【建模教程】-數(shù)學(xué)建模教案

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----《數(shù)學(xué)建?！分苁谡n教案:教 研 室: 應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室日 期: 2007年2月----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----周授課教案課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第12課時(shí)課程主題: 課程介紹 總體教學(xué)安排 教學(xué)要求----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的:通過(guò)具體建模案例的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法、教學(xué) 聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫(xiě)作能力；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。方案 教學(xué)內(nèi)容：1．課程介紹、說(shuō)明總體教學(xué)進(jìn)度的安排以及實(shí)踐教學(xué)的設(shè)想;2．參考書(shū)見(jiàn)ppt;3．課程介紹：．從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型．?dāng)?shù)學(xué)建模的重要意義教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模過(guò)程等。作業(yè)和討論要求：1.每位同學(xué)準(zhǔn)備兩本作業(yè)本,輪流交,每周第一節(jié)課各收、發(fā)一次作業(yè),作業(yè)全批全改。.每三人為一組（隨機(jī)分組，根據(jù)教師布置的問(wèn)題，小組首先討論，形----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----成小組的數(shù)學(xué)模型，其次，各小組在班上報(bào)告和討論，最后，根據(jù)討論的情況后定稿。周授課教案課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第24課時(shí)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----課程主題：人口的增長(zhǎng) 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)教學(xué)目的:通過(guò)具體建模案例的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法、基本類型；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫(xiě)作能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教 教學(xué)內(nèi)容：建模示例之一；椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎；學(xué)建模示例之二：商人們?cè)鯓影踩^(guò)河；建模示例之三：如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)；方數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟；案 1.7.數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類；1.8.數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):數(shù)學(xué)建?；舅枷牒突痉椒?。教學(xué)過(guò)程：1.引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的背景，抓住問(wèn)題的主要矛盾.2.讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜多次循環(huán)的過(guò)程，認(rèn)真分析人口的增長(zhǎng)問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)建模過(guò)程.3.想像力、洞察力和判斷力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模的主要任務(wù)之一，從課程就應(yīng)該抓緊.可用以下例子：A.人人都能做到: 哥倫布與雞蛋----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----B.對(duì)稱性B.對(duì)稱性-----分析思維與綜合思維的對(duì)比:一杯咖啡與一杯牛奶C.殺雞用牛刀: 到河里飲水漏洞原理E.小洞不補(bǔ),大洞吃苦:睡蓮問(wèn)題高速問(wèn)題G.有限和無(wú)限討論題：15課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第32課時(shí)課程主題: 初等模型----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的:掌握初等數(shù)學(xué)方法建模的基本思路和建模技巧，能用初等數(shù)學(xué)方法建立一些比較簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教教學(xué)內(nèi)容：．錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途學(xué)．雙層玻璃窗的功效方 2.5．賽艇比賽的成績(jī)2.7．實(shí)物交換案教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):如何用初等數(shù)學(xué)來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：1.重點(diǎn)分析“錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途”和“賽艇比賽的成績(jī)”這兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。2．錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)觀察，讓學(xué)生了解它的工、模型檢驗(yàn)和應(yīng)用。3．賽艇比賽的成績(jī)，著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用比例法建模，這個(gè)模型建立在在一些不太精細(xì)的假設(shè)的基礎(chǔ)上，但對(duì)我們的建模目的來(lái)說(shuō)已經(jīng)足夠了。4讓學(xué)生在一定假設(shè)下建立模型。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----周授課教案課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第44課時(shí)課程主題: 優(yōu)化模型----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的:教學(xué)內(nèi)容：教 3.1．存儲(chǔ)問(wèn)題3.2．生豬的出售時(shí)機(jī)學(xué)．森林救火．最優(yōu)價(jià)格日記 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):如何把靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解。教學(xué)過(guò)程：優(yōu)化問(wèn)題可以說(shuō)是人們?cè)谏钪薪?jīng)常遇到的一類問(wèn)題，這一章我們介紹較簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型，歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問(wèn)題，可以直接用微分法求解。用數(shù)學(xué)建模方法來(lái)解決一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的時(shí)候，首先要確定優(yōu)化的目標(biāo)是什么，尋求的決策是什么，決策受到哪些因素的影響，然后用數(shù)學(xué)工具（變量、常數(shù)、函數(shù)）表示它們。所以在講授時(shí)，必需把問(wèn)題分析清楚。1紹比較簡(jiǎn)單的存儲(chǔ)模型。首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)存儲(chǔ)問(wèn)題有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，此問(wèn)題的目標(biāo)應(yīng)為貯存費(fèi)，然后分析清楚貯存費(fèi)的主要因素有哪些，如何度量它們，最后在一定的需求下建立模型，并進(jìn)行敏感性分析。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3．