同步備課套餐之物理人教浙江專3-4講義：第十一章機械振動 章末總結(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末總結(jié)一、簡諧運動的圖象如圖1所示，簡諧運動的圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律,圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡．由圖象可以獲得以下信息：圖1(1）可以確定振動物體在任一時刻的位移．如圖中對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別為x1＝＋7cm，x2＝－5cm。（2)確定振動的振幅．圖中最大位移的值就是振幅,由圖可以看出振動的振幅是10cm。(3）確定振動的周期和頻率．振動圖象上一個完整的正弦(或余弦)函數(shù)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期．由圖可知，OD、AE、BF的時間間隔都等于振動周期，T＝0.2s，頻率f＝eq\f(1，T）＝5Hz。（4)確定各時刻質(zhì)點的振動方向．例如圖中的t1時刻，質(zhì)點正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動．（5）比較不同時刻質(zhì)點加速度的大小和方向．例如在圖中，t1時刻質(zhì)點位移x1為正，則加速度a1為負(fù);t2時刻質(zhì)點位移x2為負(fù),則加速度a2為正，又因為|x1|＞｜x2|，所以|a1｜＞|a2|.例1（多選)一質(zhì)點做簡諧運動的位移x與時間t的關(guān)系圖象如圖2所示，由圖可知()圖2A．頻率是2HzB．振幅是5cmC．t＝1.7s時的加速度為正，速度為負(fù)D．t＝0.5s時質(zhì)點的回復(fù)力為零E．圖中a、b兩點速度大小相等、方向相反F．圖中a、b兩點的加速度大小相等，方向相反答案CDE解析由題圖可知，質(zhì)點振動的振幅為5m，周期為2s，由f＝eq\f（1,T）得頻率為0。5Hz,A、B選項錯誤．t＝1.7s時的位移為負(fù),加速度為正,速度為負(fù),C選項正確．t＝0.5s時質(zhì)點在平衡位置，回復(fù)力為零，D選項正確．a(chǎn)、b兩點速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都為負(fù)方向，指向平衡位置，故E正確，F(xiàn)錯誤．結(jié)合圖象分析描述簡諧運動的物理量的關(guān)系，分析的順序為：位移xeq\o（→,\s\up7(F＝－kx)）回復(fù)力Feq\o（→,\s\up7(F＝ma）)加速度aeq\o（→，\s\up7(加速度和速度方向之間的關(guān)系))速度veq\o(→，\s\up12（Ek＝\f(1，2）mv2））動能Ekeq\o（→,\s\up7(總能量守恒））勢能Ep或者按下列順序分析：針對訓(xùn)練1(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖3所示，下列說法中正確的是（）圖3A．質(zhì)點振動頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．在5s末，質(zhì)點的速度為零,加速度最大D．t＝1.5s和t＝4。5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等答案BCD解析由簡諧運動的圖象可知，質(zhì)點振動的周期T＝4s，故質(zhì)點振動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz,A錯誤；10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為s＝eq\f（t，T)×4A＝eq\f（10,4)×4×2cm＝20cm，B正確；在5s末，質(zhì)點運動到最大位移處，故速度為零，加速度最大,C正確；在t＝1.5s和t＝4。5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等、方向相同，D正確．二、簡諧運動的周期性和對稱性1．周期性：做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復(fù)上一個全振動的形式,所以做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻,做簡諧運動的物體具有周期性．2．對稱性（1）速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率．（2)加速度和回復(fù)力的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力．（3)時間的對稱性：系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等．例2物體做簡諧運動，通過A點時的速度為v，經(jīng)過1s后物體第一次以相同速度v通過B點，再經(jīng)過1s物體緊接著又通過B點,已知物體在2s內(nèi)所走過的總路程為12cm，則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大？答案T＝4s，A＝6cm或T＝eq\f(4，3)s，A＝2cm解析物體通過A點和B點時的速度大小相等，A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱．依題意作出物體可能的振動路徑圖如圖甲、乙所示，在圖甲中物體從A向右運動到B，即圖中從1運動到2，時間為1s,從2運動到3，又經(jīng)過1s，從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0。5T＝2s，T＝4s，2A＝12cm，A＝6cm.在圖乙中，物體從A先向左運動，當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點時，即圖中從1運動到2時，時間為1s,從2運動到3,又經(jīng)過1s,同樣A、B兩點關(guān)于O點對稱,從圖中可以看出從1運動到3共經(jīng)歷了1.5T,即1。5T＝2s,T＝eq\f（4，3）s，1。5×4A＝12cm,A＝2cm.針對訓(xùn)練2(多選)一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做機械振動．若從O點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點（如圖4所示）；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點;則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間可能是（）圖4A．8sB．4sC．14sD.eq\f(10，3）s答案CD解析設(shè)圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處，若開始計時時刻,質(zhì)點從O點向右運動，O→M過程歷時3s，M→b→M運動過程歷時2s，顯然，eq\f(T,4）＝4s，T＝16s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt3＝T－2s＝（16－2)s＝14s，故選項C正確．若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向左運動，O→a→O→M運動過程歷時3s，M→b→M運動過程歷時2s，顯然，eq\f（T′,2）＋eq\f（T′，4)＝4s，T′＝eq\f(16，3)s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt3′＝T′－2s＝(eq\f(16，3）－2）s＝eq\f(10，3)s，故選項D正確．三、單擺周期公式的應(yīng)用1．單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l，g））,是在單擺擺角不大于5°的情況下才成立，該公式提供了一種測定重力加速度的方法．2．注意：(1）單擺的周期T只與擺長l和g有關(guān)，而與振子的質(zhì)量及振幅無關(guān)．（2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長．小球在光滑圓周軌道上小角度振動和雙線擺也屬于單擺,“l(fā)”實際為擺球重心到擺動所在圓弧的圓心的距離．(3）g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?dāng)單擺處于超重或失重狀態(tài)時g為等效重力加速度．例3(2016·富陽二中高二第二學(xué)期月考）有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實驗室，并各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系"，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2－l圖線，如圖5甲所示，去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是________(填“A”或“B"）．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計算機繪制了兩個單擺(位于同一地點)的振動圖象(如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長之比la∶lb＝________。圖5答案B4∶9解析緯度越高,重力加速度g越大，由于eq\f(T2，l)＝eq\f（4π2,g）,所以B圖線是在北大的同學(xué)做的．從題圖乙中可以看出Ta＝eq\f（4，3）s，Tb＝2s所以eq\f（la,lb）＝eq\f（T\o\al（2,a)，T\o\al（2,b））＝eq\f(4,9）.針對訓(xùn)練3如圖6所示,一單擺懸于O點，擺長為L,若在O點的正下方的O′點釘一個光滑釘子,使OO′＝eq\f(L,2）,將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是多大？圖6答案π(eq\r（\f（L,g）)＋eq\r（\f（L，2g)））解析根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g)）,該單擺有eq\f(1,2）周期擺長為L，eq\f（1,2)