2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1．（5分）（2x+1）7的展開式中x2的系數(shù)是（）A．21D．1682．（5分）下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．B．（2x）′＝2xln2D．C．（ln2x）′＝39）D．6．（5分）濟(jì)南市為實(shí)現(xiàn)“節(jié)能減排，綠色出行”，自2018年起大力推廣新能源出租車、網(wǎng)約車．截止目前，全市出租車已有38%換裝為新能源汽車，網(wǎng)約車中更是有51%的車輛為新能源汽車．某人從泉城廣場通過手機(jī)軟件打車功能，同時(shí)呼叫出租車與網(wǎng)約車，該軟件平臺(tái)向附近42輛出租車和21輛網(wǎng)約車推送接單信息（假設(shè)平臺(tái)呼叫范圍內(nèi)新能源車比例與全市區(qū)域相同，每位司機(jī)接單機(jī)會(huì)相同），該乘客被新能源汽車接單的概率約為（）A．42.3%B．44.5%C．46.7%D．50%7．（5分）孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題之一，2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，可以直觀的描述為：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)．素?cái)?shù)對(duì)（p，p+2）稱為孿生素?cái)?shù)對(duì)．從8個(gè)數(shù)對(duì)（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3個(gè)，設(shè)取出的孿生素?cái)?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為X，則E（X）＝（）D．3集為（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）9．（5分）在的展開式中，下列說法正確的是（）B．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．第3項(xiàng)是15x210．（5分）目前有望戰(zhàn)勝新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接種預(yù)防．裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡稱：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)膨脹系數(shù)X1服從正態(tài)分布N（4.4，0.09），乙生產(chǎn)線所產(chǎn)膨脹系數(shù)（4.7，0.01），則下列選項(xiàng)正確的是（）X2服從正態(tài)分布N附：若隨機(jī)變量A．甲生產(chǎn)線膨脹系數(shù)范圍在（B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)膨脹系數(shù)數(shù)值更集中C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃膨脹系數(shù)不能超過5．則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大D．乙生產(chǎn)線所產(chǎn)的砌硅玻璃膨脹系數(shù)小于4.5的概率與大于4.8的概率相等11．（5分）已知由樣本數(shù)據(jù)（xi，yi），i＝1，2，3，4，5，6求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為＝2x+1，且＝3．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)（8，12）誤差較大，去除該數(shù)據(jù)后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直1，則下列說法正確的是（）y一定增加2個(gè)單位A．去除前變量x每增加1個(gè)單位，變量C．去除后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為＝2.5x+112．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a為常數(shù)，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x，x2，則下列1A．x1lnx2＝x2lnx1C．x1x2＞e2B．2e＜x1+x2＜e2D．＞2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）已知隨機(jī)變量X的分布如表，則D（X）＝．XP01a2a14．（5分）為調(diào)查某企業(yè)年利潤Y（單位：萬元）和它的年研究費(fèi)用x（單位：萬元）的相關(guān)性，收集了5組成對(duì)數(shù)據(jù)（x，y），如表所示：x12345Y50607080100由上表中數(shù)據(jù)求得Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為的殘差（預(yù)測值）為．15．（5分）為國共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校舉行文藝匯演．該校音樂組9名教師中3人只會(huì)器樂表演，5人只會(huì)聲樂表演，1人既會(huì)器樂表演又會(huì)聲樂表演，現(xiàn)從這9人中選出3人參加器樂表演，4人參加聲樂表演，每人只能參加一種表演，共有種不同的選法．（用數(shù)答）16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝e2，g（x）＝，若與g（x）的圖象有交點(diǎn)，則四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝極值，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且ax3+bx2+cx+1在x＝1處有f'（0）＝﹣1．y＝12x+a，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4，80）處殘差＝觀測值﹣慶祝中字作f（x）圖象向下平移k（k＞0）個(gè)x單位后k的最小值為．18．（12分）為了研究某種疾病的治愈率，某醫(yī)院對(duì)100名患者中的一部分患者采用了外科療法，另一部分患者采用了化學(xué)療法，并根據(jù)兩種治療方法的治愈情況繪制了等高堆積條形圖，如下：療效外科療法化學(xué)療法合計(jì)100值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析此種疾病治愈率是否與治療方法有關(guān)．