2023年河南省洛陽市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO．添加以下條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是〔

〕A.

AB=AD

B.

AC=BD

C.

AC⊥BD

D.

∠ABO=∠CBO2.以下方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為方程的一根,那么這個三角形的周長為(

)A.

11

B.

17

C.

17或19

D.

194.如圖，過矩形的對角線的中點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，分別連接、.假設(shè)，，那么的長為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD需滿足的條件是〔〕A.

AB=AD

B.

AC=BD

C.

AD=BC

D.

AB=CD6.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，那么∠DEC的大小為(

)A.

78°

B.

45°

C.

60°

D.

75°7.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程方案安排7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，那么x滿足的關(guān)系式為〔

〕A.

x〔x+1〕＝28

B.

x〔x﹣1〕＝28

C.

x〔x+1〕＝28

D.

x〔x﹣1〕＝28屢次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%，那么布袋中白色球的個數(shù)很可能是〔

〕A.

4個

B.

5個

C.

6個

D.

7個9.如以下列圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)它們相距10cm時所需的時間為〔

〕A.

3s

B.

4s

C.

5s

10.一元二次方程的根的情況是〔

〕A.

方程沒有實(shí)數(shù)根

B.

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

D.

無法判斷方程實(shí)數(shù)根情況二、填空題11.某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，那么該藥品平均每次降價的百分率是________．12.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).假設(shè)△CEF的周長為18，那么OF的長為________.13.某種文化衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，假設(shè)每件降價1元，那么每天可多售10件，如果每天要盈利1080元，每件應(yīng)降價________元.14.如圖，E為正方形ABCD邊BC延長線上一點(diǎn)，且CE=BD，AE交DC于F，那么∠AFC=________.15.如圖，正方形ABCD的面積為8cm2，且其對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個頂點(diǎn)，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊局部的面積為________cm2.三、解答題以下一元二次方程：〔1〕-x2+4x-3=0(配方法〕〔2〕；〔3〕；〔4〕3x(x-1)=2-2x.2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．〔1〕求實(shí)數(shù)k的取值范圍；〔2〕0可能是方程的一個根嗎？假設(shè)是，請求出它的另一個根；假設(shè)不是，請說明理由．18.有兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字-1，0，1的卡片片它們反面完全相同，將這三張卡片反面朝上洗勻后，其中一個同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回洗勻，另一個同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q的值，兩次結(jié)果記為〔p，q〕〔1〕請用樹狀圖或列表法表示〔p，q〕所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)根的概率。19.：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，〔1〕求證：四邊形ADCE為矩形；〔2〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.20.為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽〞的號召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如以下列圖，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？〔注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形〕21.如圖，：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE；〔1〕試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由.〔2〕當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請答復(fù)并證明你的結(jié)論.22.：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)〔1〕求證：△ABM≌△DCM〔2〕判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；〔3〕當(dāng)AD：AB=_________時，四邊形MENF是正方形〔只寫結(jié)論，不需證明〕

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相等，故答案為：B．【分析】由條件可以判斷出四邊形ABCD中是平行四邊形，在平行四邊形的根底上要判斷出其是菱形，只需要添加菱形具有的特殊性質(zhì)，對角線互相垂直，或一組鄰邊相等，或一條對角線平分一組對角中的一個即可，從而即可一一判斷出四個答案的正確性。2.【解析】【解答】解：A中分母含有未知數(shù)；B中當(dāng)a＝0時，二次項(xiàng)系數(shù)為0；D中含有兩個未知數(shù)，只有C化為一般形式為x2＋x－3＝0，是一元二次方程.

故答案為：C.

【分析】將一個方程化為一般形式后，如果只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高指數(shù)是2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0的整式方程，就是一元二次方程，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。3.【解析】【解答】解：x2-14x+48=0，〔x-6〕(x-8)=0，解得x1=6，x2=8，又6+2=8<9，所以x=8，所以這個三角形的周長為2+9+8=19.故答案為：D.【分析】先利用十字相乘法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積為0，那么這兩個因式中至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出x的值，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)得出符合條件的第三邊，最后根據(jù)三角形周長的計算方法算出答案。4.【解析】【解答】解：如圖：∵矩形對邊AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌ACOE〔ASA〕，∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴.∠ECF=90°-30°=60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=CF，∵AB=，∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，∴∴EF=2，

故答案為：A.【分析】首先利用ASA判斷出△AOF≌ACOE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出OE=OF，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得出四邊形AECF是菱形，進(jìn)而判斷出△CEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等得出EF=CF，最后根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系算出CF的長，得出答案。5.【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵當(dāng)EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，∴當(dāng)AB=CD時，四邊形EFGH是菱形．應(yīng)選：D．【分析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由當(dāng)EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，即可求得答案．6.【解析】【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點(diǎn)，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣〔∠CDE+∠C〕=75°.故答案為：D.【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定方法判斷出△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，根據(jù)翻折的性質(zhì)及角的和差得出∠CDE=∠PDE=45°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出答案。7.【解析】【解答】每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽〔x-1〕場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，所以可列方程為：x〔x-1〕=4×7.故答案為：B.

【分析】根據(jù)相等關(guān)系“比賽場數(shù)不變〞可列方程。8.【解析】【解答】解：∵小剛通過屢次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%，∴口袋中白色球的個數(shù)很可能是〔1-40%〕×10=6個.故答案為：C【分析】根據(jù)題意得出從袋中摸出白色小球的頻率是60％，從而用袋中小球的總個數(shù)乘以從袋中摸出白球的頻率即可算出口袋中白色球的個數(shù)。9.【解析】【解答】解：設(shè)運(yùn)動時間為ts時PQ=10cm，那么CP=〔11﹣x〕cm，CQ=2xcm，根據(jù)題意得：4x2+〔11﹣x〕2=100，解得：x1=1.4，x2=3.故答案為：D.【分析】設(shè)運(yùn)動時間為ts時PQ=10cm，根據(jù)路程等于速度乘以時間得出AP=tcm，CQ=2tcm，故CP=〔11﹣x〕cm，根據(jù)勾股定理建立方程，求解即可。10.【解析】【解答】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式，可知Δ=b2–4ac=〔〕2–4××=12–4<0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根.

