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（三）變力做功求解五法

功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式W=Fscosα,只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，但高考中變力做功問題也是經(jīng)?？疾榈囊活愵}目.現(xiàn)結合例題分析變力做功的五種求解方法．

一、化變力為恒力變力做功直接求解時，通常都比較復雜，但若通過轉換研究的對象，有時可化為恒力做功，可以用W=Fscosα求解．此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中.【典例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊在B、C兩點的動能分別為EkB和EkC，圖中AB=BC，則一定有（）A.W1＞W(wǎng)2B.W1＜W2C.EkB＞EkCD.EkB＜EkC【深度剖析】繩子對滑塊做的功為變力做功，求解比較復雜，但可通過轉換研究對象，由于繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子所做的功，因此，求繩子對滑塊做的功時,可改求拉力F對繩子所做的功，這樣就化為恒力做功.（1）W1

與W2

大小的比較.如圖所示，設滑塊經(jīng)A、B、C位置時左邊的繩子的長度分別為l1、l2、l3，則滑塊從A上升到B所做的功為W1=F（l1-l2），滑塊從B上升到C所做的功為W2=F（l2-l3）．過C點、A點分別作OA、OC的平行線CD、AD交于D點，OCDA為平行四邊形，在△OCD中有l(wèi)1+l3＞2l2，則l1-l2＞l2-l3，則W1＞W(wǎng)2，故A對、B錯.（2）EkB與EkC的比較.由于繩與桿的夾角逐漸變大，繩的拉力在豎直方向的分力逐漸變小，因此滑塊的運動情況無法確定.可能整個過程滑塊一直加速，也可能在A到B過程中加速，在B到C過程中減速.故C、D均錯.答案：A

二、利用F-s圖象求解若題目中給出了F-s圖象或給出了F與s的函數(shù)關系，則變力做功可以通過F-s圖象中圖線和橫軸所圍成的面積解得.【典例2】放在地面上的木塊與一輕彈簧相連，彈簧處于自由伸長狀態(tài).現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點移動s1=0.2m時，木塊開始運動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了s2=0.4m的位移，其F-s圖象如圖所示，求上述過程中拉力所做的功.【深度剖析】由F-s圖象可知，在木塊運動之前，彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關系，木塊緩慢移動時彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功,即答案：20J

三、利用平均力求解當力的方向不變，而大小隨位移線性變化時，可先求出力的算術平均值，再把平均值當成恒力，用功的計算式求解．【典例3】把長為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k.問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？【深度剖析】在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功.釘子在整個過程中受到的平均阻力為:釘子克服阻力做的功為:設全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量:所以答案：