（如需計(jì)算Χ2，結(jié)果精確到0.001）相應(yīng)的臨界值2Χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用小概率值和α19．（12分）某紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完若摸到2個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，否則均為不中獎(jiǎng)．小球用后放回盒子，下一位抽獎(jiǎng)?wù)呃^續(xù)抽獎(jiǎng)．（1）求每一位抽獎(jiǎng)?wù)咧歇?jiǎng)的概率；（2）有現(xiàn)甲，乙、丙三人依次抽獎(jiǎng)，用X表示中獎(jiǎng)的人數(shù)，求20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝3a+1）x+3a+2]．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；商場舉辦店慶活動(dòng)，消費(fèi)者憑借購物發(fā)票進(jìn)行場現(xiàn)抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)盒中裝有3個(gè)全相同抽獎(jiǎng)規(guī)則為：抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻?個(gè)小球，X的分布列及均值．ex[ax2﹣（（2）當(dāng)21．（12分）2021年新高考數(shù)學(xué)試卷中多選題規(guī)定：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．小明在做多選題的12題時(shí)通常有兩種策略：A：為避免有選錯(cuò)的得0分，在四個(gè)選項(xiàng)中只選出一個(gè)自已最有把握的選項(xiàng)，將多約3分鐘．目要求．全部選對(duì)的得第11題、第B：爭取將5分，選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)．約6分鐘．臨近，小明通過前期大量模擬訓(xùn)練得出了其各種策略下11題和12A，選對(duì)一個(gè)選項(xiàng)的概率為0.8，采用策略B，部分選對(duì)的概率為A，選對(duì)一個(gè)選項(xiàng)的概率為0.7，采概率為0.3．2分．12題：如果采用策略如果這兩題總用時(shí)超過10分鐘，其他題目會(huì)因?yàn)闀r(shí)間緊張少得假設(shè)小明作答兩題（1）若小明決定11題采用策略B、12題采用策略A，設(shè)此次考試他11題和12題總得分為（2）小明考前設(shè)計(jì)了以下兩種方案：方案1：11題采用策略B，12題采用策略A；方案2：11題和12題均采用策略B．如果你是小明的指導(dǎo)老師，從整張?jiān)嚲肀M可能得分同學(xué)此次考試中更高的角度出發(fā)，根據(jù)小明的實(shí)際情幾種方案，并說明理由．成立．況，你贊成他的第22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：當(dāng)n∈N時(shí)，1++參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）（2x+1）7的展開式中x2的系數(shù)是（）A．21B．42C．84D．168＝，．2故選：C．B．（2x）′＝2xln2D．C．（ln2x）′＝【解答】解：A、C、D錯(cuò)誤．，，故選：B．39D．＞0，＜0故＜0，又當(dāng)x＝0時(shí)，Y應(yīng)該大于6.5，故＞0．D．4．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人站成一排，甲乙不相鄰的排列方法有（）A．12種B．48種C．72種D．120種2步進(jìn)行分析：①先將丙、丁、戊三人排好，有＝6種排法，②排好后，有4個(gè)空位，將甲乙安排在空位中，有＝6×12＝72種；【解答】解：根據(jù)題意，分則甲乙不相鄰的排列方法故選：C．5．（5分）目前國家為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，擇一個(gè)有三個(gè)小孩的家庭，如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么在此條件下該家庭也有男孩的概率是（）D．【解答】解：隨機(jī)選擇一個(gè)有三個(gè)小孩的家庭，知道這個(gè)家庭有女孩，基本事件有：（女女女），（女女男），（女男女），（男女女），（女男男），（男女男），（男男女），共7個(gè)，男男女），共6個(gè)，∴已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩的條件下該家庭也有男孩的概率是P＝．故選：D．6．（5分）濟(jì)南市為實(shí)現(xiàn)“節(jié)能減排，約車．截止目前，全市出租車已有38%換裝為新能源汽車，網(wǎng)約車中更是有51%的車輛為新能源汽車．某人從泉城廣場通過手機(jī)軟件打車功能，同時(shí)呼叫出租車與網(wǎng)約車，該軟件平臺(tái)向附近42輛出租車和21輛網(wǎng)約車推送接單信息（假設(shè)平臺(tái)呼叫范圍內(nèi)新能源綠色出行”，自2018年起大力推廣新能源出租車、網(wǎng)車比例與全市區(qū)域相同，每位司機(jī)接單機(jī)會(huì)相同），該乘客被新能源汽車接單的概率約為（）A．42.3%B．44.5%C．46.7%D．50%【解答】解：新能源汽車接單的概率約為．23個(gè)數(shù)學(xué)問題之一，2013年華人數(shù)學(xué)p，5，7），（7，3個(gè)，設(shè)取出的孿生家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，可以直觀的描述為：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)使得p+2是素?cái)?shù)．素?cái)?shù)對(duì)（p，p+2）稱為孿生素?cái)?shù)對(duì)．從8個(gè)數(shù)對(duì)（3，5），（9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取X，則E（X）＝（）B．C．3，5），（D．35，7），（11，13），（17，19）所以E（X）＝C．8．