《物理光學》第7章-光的偏振與晶體光學基礎(chǔ)-物理光學

物理光學制作：胡冬梅南陽理工學院第7章光的偏振與晶體光學基礎(chǔ)本章主要討論光波在晶體中的傳播規(guī)律7.1偏振光和自然光7.2晶體的雙折射7.4晶體光學性質(zhì)的圖形表示7.5光波在晶體表面的反射和折射7.6晶體光學器件7.7偏振光和偏振器件的矩陣表示晶體是一種均勻的、透明的，但卻是各向異性的介質(zhì)。所謂各向異性，是指介質(zhì)的光學性質(zhì)在不同的方向上有不同的值，或者兩兩不相等，或者至少有兩個彼此不相等。一束非偏振光入射到各向異性晶體中，一般地將分解為兩束偏振光（雙折射）。偏振器件一般是由晶體制作而成的。均勻性及各向異性7.1.1 偏振光和自然光的特點1、線偏振光：光波的光矢量的方向始終不變，只是它的大小隨位相改變。光矢量(電矢量)與光的傳播方向組成的面稱為線偏振光的振動面。

E播傳方向振動面·面對光的傳播方向看7.1偏振光和自然光線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解：EEyEx

yx線偏振光的表示法：（s波,p波）·····光振動垂直板面光振動平行板面2、圓偏振光：光矢量的大小保持不變，而它的方向繞傳播方向均勻地轉(zhuǎn)動。

每一時刻的電矢量可以分解為振幅相等、位相差為π/2、相互垂直的振動。

右旋圓偏振光3、橢圓偏振光：光矢量的大小和方向都在有規(guī)律地變化，光矢量末端沿著一個橢圓轉(zhuǎn)動。每一時刻的電矢量可分解為：

y

yx

z傳播方向

/2x某時刻左旋橢圓偏振光E隨z的變化E

04、自然光：具有一切可能的振動方向的許多光波的總和。振動方向無規(guī)則。

自然光可以用相互垂直的兩個光矢量表示，這兩個光矢量的振幅相同，但位相關(guān)系不確定。沒有優(yōu)勢方向自然光的分解一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等幅的、不相干的線偏振光。自然光的表示法：···5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振動方向的強度不等，某一方向的振動比其他方向占優(yōu)勢。部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光也可以看作是由一個完全偏振光和一個自然光混合組成的。

部分偏振光的表示法：······平行板面的光振動較強垂直板面的光振動較強··偏振度：線偏振光在總光強中所占的比例。

It—部分偏振光的總強度Ip

—部分偏振光中包含的完全偏振光的強度完全偏振光：P=1自然光：P=0部分偏振光：0<P<1偏振度數(shù)值越接近1，光束的偏振化程度越高獲得線偏振光的方法：(1)由反射與折射產(chǎn)生線偏振光；(2)由二向色性產(chǎn)生線偏振光；(3)由晶體的雙折射產(chǎn)生線偏振光；(4)利用散射獲得線偏振光。非偏振光I0線偏振光IP偏振化方向(透振方向)···7.1.2 從自然光獲得線偏振光的方法i0為布儒斯特角或起偏角，反射光只有S分量即

i0

+r0=90O

時,

·····n1n2i0i0r0線偏振光··S起偏振角·········n1n2iir·自然光反射和折射后產(chǎn)生部分偏振光·1、由反射和折射產(chǎn)生線偏振光應用1：外腔式氣體激光器M1M2B1B2·········反射光偏振度好-----光強小；透射光光強大-----偏振度差；

S波由于反射損失，損失大于增益，在諧振腔中無法起振，p波在布儒斯特窗上沒有損失，衰減很小，在腔內(nèi)形成穩(wěn)定的振蕩，并從反射鏡出，輸出激光為線偏振光。應用2:玻璃片堆起偏：i0等于布儒斯特角.············i0(接近線偏振光)··················應用3：偏振分光鏡:45度入射，q為n2中的折射角.n3n2n1(n1是低折射率材料，n2是高折射率材料)2、由二向色性產(chǎn)生偏振光二向色性：有些各向異性的晶體對不同振動方向的偏振光有不同的吸收系數(shù).(當波長變化時，二向色性也變化)。電氣石是典型的二向色性材料：其它如人造H偏振片、K偏振片等(透過率很低).·非偏振光線偏振光光軸電氣石晶片······光軸e光電氣石光軸看立體電影:7.1.3馬呂斯定律和消光比（偏振光的檢驗）產(chǎn)生偏振光的器件—稱起偏器檢查偏振光的器件—稱檢偏器裝置:P1和P2是兩片相同的偏振片，當相對轉(zhuǎn)動時，透射光強就隨著兩偏振片的透光軸的夾角q而變化。當兩透光軸互相垂直，透射光強為零。qqEcosqEcosqP2P1起偏器自然光檢偏器光電接收如果偏振片是理想的(產(chǎn)生完全線偏光)，則入射光經(jīng)起偏器、檢偏器后的光強:—馬呂斯定律(Malus