森林救火是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義問(wèn)題，此問(wèn)題的目標(biāo)很容易得到，即，損失費(fèi)和救援費(fèi)，而影響因素稍復(fù)雜，但都與速度有關(guān)，因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用微元法來(lái)建模。4學(xué)生在一定假設(shè)下建立模型。討論題：航天飛機(jī)的水箱：考慮航天飛機(jī)上固定在飛機(jī)墻上供宇航員使用的水箱。6450周授課教案課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第52課時(shí)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----課程主題: 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型教學(xué)目的:掌握線性規(guī)劃的基本概念教學(xué)內(nèi)容：教 1．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃的概念2．線性規(guī)劃以及有關(guān)概念學(xué)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):方線性規(guī)劃模型以及基解。案教學(xué)過(guò)程：周授課教案課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第64課時(shí)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----課程主題: 線性規(guī)劃模型 奶制品的生產(chǎn)與銷售教學(xué)目的:1．掌握建立線性規(guī)劃模型的最基本建模技巧2．掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法，并能根據(jù)求解報(bào)告正確解答線性規(guī)劃問(wèn)題的靈敏度分析問(wèn)題。教教學(xué)內(nèi)容：學(xué) 4.1．奶制品的生產(chǎn)與銷售方 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):案 模型建立以及結(jié)果分析。教學(xué)過(guò)程：1． ――利潤(rùn)，決策變量――兩種奶制.2． 尋找約束條件：原料供應(yīng)、勞動(dòng)時(shí)間、設(shè)備能力和非負(fù)約束.3．建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4．引導(dǎo)學(xué)生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應(yīng)經(jīng)濟(jì)意義.5． 擴(kuò)充問(wèn)題.注： 講授時(shí)注重線性模型的三要素：目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件.討論題：某家具公司制造書(shū)桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：每個(gè)書(shū)桌 每個(gè)餐桌 每個(gè)椅子 現(xiàn)有資源總----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----木料8單位6單位1單位數(shù)48單位漆工4單位2單位1.5單位20單位木工2單位1.5單位0.5單位8單位成品單價(jià)60單位30單位20單位5課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第72課時(shí)課程主題: 線性規(guī)劃模型運(yùn)輸問(wèn)題----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的:1．掌握建立運(yùn)輸問(wèn)題模型的最基本建模技巧2．掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法，并能根據(jù)求解報(bào)告正確解答線性規(guī)劃問(wèn)題的靈敏度分析問(wèn)題。教教學(xué)內(nèi)容：學(xué) 4.2．自來(lái)水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)方 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):案 模型建立以及結(jié)果分析。教學(xué)過(guò)程：自來(lái)水輸送：1． 問(wèn)題分析：確定優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)――利潤(rùn)，決策變量――12.2． 尋找約束條件：供應(yīng)量和需求量、設(shè)備能力和非負(fù)約束.3．建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4．引導(dǎo)學(xué)生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應(yīng)經(jīng)濟(jì)意義.貨機(jī)裝運(yùn)：與上例同理，只需注意限制是：重量限制和空間限制，且有裝載均勻要求，講授時(shí)把它看成是運(yùn)輸問(wèn)題的一種變形和擴(kuò)張.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----周授課教案課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第84課時(shí)課程主題: 線性規(guī)劃模型整數(shù)規(guī)劃指派問(wèn)題----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的:1．掌握建立整數(shù)規(guī)劃模型的最基本建模技巧2．初步掌握用0－1變量建立模型的基本技巧Lingo8.0教 教學(xué)內(nèi)容：4.3.汽車生產(chǎn)與原油有采購(gòu)學(xué) 4.4.接力隊(duì)的選拔與選課策略方 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):案 模型求解方法以及0—1變量的使用。教學(xué)過(guò)程：1． 問(wèn)題分析：確定優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)，決策變量，尋找約束條件.2．建立模型,認(rèn)真分析模型并和前面的模型進(jìn)行比較.3．在充分分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生使用0－1變量.4． 這一節(jié)，應(yīng)注重模型求解的教學(xué).5． 簡(jiǎn)單介紹多目標(biāo)規(guī)劃的處理方法.討論題：露天礦生產(chǎn)的車輛安排（CMCM2003B）鋼鐵工業(yè)是國(guó)家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開(kāi)采的，它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車（以下簡(jiǎn)稱電鏟）裝車、電動(dòng)輪自卸卡車（以下簡(jiǎn)稱卡車）運(yùn)輸來(lái)完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來(lái)說(shuō)，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。卸貨地點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱卸點(diǎn)）有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場(chǎng)（以下簡(jiǎn)稱倒裝場(chǎng)）和----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----卸巖石的巖石漏、巖場(chǎng)等，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來(lái)送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變?？ㄜ嚨钠骄盾嚂r(shí)間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28kmh。卡車的耗油量很大，每個(gè)班次每臺(tái)車消耗近1噸柴油。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開(kāi)始工作時(shí)點(diǎn)火一次?？ㄜ囋诘却龝r(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載運(yùn)輸。每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛（1.總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最小；2.利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解。請(qǐng)你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法。針對(duì)下面的實(shí)例，給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量。某露天礦有鏟位10個(gè)，卸點(diǎn)5個(gè)，現(xiàn)有鏟車7臺(tái)，卡車20輛。