（5分）已知函數(shù)R，f'（x）＞1，f（1）＝﹣1，則f（x）＞x﹣2的解集為（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）f（x）＞x﹣2等價(jià)于f（x）﹣x+2＞0，構(gòu)造函數(shù)F（x）＝f（x）﹣0×+1×+2×+3×＝．故選：f（x）的定義域?yàn)椤窘獯稹拷猓翰坏仁絰+2，又F（1）＝f（1）﹣1+2＝0，不等式等價(jià)于F（x）＞F（1）．F'（x）＝f'（x）﹣1＞0，所以F（x）在R上單調(diào)遞增，所以不等式的解為x＞1．B．因?yàn)楣蔬x：A．常數(shù)項(xiàng)是20B．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．第3項(xiàng)是15x2＝，對(duì)于A，當(dāng)2r﹣6＝0，即r＝3時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為對(duì)于D，令x＝1，則故選：BD．，故所有項(xiàng)的系數(shù)的和為0，故選項(xiàng)D正確．10．（5分）目前有望戰(zhàn)勝新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接種預(yù)防．裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡稱：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)X1服從正態(tài)分布N（4.4，0.09），乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)X2服從正態(tài)分布N（4.7，0.01），則下列選項(xiàng)正確的是（）附：若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827．A．甲生產(chǎn)線硼硅玻璃膨脹系數(shù)范圍在（4.1，4.7）的概率約為0.6827B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃膨脹系數(shù)不能超過5．則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大D．乙生產(chǎn)線所產(chǎn)的砌硅玻璃膨脹系數(shù)小于4.5的概率與大于4.8的概率相等【解答】解：對(duì)于A，由題意可知，μ1＝4.4，σ1＝0.3，μ2＝4.7，σ2＝0.1，所以P（4.3＜x1＜4.7）＝P（μ﹣σ1＜x1＜μ1+σ1）≈0.6827＜7，1對(duì)于B，由于σ1＞σ2，則甲生產(chǎn)線所膨脹系數(shù)數(shù)值更不集中，對(duì)于C，P（x1≤5）＝P（x≤μ1+2σ1）＝+P（μ1＜x1≤μ1+σ1）+P（μ1+σ1＜x1≤μ1+21P（x2≤5）＝P（x≤μ2+2σ2）＝+P（μ2＜x2≤μ2+σ2）+P（μ2+σ2＜x2≤μ2+3σ2）＝20.84135+P（μ2+σ2＜x2≤μ2+3σ2），所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，P（x2＜4.5）＝P（x＜μ2﹣2σ2），2P（x2＞4.8）＝2故選：AC．x，y），i＝1，2，3，4，5，6求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為＝2x+1，且＝3．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)（8，12）誤差較大，去除該數(shù)據(jù)后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的縱截距依然是1，則下列說法正確的是（）A．去除前變量x每增加1個(gè)單位，變量y一定增加2個(gè)單位B．去除后剩余樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)為2，因?yàn)?，所以去掉樣本?shù)據(jù)（8，12）的新數(shù)據(jù)中，，又2a+1＝6，解得對(duì)于D，去除了誤差較大的樣本數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)r變大，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD．12．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a為常數(shù)，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x，x2，則下列1A．x1lnx2＝x2lnx1C．x1x2＞e2B．2e＜x1+x2＜e2D．f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x，x，不妨設(shè)x＜x2，12＞21所以lnx﹣ax＝0在（即a＝在（0，+∞）上有兩個(gè)根，令y＝a，g（x）＝（x＞0），則y＝a與g（x）＝（x＞0）有兩個(gè)交點(diǎn)，0，+∞）上有兩個(gè)根，g′（x）＜當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，所以g（x）≤g（e）＝，所以0＜a＜，0＜x＜e，x2＞e，1對(duì)于A：根據(jù)題意可得lnx1﹣ax1＝0，lnx2﹣ax2＝0，所以lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，對(duì)于2lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，令，，，下面證明lnx1+lnx2＞2，即證令，即證，，h（x）＞h（1）＝0，所以++＞a，只需證：＞，則φ′（t）＝＜0，即+故選：ACD．XP01a2a【解答】解：由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得a＝，∴E（X）＝0×14．（5分）為調(diào)查某企業(yè)年利潤Y（單位：萬元）和它的年研究費(fèi)用x（單位：萬元）的相x，y），如表所示：關(guān)性，收集了5組成對(duì)數(shù)據(jù)（12345由上表中數(shù)據(jù)求得Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝12x+a，據(jù)此計(jì)算出樣本點(diǎn)（4，80）處【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，，，所以12×3+a＝72，解得a＝36，所以y＝12x+36，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4×12+36＝84，所以殘差＝觀測值﹣預(yù)測值＝80﹣84＝﹣4．