2023年江蘇省連云港市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下方程中，屬于一元二次方程的是〔

〕A.

x+1＝0

B.

x2＝2x﹣1

C.

2y﹣x＝1

D.

x2+3＝2﹣〔k+1〕x+3k＝0的一個根是2，那么k為〔

〕A.

﹣2

B.

﹣3

C.

3

D.

13.用配方法解方程時，原方程變形為〔

〕A.

B.

C.

D.

開展以及法治環(huán)境的改善等多重因素，“快遞業(yè)〞成為我國經(jīng)濟(jì)的一匹“黑馬〞2021年我國快遞業(yè)務(wù)量為500億件，2021年快遞量預(yù)計將到達(dá)740億件，假設(shè)設(shè)快遞量平均每年增長率為x，那么以下方程中，正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

500〔1+x〕2＝740

B.

500〔1+2x〕＝740

C.

500〔1+x〕＝740

D.

500〔1﹣x〕2＝7405.的直徑是10，點(diǎn)到圓心的距離為4，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是〔

〕A.

在圓外

B.

在圓內(nèi)

C.

在圓上

D.

無法確定6.如圖，外接圓的圓心坐標(biāo)是〔

〕A.

(5，2)

B.

(2，3)

C.

(1，4〕

D.

(0，0)7.如圖，AB是⊙O的直徑，C和D是⊙O上兩點(diǎn)，連接AC，BC，BD，CD，假設(shè)∠CDB＝36°，那么∠ABC＝〔

〕A.

36°

B.

44°

C.

54°

D.

72°8.如圖，在半徑為3的⊙O中，是直徑，是弦，D是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)E.假設(shè)E是的中點(diǎn)，那么的長是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題〔x﹣2〕=4〔x+1〕化為一元二次方程的一般形式是________；

10.如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD＝84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC，那么∠A的度數(shù)是________.11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，那么⊙O的直徑為________.12.在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，假設(shè)假設(shè)參加聚會小朋友的人數(shù)為x人，那么根據(jù)題意可列方程為________.13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=140°，那么∠AOC=________°．2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，那么k應(yīng)滿足的條件是________.根本形式之一，如圖，一石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，求水面寬AB＝________m.2﹣〔3k+1〕x+2k2+2k＝0，假設(shè)等腰三角形△ABC一邊長為a＝6，另兩邊長b，c為方程兩個根，那么△ABC的周長為________.三、解答題17.解一元二次方程：〔1〕〔x﹣2〕2＝9；〔2〕x2+2x﹣1＝0.18.解方程：〔1〕x2-4x-1=0(配方法)〔2〕3x(x-1)=2-2x19.在⊙O中，AB是非直徑弦，弦CD⊥AB，〔1〕當(dāng)CD經(jīng)過圓心時(如圖①)，∠AOC+∠DOB=________；〔2〕當(dāng)CD不經(jīng)過圓心時(如圖②)，∠AOC+∠DOB的度數(shù)與〔1〕的情況相同嗎?試說明你的理由．20.：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.〔1〕求k的取值范圍；〔2〕當(dāng)k取最大整數(shù)值時，求該方程的解.21.某地出土一個明代殘破圓形瓷盤，為復(fù)制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心〔不要求寫作法、證明和討論，但要保存作圖痕跡〕22.某商店銷售一款口罩，每袋的進(jìn)價為12元，方案售價大于12元但不超過22元，通過試場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種口罩每袋售價提高1元，日均銷售量降低5袋，當(dāng)售價為18元時，日均銷售量為50袋.〔1〕在售價為18元的根底上，將這種口罩的售價每袋提高x元，那么日均銷售量是________袋；〔用含x的代數(shù)式表示〕〔2〕要想銷售這種口罩每天贏利275元，該商場每袋口罩的售價要定為多少元？23.如圖，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，交OA于點(diǎn)D.〔1〕假設(shè)∠A＝25°，那么弧BC的度數(shù)為________.〔2〕假設(shè)OB＝3，OA＝4，求BC的長.24.學(xué)校有一個面積為182平方米的長方形的活動場地，場地一邊靠墻〔墻長25米〕，另三面用長40米的合金欄網(wǎng)圍成.請你計算一下活動場地的長和寬.25.〔閱讀材料〕把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9－1＝〔a+3〕2－1＝〔a+3－1〕〔a+3+1〕＝〔a+2〕〔a+4〕②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝〔x+3〕2+2；由于〔x+3〕2≥0，所以〔x+3〕2+2≥2，即x2+6x+11的最小值為2．請根據(jù)上述材料解決以下問題：〔1〕在橫線上添上一個常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+________；〔2〕用配方法因式分解：a2－12a+35；〔3〕用配方法因式分解：x4+4；〔4〕求4x2+4x+3的最小值．〔如圖〕，在途中C處接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以每小時20km的速度從B處由南向北移動，距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域〔包括邊界〕都屬于受臺風(fēng)影響區(qū).當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報時，測得BC＝500km，BA＝300km.〔1〕如果輪船不改變航向，輪船會不會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？假設(shè)不會受到影響，說明理由；假設(shè)會受到影響，求出受影響的時間〔結(jié)果保存整數(shù)〕.〔2〕現(xiàn)輪船速度減慢為每小時vkm〔v＜30〕，航向不變，在保證不受到臺風(fēng)影響的前提下，求v的最大值〔結(jié)果保存整數(shù)〕.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C、含有2個未知數(shù)，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此選項(xiàng)不合題意.故答案為：B.

