?25.某商店經(jīng)銷一種雙肩包，這種雙肩包的本錢價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y〔單位:個〕與銷售單價x〔單位:元〕有如下關(guān)系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．

〔1〕求w與x之間的函數(shù)解析式；

〔2〕這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？〔3〕如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

26.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.〔1〕求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足〔O是坐標(biāo)原點〕，求點D的坐標(biāo)；〔3〕點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限內(nèi)的一動點，直線分別交、y軸于點E、F，假設(shè)、的面積分別為、，是否存在點P，使得.假設(shè)存在，請求出點P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】C【解析】【解答】解：，，，

故答案為：.

【分析】根據(jù)兩個因式的乘積為0，那么這兩個因式中至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，從而即可求出原方程的解。2.【答案】C【解析】【解答】解：A、△=〔-2〕2-4×1×〔-1〕=8＞0，那么方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項不符合題意；B、△=12-4×1×〔-1〕=5＞0，那么方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項不符合題意；C、△=12-4×1×1=-3＜0，那么方程沒有實數(shù)根，所以C選項符合題意；D、△=〔-2〕2-4×1×1=0，那么方程有兩個相等的實數(shù)根，所以D選項不符合題意.故答案為：C.【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根一一判斷得出答案.3.【答案】B【解析】【解答】解：

把一元二次方程變形，兩邊都加9，，.故答案為：B.【分析】將常數(shù)項移至等號的右邊，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方9，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.4.【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線解析式為，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是〔-1，-2〕.故答案為：C.【分析】拋物線的頂點式為y=a(x-h)2+k，頂點坐標(biāo)為〔h，k〕，據(jù)此解答.5.【答案】C【解析】【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為，此函數(shù)經(jīng)過點，其與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度可得到二次函數(shù)，二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為和，即和，關(guān)于x的方程的實數(shù)根是，故答案為：C.【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及與x軸的一個交點可得另一個交點的坐標(biāo)，將二次函數(shù)y=ax2+1的圖象向右平移2個單位長度可得到二次函數(shù)y=a(x-2)2+1，得到其與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行求解.6.【答案】C【解析】【解答】解：∵點為二次函數(shù)的圖象上一點∴∵點為二次函數(shù)的圖象上一點∴∵點為二次函數(shù)的圖象上一點∴∵∴故答案為：C.【分析】分別將x=-4、x=-1、x=2代入二次函數(shù)解析式中求出y1、y2、y3的值，然后進(jìn)行比較.7.【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；綜上所述，①②③均成立，故答案選：A．【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立．8.【答案】C【解析】【解答】∵Rt△OAB的頂點A(?2,4)在拋物線上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物線為，∵點A(?2,4)，∴B(?2,0)，∴OB=2，∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△OCD，∴D點在y軸上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，∴P點的縱坐標(biāo)為2，代入,得，解得∴P故答案為:.【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D〔0，2〕，且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)．二、填空題9.【答案】【解析】【解答】解：二次函數(shù)的y=ax2的圖象經(jīng)過點〔1，?2〕，-2=a，a=-2.故答案為：-2.【分析】直接將點〔1，-2〕代入函數(shù)解析式中進(jìn)行求解就可得到a的值.10.【答案】且【解析】【解答】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根

∴

解得故答案為：且.【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根.11.【答案】2【解析】【解答】解：∵，一個根是1∴

解得故答案為：2.【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.12.【答案】【解析】【解答】解：由題意可知：拋物線向右平移1個單位長度得到的拋物線解析式為：，整理即為：，故答案為：.【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c+m；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c-m.13.【答案】1或4【解析】【解答】解：當(dāng)A在圓的內(nèi)部時，，當(dāng)A在圓的外部時，，故答案為：1或4.【分析】當(dāng)A在圓的內(nèi)部時，最大距離與最小距離之和為直徑；當(dāng)A在圓的外部時，最大距離與最小距離之差為直徑，據(jù)此求解.14.【答案】55【解析】【解答】解：連接BC∵AB是⊙O的直徑.∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝35°，∴∠CBA＝55°，∵∠ADC＝∠CBA，∴∠ADC＝55°.故答案為：55.【分析】連接BC，由直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及∠CAB的度數(shù)可得∠CBA的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等進(jìn)行求解.15.【答案】【解析】【解答】解：設(shè)底面半徑為r，∵OA==5，∴，解得r=，故答案為：.【分析】設(shè)底面半徑為r，根據(jù)勾股定理求出OA的值，然后根據(jù)扇形的弧長與底面圓周長相等就可求出半徑.16.【答案】cm【解析】【解答】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA.根據(jù)題意得：OD＝OA＝1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm.故答案為：cm.【分析】作OD⊥AB于D，連接OA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OD=OA＝1cm，由勾股定理求出AD，然后根據(jù)垂徑定理就可得到AB.17.【答案】2【解析】【解答】解：∵M(jìn)、N分別是、的中點，∴，當(dāng)AC為直徑是AC長度最大，此時△ACB是直角三角形，又∵，，∴AC=4，∴MN=2.故答案為：2.【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得MN=AC，當(dāng)AC為的直徑時是AC的最大長度，此時△ACB是直角三角形，據(jù)此求解.18.【答案】【解析】【解答】解：∵點在拋物線上，∴，∴=，∵2>0，∴當(dāng)a=時，a-b有最小值，最小值為，故答案為：.【分析】將點P坐標(biāo)代入拋物線解析式中可得，然后表示出a-b，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.三、解答題19.【答案】〔1〕解：原式=1-2+3-4=-2；