各卸點(diǎn)一個(gè)班次的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬(wàn)噸、倒裝場(chǎng)Ⅰ1.3萬(wàn)噸、倒裝場(chǎng)Ⅱ1.3萬(wàn)噸、巖石漏1.9萬(wàn)噸、巖場(chǎng)1.3萬(wàn)噸。鏟位1鏟位1鏟位23鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒裝場(chǎng)Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場(chǎng)5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝場(chǎng)Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬(wàn)噸)和礦石的平均鐵含量如下表：鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位101．35 1．35 33%31%礦石 0．95 1．05 1．00 1．05 1．10 1．25 1．05 1．30量巖石 1．25 1．10 1．35 1．05 1．15 1．35 1．05 1．15量鐵含 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31%量----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院周授課教案課程名稱 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)周數(shù) 第9周 2課時(shí)課程主題:微分方程模型傳染病模型17 周授課教案----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----教學(xué)目的教學(xué)目的:法，能夠把比較簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微分方程模型。教教學(xué)內(nèi)容：學(xué)微分方程模型傳染病模型方教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):案微分方程模型基本思想和傳染病模型。教學(xué)過(guò)程：1．微分方程的基本思想和方法.2．微分(導(dǎo)數(shù))的在各領(lǐng)域的實(shí)際意義.3．運(yùn)用從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的原則，分類建立模型.分析模型的解,提出進(jìn)一步研究的問(wèn)題.Matlab的使用方法.6．定性與定量的分析方法.周授課教案課程名稱課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第104課時(shí)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----課程主題:戰(zhàn)爭(zhēng)模型房室模型教學(xué)目的:教教學(xué)內(nèi)容：、正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)學(xué)、藥物在體內(nèi)的分布與排除方教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):案 離散問(wèn)題的連續(xù)化，房室模型.教學(xué)過(guò)程：1. 注：很多離散問(wèn)題可用微分方程模型來(lái)近似描述，并能得到系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。藥物在體內(nèi)的分布與排除的模型建立過(guò)程是將機(jī)理分析和測(cè)試分析相結(jié)討論題:飲酒駕車(CMCM2004C)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----10.4372針對(duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，200毫克／百毫升為飲酒駕車（0毫克／百毫升，血液80（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于100。12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午62點(diǎn)才駕車回（或自己收集資料建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并討論以下問(wèn)題：對(duì)大李碰到的情況做出解釋；在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)駕車就會(huì)違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在以下情況下回答：酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的；酒是在較長(zhǎng)一段時(shí)間（2）內(nèi)喝的。怎樣估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高。根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開(kāi)車？根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----機(jī)如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)65707%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升，得到數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(小時(shí))0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時(shí)間(小時(shí))678910111213141516酒精含量3835282518151210774----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一、數(shù)學(xué)模型的定義二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，模型求解可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代模型分析----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----三、數(shù)模競(jìng)賽出題的指導(dǎo)思想（賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個(gè)基本組成部分：1.實(shí)際問(wèn)題背景涉及面寬——有社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問(wèn)題等。一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。2．若干假設(shè)條件有如下幾種情況：1）只有過(guò)程、規(guī)則等定性假設(shè)，無(wú)具體定量數(shù)據(jù)；2）給出若干實(shí)測(cè)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；3）給出若干參數(shù)或圖形；4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。3．要求回答的問(wèn)題往往有幾個(gè)問(wèn)題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：標(biāo)題、摘要部分題目——寫(xiě)出較確切的題目（不能只寫(xiě)A題、B題）。摘要——200-300中心部分1）問(wèn)題提出，問(wèn)題分析。2）模型建立：①補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；②模型形式（可有多個(gè)形式的模型）；③模型求解；④模型性質(zhì)；3）計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。4）結(jié)果分析與檢驗(yàn)。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----5）討論——模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思想。6）——注意格式。附錄部分計(jì)算程序，框圖。各種求解演算過(guò)程，計(jì)算中間結(jié)果。各種圖形、表格。六、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)？具體說(shuō)來(lái)，大概有以下這三個(gè)方面：第一方面：數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力歸結(jié)起來(lái)大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計(jì)算機(jī)知識(shí)交叉的知識(shí)：計(jì)算機(jī)模擬。第二方面：計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力一般來(lái)說(shuō)凡參加過(guò)數(shù)模競(jìng)賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語(yǔ)言能力。