1809）其中為起偏和檢偏器透光軸間的夾角。人造偏振片的消光比一般為10-3。消光比(P)：由于偏振器件不理想,我們用消光比來衡量偏振器件的質(zhì)量:例7.1：一束自然光以57°入射到空氣玻璃界面，玻璃折射率為n=1.54,求反射光、透射光的偏振度。

解:

先求出布儒斯特角，分析；

由菲涅爾公式求出s波和p波的透射系數(shù)；

求出相對強度,從而求得偏振度。例7.2

設(shè)計一塊適用于氬離子激光(λ=514.5nm)的偏振分光鏡，選定nH=2.38的硫化鋅和nL=1.25的冰晶石作為膜層材料。試決定：

(1)分光棱鏡折射率;(2)膜層厚度。

解：(1)(2)膜層厚度的選擇應使膜層上下表面發(fā)射的光束滿足干涉加強條件其中θH和θL分別為光束在兩種材料中的折射角作業(yè):7.1,7.4(1)7.2晶體的雙折射一束單色光入射介質(zhì)至各向異性介質(zhì)，產(chǎn)生兩束折射光的現(xiàn)象。

——雙折射1、尋常光和非常光（o光和e光）總是在入射面內(nèi)，遵守折射定律的折射光——o光一般不在入射面內(nèi)，且不遵守折射定律的折射光——e光2、晶體光軸晶體里的一個特殊方向，當光在晶體中沿著這個方向傳播時不發(fā)生雙折射現(xiàn)象。只有一個光軸方向的晶體——單軸晶體。例方解石、石英、KDP。

有兩個光軸方向的晶體——雙軸晶體。例巖鹽(NaCl)、螢石(CaF2)尋常光線和非常光線o光:遵從折射定律,e光:一般不遵從折射定律，也不一定在入射面內(nèi)?！ぁぁ?/p>

方解石oe···3、主平面和主截面主平面：由o光線和光軸組成的面成為o主平面由e光線和光軸組成的面成為e主平面一般這兩個主平面不重合

o光的電矢量與o主平面垂直，因而總是與光軸垂直的；

e光的電矢量在e主平面內(nèi)，因而與光軸的夾角隨著傳播方向的不同而改變。

o光和e光都是線偏振光。主截面：

由光軸和晶體表面法線組成的面。當光線在主截面內(nèi)入射時，o光和e光均在主截面內(nèi)，主截面是其共同的主平面。

o光、e光都在主截面內(nèi)時，其電矢量振動方向互相垂直。通常有意選擇入射面與主截面重合。7-3雙折射的電磁理論在麥克斯韋電磁場理論中,用介電常數(shù)ε來表征物質(zhì)的極化狀況。各向異性介質(zhì)物質(zhì)方程:

D、E兩個矢量有比較復雜的關(guān)系,一般不同向

[ε]稱為介電張量。在晶體中可以找到x,y,z三個互相垂直的方向(稱晶體的主軸方向)建立坐標系，使物質(zhì)方程可寫為:晶體的各向異性：晶體結(jié)構(gòu)各向異性極化各向異性對光響應的各向異性。稱為主介電常數(shù)雙軸晶體：單軸晶體：；（光軸平行于z方向）

波面I波面IIDEHkSOkOSO對單軸晶體求解可以得到如下結(jié)論：（1）在晶體中，光線方向與波面?zhèn)鞑シ较颍úㄊ阜较颍┮话悴恢睾?。D,E,K,S共面且都與H垂直。設(shè)D,E的夾角為α，則晶體中波面速度Vk和光線速度Vs有如下關(guān)系:光波在晶體中的傳播可以用麥克斯韋方程組和上式來求解。（２）光波沿Z軸方向傳播時，不管電矢量（E、D）方向如何，光的傳播速度都相同，都為υo，z軸為晶體光軸。（３）對于晶體內(nèi)的其它方向，o光沿各方向傳播的速度都相同（均為υo，波陣面為球面），e光沿各個方向傳播的速度不相同，其波面是一個在光軸方向上與o光波面相切的回轉(zhuǎn)橢球面，光軸為其回轉(zhuǎn)軸，e光沿垂直于光軸方向傳播的速度為υe。光波折射率n與光波法線方向K0之間的關(guān)系：負單軸晶(如方解石),n0>ne