〔2〕解：∵a=2，b=-1，c=-3，∴；∴，∴.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡原式，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法那么算出答案；

〔2〕先算出方程根的判別式的值，由判別式的值大于0可知方程有兩個不相等的實數(shù)根，進(jìn)而利用求根公式進(jìn)行求解.20.【答案】〔1〕證明：四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠DCB+∠BAD=180°，

∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，

∵∠DBC=75°，

∴∠DCB=∠DBC=75°，

∴BD=CD；

〔2〕解：∵∠DCB=∠DBC=75°，

∴∠BDC=30°，由圓周角定理，得，的度數(shù)為：60°，

故，答：的長為π.【解析】【分析】〔1〕由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得∠DCB+∠BAD=180°，求出∠DCB的度數(shù)，得到∠DCB=∠DBC=75°，據(jù)此證明；

〔2〕根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BDC=30°，然后根據(jù)弧長公式，進(jìn)行計算.21.【答案】〔1〕解：完成表格如下x…012……41014…二次函數(shù)的圖象如以下列圖：

〔2〕【解析】【解答】解：〔2〕由y1>y2，一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方，滿足條件為兩根之間，那么.

故答案為：.【分析】〔1〕直接將A、B兩點x的值代入進(jìn)行計算，然后根據(jù)描點、連線即可作出函數(shù)的圖象；

〔2〕根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方局部所對應(yīng)的x的范圍即可.22.【答案】〔1〕解：設(shè)每個月生產(chǎn)本錢的下降率為x，根據(jù)題意得：400〔1﹣x〕2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95〔不合題意，舍去〕．答：每個月生產(chǎn)本錢的下降率為5%

〔2〕解：361×〔1﹣5%〕=342.95〔萬元〕．答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)本錢為342.95萬元【解析】【分析】〔1〕等量關(guān)系是：1月份的生產(chǎn)本錢〔1-下降率〕2=3月份的生產(chǎn)本錢，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。

〔2〕4月份該公司的生產(chǎn)本錢=3月份的生產(chǎn)本錢〔1-下降率〕，計算可求解。23.【答案】〔1〕證明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠AEB＝∠OFB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OF⊥BE且平分BE，∴EF＝BF；

〔2〕解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠OCD＝∠CFE＝90°，∴四邊形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，CF＝2，設(shè)⊙O的為r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2＋BF2，即r2＝〔r?2〕2＋42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，即直徑AB的長是10.【解析】【分析】〔1〕易得OC∥AD，那么∠AEB＝∠OFB，由根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠AEB＝90°，推出OF⊥BE且平分BE，據(jù)此證明；

〔2〕由圓周角定理可得∠AEB＝90°，推出四邊形EFCD是矩形，得到EF＝CD，DE＝CF，求出EF、CF的值，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理求出r的值，進(jìn)而得到AB的值.24.【答案】解：設(shè)長方體箱子寬為x米，那么長為〔x+2〕米.依題意，有x〔x+2〕×1=35.整理，得x2+2x-35=0，解得x1=-7〔舍去〕，x2=5，∴這種運動箱底部長為7米，寬為5米.由長方體展開圖可知，所購置矩形鐵皮面積為〔7+2〕×〔5+2〕=63，∴做一個這樣的運動箱要花63×30=1890〔元〕.答：小李購回這張矩形鐵皮共花了1890元.【解析】【分析】設(shè)長方體箱子寬為x米，那么長為〔x+2〕米，依長方體體積等于長×寬×高建立方程，求出x的值，得到長與寬，根據(jù)展開圖得到鐵皮的長與寬，進(jìn)而求出面積，然后求出所需的錢數(shù).25.【答案】〔1〕解：w=〔x﹣30〕?y=〔﹣x+60〕〔x﹣30〕=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；

〔2〕解：根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣〔x﹣45〕2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225；

〔3〕解：當(dāng)w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元．【解析】【分析】〔1〕設(shè)這種雙