2023年山東省臨沂市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題含答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于新型冠狀病毒的防范宣傳圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，那么另一個(gè)解為〔

〕

A.

1

B.

﹣3

C.

3

D.

43.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，假設(shè)∠AOB=15°，那么∠AOB＇的度數(shù)是〔

〕．A.

25°

B.

30°

C.

35°

D.

40°4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時(shí)，以下變形正確的為〔〕A.

〔x+3〕2=1

B.

〔x﹣3〕2=1

C.

〔x+3〕2=19

D.

〔x﹣3〕2=195.把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是〔

〕A.

m＜2

B.

m≤2

C.

m＜2且m≠1

D.

m≤2且m≠17.假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，那么，，的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2021年至2021年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)我國(guó)2021年至2021年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x.那么可列方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在上，，那么的度數(shù)為〔

〕A.

112.5°

B.

120°

C.

135°

D.

150°10.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么m=________．12.

1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在?田畝比類乘除算法?中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步.問闊及長(zhǎng)各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各幾步.假設(shè)設(shè)長(zhǎng)為x步，那么可列方程為________.13.拋物線的局部圖象如下列圖，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________．14.我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．類似地，連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為________．15.如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．假設(shè)四邊形的面積為，那么的長(zhǎng)為________16.在中，，厘米，厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過________秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離為厘米．三、解答題17.解以下方程：〔1〕；〔2〕，18.在如下列圖的平面直角坐標(biāo)系中〔每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形〕，解答以下問題：〔1〕畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的；〔2〕畫出以C為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；〔3〕連接，那么是________三角形，并直接寫出的面積．19.往直徑為的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如下列圖，假設(shè)油面寬，求油的最大深度．20.某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w〔雙〕與銷售單價(jià)x〔元〕滿足w＝﹣2x+80〔20≤x≤40〕，設(shè)銷售這種手套每天的利潤(rùn)為y〔元〕．〔1〕求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC，假設(shè)CA=CP，．〔1〕求證：CP是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)OA=2，求弦AC的長(zhǎng)．22.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】A【解析】【解答】A是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；B是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．2.【答案】C【解析】【解答】設(shè)方程的另一個(gè)解為x1，根據(jù)題意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故答案為：C．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和=-，建立方程求出結(jié)果。3.【答案】B【解析】【解答】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°故答案為：B【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，利用∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′，計(jì)算可解答。4.【答案】D【解析】【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即〔x﹣3〕2=19，應(yīng)選D．【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．5.【答案】C【解析】【解答】解：把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：.故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.6.【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2.又因?yàn)?m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0.綜合知，m的取值范圍是m≤2且m≠1，因此此題選D.【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍.7.【答案】B【解析】【解答】∵，∴圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線，∴x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，∵關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，又∵，∴；故答案選B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案；8.【答案】C【解析】【解答】設(shè)我國(guó)2021年至2021年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，∵2021年至2021年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由500億元增加到7500億元∴可列方程：，故答案為：C.【分析】設(shè)我國(guó)2021年至2021年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可列出一元二次方程.9.【答案】C【解析】【解答】延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)H，連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，∵，，∴，∴OD是的角平分線，又∵，∴，∴，又∵，∴．故答案為：C．【分析】延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)H，連接OB，證明，OD是的角平分線，求得，進(jìn)行求解即可；10.【答案】C【解析】【解答】解：拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合題意；拋物線對(duì)稱軸為x=1，即，所以2a+b=0，故②不符合題意；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故③符合題意；拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故答案為：C．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與x軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可．二、填空題11.【答案】5【解析】【解答】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，那么，解得，故答案為：5．【分析】先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可得．12.【答案】x〔x﹣12〕＝864【解析】【解答】解：∵長(zhǎng)為x步，寬比長(zhǎng)少12步，∴寬為〔x﹣12〕步.依題意，得：x〔x﹣12〕＝864.【分析】由長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系可得出寬為〔x-12〕步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.13.【答案】-1＜x＜3【解析】【解答】由圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合圖象得：當(dāng)時(shí)，-1＜x＜3，故答案為：-1＜x＜3．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象法即可得．14.【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)到圓的距離為：該點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的連線中，最短的線段長(zhǎng)度，連接OA，與圓O交于點(diǎn)B，可知：點(diǎn)A和圓O上點(diǎn)B之間的連線最短，∵A〔2，1〕，∴OA==，∵圓O的半徑為1，∴AB=OA-OB=，∴點(diǎn)到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為，故答案為：.【分析】連接OA，與圓O交于點(diǎn)B，根據(jù)題干中的概念得到點(diǎn)到圓的距離即為OB，再求出OA，結(jié)合圓O半徑可得結(jié)果.15.【答案】【解析】【解答】解：四邊形AECF的面積為49，實(shí)際上就是正方形的面積為49，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為7，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝，故答案為：．【分析】由旋轉(zhuǎn)得△ADE≌ABF，四邊形AECF的面積為49，實(shí)際正方形ABCD的面積是49，進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)，在直角三角形ADE中，由勾股定理可以求出DE的長(zhǎng)．16.【答案】【解析】【解答】設(shè)經(jīng)過秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離為厘米，由題意得：點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需時(shí)間為秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需時(shí)間為秒，因此，分以下三種情況：〔1〕當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C之前，即時(shí)，那么厘米，厘米，厘米，厘米，那么在中，，即，整理得：，解得或〔不符題設(shè)，舍去〕；〔2〕當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)B移動(dòng)，即時(shí)，那么厘米，由得：，整理得：，解得或〔均不符題設(shè)，舍去〕；〔3〕當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，即時(shí)，那么厘米，不符題意；綜上，經(jīng)過秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離為厘米，故答案為：．【分析】設(shè)經(jīng)過秒后，P，Q兩點(diǎn)間距離為厘米，先根據(jù)運(yùn)動(dòng)路程和速度求出的取值范圍，再分、和三種情況，然后分別在中，利用勾股定理建立關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得出答案．三、解答題17.【答案】〔1〕解：，，，，，即；

〔2〕解：，，，即，或，或，即．【解析】【分析】〔1〕利用配方法解一元二次方程即可得；〔2〕利用因式分解法解一元二次方程即可得．18.【答案】〔1〕解：為所求．

〔2〕解：為所求．

〔3〕解：連接，那么是等腰直角三角形，的面積=梯形的面積三角形D三角形ES=(1+2)==．【解析】【分析】〔1〕分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；〔2〕分別作出A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可；〔3〕連接，那么是等腰直角三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．19.【答案】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)C．∵OC⊥AB于點(diǎn)D∴BD＝AB＝×60＝30cm，∵⊙O的直徑為68cm∴OB=OC＝34cm∵在Rt△ODB中，OD=〔cm〕，∴DC＝OC﹣OD＝34﹣16＝18〔cm〕；答：油的最大深度為18cm．【解析】【分析】連接OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)．20.【答案】〔1〕解：y=w〔x﹣20〕=〔﹣2x+80〕〔x﹣20〕=﹣2x2+120x﹣1600

〔2〕解：y=﹣2〔x﹣30〕2+200．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=200．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元【解析】【分析】〔1〕根據(jù)每