正單軸晶(如石英),n0<ne如：當光束與z軸q角度入射（設(shè)在yz平面內(nèi)），垂直k的截面也是一個橢圓，一個半軸沿x方向（n1=n0

），另一個半軸n2是：ne>n2>n0

7-5

光波在晶體表面的反射和折射注意：由作圖法所確定的反射波矢或折射波矢總在入射面內(nèi)，說明反射波和折射波的波法線同在入射面內(nèi)，但它們的光線卻可能不在入射面內(nèi)。7.5.1波法線方向的確定：斯涅爾作圖法：設(shè)光波在入射介質(zhì)的波矢面；在折射介質(zhì)的波矢面是”,’;

過A點作晶體表面垂線，交”,’面B,C點，則OB,OC就是兩個折射波矢。7.5.2直接得到光線方向的惠更斯作圖法：

以惠更斯原理為依據(jù)，利用光線面的作圖法。適用于光軸平行或垂直于入射面。1、光線垂直入射負單軸晶體(1)光軸垂直于晶面晶體不發(fā)生雙折射，只有一個折射波，通過晶體后，偏振方向不變，偏振態(tài)不變。（2）光軸與晶面斜交以光束寬A和A’為子波源；（o光和e光波面在光軸處相切）連線波面公切線的切點，就是光線方向；

o光波矢方向和光線方向相同，遵守折射定律；e光波矢方向和光線方向不同，違背折射定律。(3)光軸平行于晶面光波進入晶體后方向不變；兩光傳播速度不同；但光線與波法線重合從晶體下表面射出時仍為一束光，但偏振態(tài)改變了。2、光線斜入射負單軸晶體畫A點子波，o光半徑A’O’/n0e光橢圓與o光圓在光軸上相切O’向圓和橢圓做切線，切O和E點OO’,EO’是波前方向，AO’,AE是光線方向。7.6晶體光學器件7.6.1偏振棱鏡雙折射現(xiàn)象的重要應用之一是制做偏振器件，因o光和e光都是100%的線偏振光，這一點比前面講過的幾種偏振器（偏振片和琉璃堆）性能更優(yōu)越。利用o光和e光折射規(guī)律的不同可以將它們分開，這樣我們就可以得到很好的線偏振光。利用雙折射晶體制成的偏振器件（雙折射棱鏡）種類很多，其中較為重要的有尼科耳棱鏡，格蘭棱鏡和渥拉斯登棱鏡。1、尼科耳棱鏡：............900φoe220680oeAMCN自然光加拿大樹膠光軸一般用方解石晶體和加拿大樹膠制成，非常昂貴。利用雙折射將自然光分成尋常o光和非常e光；利用全反射把o光反射到棱鏡壁上，只讓非e光通過棱鏡，獲得完善線偏振光（與入射面平行）；加拿大樹膠的折射率介于o光的和e光的之間：孔徑角約為±140，入射角為22度,超過14度時o、e光同時發(fā)生全反射。因此不適用于高度會聚或發(fā)散的光束。入射光束與出射光束不在一條直線上，不方便使用。no(1.6584)＞n(1.55)＞ne(1.4864)2、格蘭棱鏡兩塊方解石制成：可用加拿大樹膠膠合；也可用空氣層代替；只是θ角不同而已：特點：端面與底面垂直光軸既平行于端面，也平行于斜面，即與圖面垂直。

eO吸收層θ垂直入射時，o光和e光均不發(fā)生偏折，選擇角θ，使o光大于臨界角，e光小于臨界角，從而透出一束偏振光。有膠合層時，θ=76.5°,孔徑角±13°（樹膠對紫外吸收很厲害，易被大功率激光所破壞）；無膠合層時，θ=38°,孔徑角±7.5°。ABCDOe光軸方向θ特點：兩光軸互相垂直，且都平行于各自表面。作用：能產(chǎn)生兩束互相分開的、振動方向互相垂直的線偏光。