【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.2.【解析】【解答】把代入方程得，，即，故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，將根2代入方程中，解關(guān)于字母k的方程即可解題.3.【解析】【解答】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即〔x+3〕2=5．故答案為：C．【分析】方程整理后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．4.【解析】【解答】設(shè)快遞量平均增長率為x，根據(jù)題意得：，故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，設(shè)快遞量平均每年增長率為x，那么2021年的快遞業(yè)務(wù)量為，2021年的快遞業(yè)務(wù)量為，據(jù)此解題.5.【解析】【解答】∵點(diǎn)到圓心的距離，半徑，∴點(diǎn)與的位置關(guān)系是點(diǎn)在內(nèi).故答案為：B.

【分析】先求出半徑r=5，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法：d＜r，點(diǎn)在園內(nèi)，d=r，點(diǎn)在圓上，d＞r，點(diǎn)在圓外，據(jù)此即可得出答案.6.【解析】【解答】如圖，作AB，BC的中垂線，交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為外接圓的圓心，坐標(biāo)為〔5，2〕.故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形各邊的中垂線的交點(diǎn)為三角形外接圓的圓心，作出外接圓的圓心，進(jìn)而即可得到坐標(biāo).7.【解析】【解答】是的直徑，，，故答案為：C.【分析】由同一個圓中，同弧所對的圓周角相等，解得，再由直徑所對的圓周角是90°，結(jié)合余角的性質(zhì)解題即可.8.【解析】【解答】解：連接DO、DA、DC、OC，設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H，如以以下列圖所示，∵D是的中點(diǎn)，∴DA=DC，∴D在線段AC的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圓的直徑，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中點(diǎn)，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中點(diǎn)，H是AC中點(diǎn)，∴HO是△ABC的中位線，設(shè)OH=x，那么BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，.故答案為：D.【分析】連接DO、DA、DC，設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H，證明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同時OH是三角形ABC中位線，設(shè)OH=x，那么BC=2x=DH，故半徑DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解.二、填空題9.【解析】【解答】解：∵一元二次方程3x〔x﹣2〕=4〔x+1〕可化為3x2-6x-4x--4=0，

∴化為一元二次方程的一般形式為3x2-10x-4=0．

故答案為：3x2-10x-4=0【分析】先將原方程去括號，再移項(xiàng)〔方程右邊為0〕，然后合并同類項(xiàng)，可得出答案。10.【解析】【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB.由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A.由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，即∠A＋2∠A＝84°，解得：∠A＝28°.故答案為：28°.【分析】根據(jù)同圓的半徑相等及AB＝OC，得AB＝OB，根據(jù)等邊對等角得出∠A＝∠AOB，∠BEO＝∠EBO，根據(jù)三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和為∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠A＋∠AEO＝∠EOD，又∠BEO＝∠EBO，從而即可得出∠A＋2∠A＝84°，求解得出答案.11.【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為8，故答案為：8.【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進(jìn)而得出⊙O的直徑為8.12.【解析】【解答】有個小朋友參加聚會,那么每人送出件禮物，由題意得,故答案為：【分析】由題意可知，有x個小朋友參加聚會,那么每人送出(x?1)件禮物，所以共有禮物x(x?1)件，列方程即可求解。13.【解析】【解答】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圓周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故答案為：80

【分析】根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得到∠B和∠ADC的和為180°，繼而得到∠B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算得到∠AOC的度數(shù)即可。14.【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故答案為：k≤且k≠0【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義解答即可.15.【解析】【解答】連結(jié)OA，拱橋半徑OC為5cm，cm，m，cm，mm，故答案為：8.【分析】連結(jié)OA，先計算OD的長，由勾股定理解得AD的長，再根據(jù)垂徑定理可得AB=2AD，據(jù)此解題.16.【解析】【解答】解：Δ=b2-4ac==，無論k取何實(shí)數(shù)值都有Δ=≥0，，那么x1=2k，x2=k+1，①在等腰三角形△ABC中，當(dāng)邊長b，c相等時，即2k=k+1時，解得k=1，此時x1=x2=2，即b，c的長為2，而2+2＜6〔不滿足任意兩邊之和大于第三邊，故舍去〕，②在等腰三角形△ABC中，當(dāng)邊長a與x1相等時，即2k=6時，解得k=3，此時x1=6，x2=4，此時△ABC的周長為6+6+4=16，③在等腰三角形△ABC中，當(dāng)邊長a與x2相等時，即k+1=6時，解得k=5，此時x1=10，x2=6，此時△ABC的周長為6+6+10=22，綜上所述：△ABC的周長為16或22；故答案為16或22.【分析】首先判定方程是否有實(shí)數(shù)根，利用求根公式得到x1=2k，x2=k+1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別計算k的值，從而求出b、c的值，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系和三角形周長的定義求解即可.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕直接開平方法解題；〔2〕配方法解題.18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)配方法的運(yùn)算步驟依次計算可得；〔2〕先移項(xiàng)，再提取公因式〔x-1〕，得到兩個一元一次方程，解出即可.19.【解析】【解答】解：∵CD是直徑，弦CD⊥AB，∴=，∴∠AOD=∠DOB，∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD=180；【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得到∠AOD=∠DOB，從而得到∠AOC+∠DOB=180；(2)根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=2∠CBA，∠DOB=2∠BCD，根據(jù)垂直的定義得到∠CBA+∠BCD=90°，從而得到∠AOC+∠DOB=180．20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)條件可得可得答案；〔2〕根據(jù)題意k取最大整數(shù)值，且可得到k的值，代入求職即可；21.【解析】【分析】在圓上取兩個弦，根據(jù)垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過圓心，所以作出兩弦的垂直平分線即可。22.【解析】【解答】〔1〕解：口罩每袋售價提高1元，日均銷售量降低5袋；這種口罩的售價每袋提高x元，日均銷