這些知識(shí)大部分都是學(xué)生自己利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)的。第三方面：論文的寫(xiě)作能力10七、小組中應(yīng)該如何分工？傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是——數(shù)學(xué)，編程，寫(xiě)作。其實(shí)分工不用那么明確，但有個(gè)前提是大家關(guān)系很好。不然的話，很容易產(chǎn)生矛盾。分工太明確了，會(huì)讓人產(chǎn)生依賴思想，不愿去動(dòng)腦子。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽小組中的每一個(gè)人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個(gè)人，也照樣能夠六、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)？----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----具體說(shuō)來(lái)，大概有以下這三個(gè)方面：第一方面：數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力歸結(jié)起來(lái)大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計(jì)算機(jī)知識(shí)交叉的知識(shí)：計(jì)算機(jī)模擬。第二方面：計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力一般來(lái)說(shuō)凡參加過(guò)數(shù)模競(jìng)賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語(yǔ)言能力。這些知識(shí)大部分都是學(xué)生自己利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)的。第三方面：論文的寫(xiě)作能力10word，Visio就成了。一、寫(xiě)好數(shù)模答卷的重要性評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式。寫(xiě)好答卷的訓(xùn)練，是科技寫(xiě)作的一種基本訓(xùn)練。要重視的問(wèn)題1）摘要。包括：模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；建模的思想（思路）；算法思想（求解思路）；----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)??）；主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問(wèn)的全部“問(wèn)題”）?！⒁獗硎觯簻?zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語(yǔ)法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。2）問(wèn)題重述。3）模型假設(shè)。根據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。根據(jù)題目中條件作出假設(shè)根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。4）模型的建立?；灸Ｐ停孩。┦紫纫袛?shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡(jiǎn)明；簡(jiǎn)化模型：ⅰ）要明確說(shuō)明簡(jiǎn)化思想，依據(jù)等；ⅱ）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出；模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。?。┠苡贸醯确椒ń鉀Q的、就不用高級(jí)方法；ⅱ）能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d．鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：▲建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等；▲模型求解中；▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)；▲推廣部分。e．在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題：?。┓治觯褐锌?、確切；ⅱ）術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行；ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；ⅳ）表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出；ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。5）模型求解。需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱。計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----6）結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示。最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析?！鴶?shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式?！蠼夥桨?，用圖示更好。7）必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。8）模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變?cè)}要求，重新建模可在此做。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。9）10）附錄詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結(jié)果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩三、關(guān)于寫(xiě)答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個(gè)問(wèn)題――建模需要解決哪幾個(gè)問(wèn)題；問(wèn)題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示；每個(gè)問(wèn)題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)。四、答卷要求的原理準(zhǔn)確――科學(xué)性；條理――邏輯性；簡(jiǎn)潔――數(shù)學(xué)美；創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；實(shí)用――建模、實(shí)際問(wèn)題要求。五、建模理念----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----應(yīng)用意識(shí)要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問(wèn)題的解決。創(chuàng)新意識(shí)建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法1．蒙特卡羅算法3．線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題Lindo、Lingo4．圖論算法這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備。5．動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中。6．最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用。7．網(wǎng)格算法和窮舉法8．一些連續(xù)離散化方法賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----Matlab二、數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些？各有什么特點(diǎn)？數(shù)學(xué)軟件從功能上分類可以分為通用數(shù)學(xué)軟件包和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件包，通用數(shù)學(xué)包功能比較完備，包括各種數(shù)學(xué)、數(shù)值計(jì)算、豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)、特殊函數(shù)、繪圖函數(shù)、用戶圖形屆面交互功能，與其他軟件和語(yǔ)言的接口及龐大的外掛函數(shù)庫(kù)機(jī)制（工具箱）。MatlabMathematicaMatlab專用數(shù)學(xué)包包括繪圖軟件類MathCAD，Tecplot，IDL，Sur