進入第一晶體和第二晶體的線偏光o光與e光互換。由于疏－密介質(zhì)面不同了，出射兩光束差不多對稱（法線）地分開，出射兩光束的夾角為：3、渥拉斯頓棱鏡由兩直角棱鏡組成，材料“方解石”（或水晶）7.6.2波片（位相延遲片）作用：提供固定的位相差，改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)。波片是單軸晶體，晶體表面與光軸平行；光束經(jīng)過波片后傳播方向不變，但波片內(nèi)o光和e光傳播速度不同（其電矢量互相垂直）；電矢量傳播快的方向稱為快軸，慢的稱為慢軸。波片厚度為d時，o光和e光通過波片后光程不同，出射時產(chǎn)生位相差，即兩個互相垂直的偏振光之間的位相差。從晶片射出的兩束線偏振光，將合成為一束橢圓偏振光。ydxAAoAea線偏振光光軸λAAoAea光軸P1、1/4波片：2、全波片：放入光路中，不改變光的偏振狀態(tài)3、1/2波片（半波片）：對于圓或橢圓偏振光，不改變端點軌跡，但改變旋向。對于線偏振光，使光矢量方向改變，原來與快軸夾角α，通過晶片后將向快軸方向轉(zhuǎn)過2α角。aaA0入A0出A入A出Ae入=

Ae出光軸注意：

所謂1/4波片，半波片，全波片都是針對某一特定的波長而言的。需要知道波片的快軸、慢軸方向及相應的波速。波片只可能改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)，理論上不改變光強。目前制造波片的材料多為雙軸的去母晶體。另外也有用經(jīng)過拉伸的聚乙烯醇薄膜。例題：P331—7.8解：判斷o、e的振動方向沿x?或y?（o光振動垂直于光軸)；算出振幅Ax、Ay；判斷o、e的快慢，算出位相延遲；判斷偏振光類型；δy-δx為0~π是左旋，π~2π（或0~-π

）是右旋。7-7偏振光和偏振器件的矩陣表示線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光都有如下形式：省去公共位相因子，用矩陣來表示任一偏振光：歸一化的瓊斯矢量：舉例：左旋圓偏振光：

所以：

光矢量瓊斯矩陣線偏振光沿x軸沿y軸與x軸成±45°角與x軸成±°角圓偏振光右旋左旋偏振光的瓊斯矢量瓊斯矢量表示的優(yōu)點：方便計算多個偏振光的疊加例：光矢量沿x軸、y軸的線偏振光疊加，合成為光矢量與x成45度角的線偏振波例：兩個振幅相等、一個右旋圓偏振光，一個左旋圓偏振光疊加，合成為光矢量沿x方向的線偏振波，其振幅為圓偏振波振幅的兩倍。7.7.3偏振器件的矩陣表示各個g值是復常數(shù)，寫成矩陣形式為：例1：透光軸與x軸成θ角的線偏振器：xy透光軸θ例2：快軸在x方向的1/4波片：例3：快軸與x軸成θ角，產(chǎn)生的位相差為δ的波片：更多的一些偏振器件的瓊斯矩陣列表在書7.3表中。偏振光Ei相繼通過N個偏振器件，它們的瓊斯矩陣分別為G1,G2,…GN，則透射偏振光為：

Et=GNGN-1…G1Ei

由于矩陣運算不滿足交換律，所以上式矩陣相乘的秩序不能顛倒。例題：計算一束線偏振光通過1/8波片的偏振態(tài)。線偏振光的光矢量與x軸夾角為30度，1/8波片的快軸沿x方向。

為左旋橢圓偏振光作業(yè)：7.237-9旋光性石英加C時：方解石：無光出射石英：有光透射出方解石7.9.1旋光現(xiàn)象：線偏振光通過某些物質(zhì)時，其振動面隨著光在該物質(zhì)中傳播距離的增大而逐漸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。無C時：無光出射裝置：P1與P2透光軸垂直右旋物質(zhì)、左旋物質(zhì)：故白光入射時，不同波長的旋光度也不同，旋轉(zhuǎn)P2時透射光色彩有變化。應用：1、測濃度；2、確定晶體結(jié)構(gòu)7.9.2旋光現(xiàn)象的解釋物質(zhì)在磁場作用下產(chǎn)生旋光性——磁致旋光效應或法拉第效應。7.9.4磁致旋光效應應用：7-10晶體、液體和液晶的電光效應例：硝基苯克爾盒：各向同性單