四、利用微元累積法求解將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和．此法在中學階段，常應用于求解力的大小不變、方向改變的變力做功問題.【典例4】如圖今所示鑰，半拋徑為R，孔坑徑均嗚勻的圓形姓彎管久水平礦放置娃，小眨球在感管內(nèi)聯(lián)以足賭夠大叢的初速皆度在風水平漿面內(nèi)販做圓遼周運港動，應設開踐始運碼動的一炎周內(nèi)轎，小私球與閱管壁最間的迫摩擦犧力大駁小恒謀為Ff，求淘小球潛在運敢動的嚴這一規(guī)周內(nèi)徐，克調(diào)服摩流擦力所做套的功.【深度饞剖析】將小待球運查動的旁軌跡并分割內(nèi)成無數(shù)個麻小段目，設扣每一跳小段撥的長添度為Δs，它險們可以木近似盼看成食直線貪，且莫與摩攏擦力城方向創(chuàng)共線反向李，如距圖所倒示，刻元功W′脫=FfΔs，而還在小球運忙動的預一周帖內(nèi)小帳球克蕩服摩繼擦力模所做巧的功茫等于騰各個茄元功本的和復，即答案塞：2π城RFf五、鏡利用笨能量杰轉化飲思想廣求解功是繁能量社轉化畝的量臣度，密已知贊外力迫做功潤情況尿可計脫算能毒量的我轉化矛，同背樣根頭據(jù)能多量的斜轉化嬌也可琴求外殿力所嘗做功源的多舊少．錢因此萬根據(jù)盾動能暢定理妄、機封械能怕守恒境定律貞、功簽能關件系等漁可從鍛能量爽改變根的角桂度求靈功.1.動能目定理墓求變著力做糠功動能論定理恢表達趨式為W外=Δ萬Ek，其雪中W外是所匠有外汽力做駕功的爬代數(shù)抵和，ΔEk是物象體動畏能的柔增量界．如側果物循體受譜到的透除某冰個變嘗力以妖外的據(jù)其他勝力所爬做的末功均窮能求婚出，盲那么潤用動際能定圖理就訓可以讀求出避這個蠅變力棗所做杰的功【典例5】如圖貫所示為，質(zhì)用量m=顛1源kg的物體從敗軌道甘上的A點由歪靜止負下滑程，軌榮道AB是彎炸曲的筋，且A點高加出B點h=蠻0.介8慣m.物體到堪達B點時獵的速狀度為2耕m/劑s，求蟲物體在該沒過程傘中克態(tài)服摩墻擦力疏所做克的功.【深度劫剖析】物體大由A運動旦到B的過淹程中靈共受鋒到三抽個力趨作用:重力G、支霜持力FN和摩拔擦力Ff.由于任軌道真是彎鑼曲的諸，支搶持力推和摩謀擦力均勿為變蒙力．盯但支博持力足時刻仙垂直乞于速駕度方魂向，歡故支表持力訂不做功，種因而湖該過幅程中贊只有境重力勉和摩價擦力搏做功.由動仁能定奮理得:代入準數(shù)據(jù)骨解得答案箏：-5毛.8度4累J2.用機超械能潑守恒宴定律輪求變束力做利功如果邊物體獎只受病重力厲和彈蒜力作舌用，預或只訊有重肢力或昏彈力犬做功敞時，盯滿足灑機械途能守攜恒定巖律．懲如果慨求彈杯力這橫個變嘴力做電的功攀，可栗用機奮械能列守恒桐定律栗來求壩解【典例6】如圖跌所示溪，質(zhì)南量m為2千克削的物跟體，愿從光姐滑斜砌面的怕頂端A點以v0=5米/秒的蚊初速釣度滑史下，瘦在D點與爆彈簧穩(wěn)接觸羊并將鞠彈簧哥壓縮謀到B點時纏的速佩度為麥零，壞已知過從A到B的豎裙直高戒度h=摧5米，辣求彈抵簧的此彈力雕對物鐮體所鎖做的播功（g取10俯m瓜/s2）.【深度績剖析】由于獅斜面洽光滑,故機螺械能正守恒榜，但凡彈簧壞的彈嶄力是疑變力，氧彈力煩對物推體做痕負功灶，彈額簧的樂彈性周勢能召增加活，且斤彈力成做的村功的數(shù)帖值與前彈性籃勢能兼的增唇加量驕相等夜．取B所在兇水平亭面為雷零參喊考面青，彈簧肚原長遷處D點為球彈性蚊勢能滅的零萌參考桌點，桌由機劑械能填守恒播定律孔得:解得:答案直：-1渾25趙J3.利用W=終Pt求解在功仁率給字出且淺保持處不變葡的情貨況下豎，利淡用W=婚Pt可求晉出變態(tài)力所洪做的檔功【典例7】質(zhì)量腐為5爬t的汽梁車以源恒定平的輸輩出功金率75蜻k錯W在一寒條平?jīng)_直的云公路頂上由聞靜止波開始刪行駛增，在10膠s內(nèi)速里度達片到10售m跟/s，求敏摩擦標阻力減在這喊段時姿間內(nèi)速所做需的功.【深度穗剖析】汽車規(guī)的功惱率不蔬變，印根據(jù)P=酒Fv知，奔隨著氣速度v的增大，割牽引偶力將以變小踐，不輝能用W=搶Fl求功芬，但岸已知騎汽車煤的功見率恒定，院所以忽牽引黑力在將這段脈時間男內(nèi)所品做的雅功WF=P常t=李75半×1鄰03×1隊0扶J=7溉.5根×1搭05J再由辟動能專定理重得:所以答案夕：-5扶×1舞05J4.利用傭功能炮原理抗求解除系積統(tǒng)內(nèi)陷重力獸和彈渡力以泛外的高其他舒力對攏系統(tǒng)間所做盛功的僵代數(shù)龍和等勇于系唉統(tǒng)機脆械能太的增凳量．佳若只嫂有重針力和當彈力耗做功印的系桿統(tǒng)內(nèi)要，則的機械床能守括恒（億即為蒜機械舍能守俘恒定程律）【典例8】將一赤個質(zhì)謊量為m，長倡為a，寬霜為b的矩運形物敢體豎廳立起發(fā)來的釀過程過中，逮人至凈少需江要做次多少及功？【深度術剖析】在人造把物兵體豎躁立起奪來的武過程憑中，忽人對唐物體教的作喊用力史的大億小和死方向電均未末知，艇無法框應用W=修Flco狂sα求解面．該驕過程膚中，譽物體要要經(jīng)建歷如辰圖所顏示的槳狀態(tài)頃，當矩潔形對纏角線槐豎直遼時，尾物體籍重心獸高度加最大怎，重堂心變酷化為:由功先能原歇理可傳知W外=Δ毫Ep+Δ子Ek當ΔEk=0時，W外最小乎，為:答案坐：1.（化它變力舊為恒疤力）資如圖凍所示,質(zhì)量鬼為2珍kg的木金塊套惡在光滔滑的刊豎直梅桿上,用60復N的恒室力F通過示輕繩容拉木者塊,木塊糖在A點的梳速度vA=3嫂m/庸s,則木疊塊運職動到B點的和速度vB是多牌少?（木仔塊可瓦視為緊質(zhì)點,g取10霧m全/s2）【解析】先取姻木塊塌作為竿研究像對象,則由濤動能體定理元得:①其中WT是輕倦繩上揪張力巷對木貿(mào)塊做顫的功,由于款力的諸方向不斷羅變化,這顯咳然是續(xù)一個污變力束做的顆功,對象碎轉換:研究蟻恒力F的作用點,在木撿塊由A運動積到B的過栽程中,恒力F做的