故答案為：A.

【分析】算出該方程根的判別式的值，根據(jù)判別式的值小于0得出該方程沒有實(shí)數(shù)根。二、填空題11.【解析】【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25〔1﹣x〕2=16，〔不合題意，舍去〕，故該藥品平均每次降價的百分率為20%．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格〔1﹣降價的百分率〕，那么第一次降價后的價格是25〔1﹣x〕，第二次后的價格是25〔1﹣x〕2，據(jù)此即可列方程求解．12.【解析】【解答】解：∵CE=5，△CEF的周長為18，∴CF+EF=18-5=13.∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF=EF.∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD==12.∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O為BD的中點(diǎn)，∴OF是△BDE的中位線，∴OF=〔BC-CE〕=〔12-5〕=3.5.

故答案為：3.5.【分析】根據(jù)三角形的周長計算方法得出CF+EF=13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CF=EF=FD=DE=6.5，然后根據(jù)勾股定理算出CD的長，根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段的和差算出BE的長，最后根據(jù)三角形的中位線定理由OF=算出答案。13.【解析】【解答】解：設(shè)每件降價x元,那么降價后每件盈利(20?x)元,每天銷售的數(shù)量為(40+10x)件；可列方程為：(20?x)(40+10x)=1080.解得：

答：每件應(yīng)降價2元或14元.故答案為：2元或14元.

【分析】設(shè)每件降價x元,那么降價后每件盈利(20?x)元,每天銷售的數(shù)量為(40+10x)件，根據(jù)單件的利潤乘以每天的銷售數(shù)量等于總利潤即可列出成，求解即可。14.【解析】【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，∠ACB=∠ACD=45°，∵BD=CE，∴AC=CE，∴∠CAE=∠E，∵∠CAE+∠E=∠ACB，∴∠CAE=22.5°，∴∠AFC=180°-∠ACD-∠CAE=112.5°，故答案為：112.5°.【分析】連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AC=BD，∠ACB=∠ACD=45°，又BD=CE，故AC=CE，根據(jù)等邊對等角得出∠CAE=∠E，根據(jù)三角形外角定理得出∠CAE+∠E=∠ACB，故∠CAE=22.5°，最后利用三角形的內(nèi)角和算出∠AFC的度數(shù)。15.【解析】【解答】解：如圖，AB與A′O交于點(diǎn)E，BC與OC′交于點(diǎn)F，連接BO，∵ABCD和A′B′C′O都是邊長相等的正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠A′OC′＝90°，∠BAO＝∠OBC＝45°，∴∠AOB?∠BOA′＝∠A′OC′?∠BOA′，即∠AOA′＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF，∴重疊局部面積為：S△BOE＋S△BOF＝S△BOE＋S△AOE＝S正方形ABCD＝×8＝2cm2.故答案為2.【分析】如圖，AB與A′O交于點(diǎn)E，BC與OC′交于點(diǎn)F，連接BO，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA＝OB，∠AOB＝∠A′OC′＝90°，∠BAO＝∠OBC＝45°，進(jìn)而根據(jù)同角的余角相等得出∠AOA′＝∠BOF，然后利用ASA判斷出△AOE≌△BOF，根據(jù)全等三角形的面積相等及割補(bǔ)法，由S△BOE＋S△BOF＝S△BOE＋S△AOE＝S正方形ABCD即可得出答案。三、解答題16.【解析】【分析】〔1〕移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程的兩邊都除以-1將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，方程的左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，最后利用直接開平方法求解即可；

〔2〕移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程的左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，最后利用直接開平方法求解即可；

〔3〕利用十字相乘法，將方程的左邊分解為兩個因式的乘積，根據(jù)兩個因式的乘積為0，那么這兩個因式至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；

〔4〕將方程的右邊利用提公因式法分解因式后整體移到方程的左邊，再將方程的左邊利用提公因式法分解因式，根據(jù)兩個因式的乘積為0，那么這兩個因式至少有一個為0，將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解。17.【解析】【分析】〔1〕方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b2﹣4ac＞0，由此可以得到關(guān)于k的不等式，然后解不等式即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；〔2〕利用假設(shè)的方法，求出它的另一個根．18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知共有9種等可能的結(jié)果；

〔2〕根據(jù)一元二次方程關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)根可知根的判別式的值應(yīng)該小于0，即△=p2-4q＜0，然后將〔1〕中的所有結(jié)果一一代入不等式，滿足不等式的只有3種等可能的結(jié)果，從而根據(jù)概率公式即可算出答案。19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠BAD=∠DAC，根據(jù)角平分線的定義得出∠MAE=∠CAE，進(jìn)而根據(jù)角的和差得出∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°，根據(jù)垂直的定義得出∠ADC=∠CEA=90°，根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形得出結(jié)論；

〔2〕根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DC=AD，然后判斷出△ADC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACD=45°，所以∠BAC=90°，故△ABC為等腰直角三角形。20.【解析】【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，利用平移的方法可以將種草區(qū)域拼成一個大矩形，該矩形的長為〔30﹣2x〕米，寬為〔20﹣x〕米，根據(jù)矩形的面積=長乘以寬即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可。21.【解析】【分析】〔1〕四邊形BECF是菱形，理由如下：