初中數(shù)學人教八年級上冊軸對稱-等邊三角形

學習目標1、了解等邊三角形的概念．2、掌握等邊三角形的性質和判定．（重點）3、等邊三角形的性質和判定的應用．（難點）你了解它們嗎？等邊三角形創(chuàng)設情境導入新課創(chuàng)設情境導入新課一種特殊的等腰三角形——等邊三角形

我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。等腰三角形等邊三角形一般三角形41、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=BC∴∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°嘗試發(fā)現(xiàn)：探究性質結論：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C52、等邊三角形有“三線合一”的性質嗎?為什么?嘗試發(fā)現(xiàn)：探究性質結論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一.63、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?嘗試發(fā)現(xiàn)：探究性質結論:等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸.歸納：

1.三條邊相等.2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.等邊三角形的性質：8問題1：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？師生互動深入探究結論:三個角相等的三角形是等邊三角形.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求證：△ABC是等邊三角形證明：∵∠A=∠B∴AC=BC∵∠B=∠C∴AB=AC∴AB=AC=BC

即△ABC是等邊三角形9問題2：一個等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形？師生互動深入探究已知：在△ABC中，AB=AC，且∠A=60°，求證：△ABC是等邊三角形條件1：等腰三角形頂角等60°證明：∵AB=AC∴∠B=∠C

又∵∠A=60°

∴∠B=∠C=1/2(180°-∠A)=60°∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC

即△ABC是等邊三角形10問題2：一個等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形？師生互動深入探究已知：在△ABC中，AB=AC，且∠B=60°（或∠C=60°），求證：△ABC是等邊三角形條件2：等腰三角形底角等60°證明：∵AB=AC,∠B=60°

∴∠B=∠C=60°

∴∠A=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC

即△ABC是等邊三角形11問題2：一個等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形？師生互動深入探究條件2：等腰三角形底角等60°條件1：等腰三角形頂角等60°60°60°結論:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.歸納：

1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定：13新知應用例題學習例

如圖,△ABC是等邊三角形，DE∥BC,交AB，AC于D,E.求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED

即△ADE是等邊三角形想一想：本題還有其他證明方法嗎？14新知應用一例多變變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結論還成立嗎？

證明：∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED.∴

∠A=∠ADE=∠AED.∴

△ADE是等邊三角形.ADEBC15新知應用一例多變變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結論依然成立嗎？

證明：∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠BAC=∠B=∠C=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠B=∠D，∠C=∠E．

∴

∠EAD=∠D=∠E．

∴

△ADE是等邊三角形．ADEBC16新知應用一例多變變式3：上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.

∵AD=AE,∴∠ADE=∠B,

∠AED=∠C.

∴∠A=∠ADE=∠AED.

∴△ADE是等邊三角形.17新知應用課堂練習如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？解：與BD相等的線段有DC、FC、FD、ED、BE、AE、AF課堂小結(1)將圖形對折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后作垂線． 本節(jié)課你學到了什么?1．線段垂直平分線的作法.2．作成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種常見方法：3．有許多圖形的對稱軸不止一條．本節(jié)課你學到了什么？1、等邊三角形的定義：2、等邊三角形的性質：3、等邊三角形的判定：課后作業(yè)(1)將圖形對折；(2)用尺規(guī)作圖；(3)用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，然后作垂線． 本節(jié)課你學到了什么?1．線段垂直平分線的作法.2．作成軸對稱的圖形的對稱軸的幾種常見方法：3．有許多圖形的對稱軸不止一條．1、P83第10，1