故答案為：﹣4．15．（5分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校舉行文藝匯演．該校音樂組9名教師中3人只會(huì)器樂表演，5人只會(huì)聲樂表演，1人既會(huì)器樂表演又會(huì)聲樂表演，現(xiàn)從這9人中選出3人參加器樂表演，4人參加聲樂表演，每人只能參加一種表演，共有30種不同的選法．（用數(shù)字作答）【解答】解：據(jù)根題意，分2種情況討論：①只會(huì)器樂表演的3人全部被選中，參加器樂表演，需要從剩下6人中選出4人參加聲樂表演，有＝15種選法，②從只會(huì)器樂表演的3人選出2人，和既會(huì)器樂表演又會(huì)聲樂表演的1人共同參加器樂表演，有＝15種選法，則有15+15＝30種選法，故答案為：30．第14頁（共22頁）16．（5分）已知函數(shù)g（x）的圖象有交點(diǎn)，則f（x）圖象向下平移k（k＞0）個(gè)單位后與則f（x）﹣k＝，在（0，+∞）上有解，k＝f（x）﹣＝e2x﹣，在（0，+∞）上有解，令h（x）＝e2﹣，x＞0，f（x）圖象向下平移k（k＞0）個(gè)k的最小值為2．g（x）的圖象有交點(diǎn)，xxx）＝＝，p′（x）＝4xexexe2x+422x+＝42x（1+x）+＞0，p（x）在（0，+∞）上單且x→0時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，所以存在0即2x02e+lnx0＝0，2xt+lnt﹣2x0＝0，02x（t﹣1）+lnt，則q（t）單調(diào)遞增，0所以xe＝1，即e＝②0所以由①得，在（0，x）上，p（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，0在（x，+∞）上，p（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，0所以h（x）＝h（x）＝e﹣＝e﹣min0＝e+2x0e﹣，把②代入得，h（x）＝h（x）＝2xe＝2，min00所以k≥2，第15頁（共22頁）所以k的最小值為2．6小題，共17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+1在x＝1處有極值，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（f'（0）＝﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在x＝﹣1處的切線方程．1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax+bx2+cx+1，2．四、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．2，3），且32，即，解得a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，f（x）＝ax+bx2+cx+1在x＝1處有極值，3故f（x）＝3x﹣x﹣x+1；2（2）由（1）可得，f（x）＝x﹣x﹣x+1，32則f（﹣1）＝0，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣又f'（x）＝3x﹣2x﹣1，1，0），2所以1）＝4，f'（﹣4，y＝4（x+1），即故切線的斜率為所以切線方程為4x﹣y+4＝0．18．（12分）為了研究某種疾病的治愈率，某醫(yī)院對(duì)100名患者中的一部分患者采用了外科療法，另一部分患者采用了化學(xué)療法，并根據(jù)兩種治療方法的治愈情況繪制了等高堆積條形圖，如下：（1）根據(jù)圖表完善以下關(guān)于治療方法和治愈情況的2×2列表聯(lián)：治愈18療法療效合計(jì)未治愈外科療法化學(xué)療法合計(jì)100（2）依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析此種疾病治愈率是否與治療方法有關(guān)．0.001）α0.10.050.010.0057.8790.0012.7063.8416.6352×2列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表中的2＝，α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們能推斷H0不成立，即認(rèn)為是否治愈與治療方推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05．某商場舉辦店慶活動(dòng)，3個(gè)這些球除顏外色完全相同抽獎(jiǎng)規(guī)則為：抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻?個(gè)小球用后放回盒子，下一位抽獎(jiǎng)?wù)呃^續(xù)抽獎(jiǎng)．獎(jiǎng)的概率；X表示中獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列及均值．則P（A）＝＝；0，1，2，3，則P（X＝0）＝P（X＝1）＝P（X＝2）＝故X的分布列為：0123所以E（X）＝20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的（2）當(dāng)a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝xe[ax2﹣（當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝f'（x）＝e（2x2﹣7x+8），則令f'（x）＝0，解得x＝，x＝1，當(dāng)x＜時(shí)，f'（x）＞0，則f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，則g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，則g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f（x）取f（）＝，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取f（1）＝3e；（2）f'（x）＝ex（ax﹣1）（x﹣1），①當(dāng)a＝0時(shí)，由f'（x）＝e（1﹣x）＝0，可當(dāng)x＜1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（1）上單調(diào)遞增，1，+∞）②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）＝e[ax2﹣（，x得x＝1，x在（a，則，第18頁（共22頁）令f'（x）＝當(dāng)x＜或x＞1時(shí)，f（x）在（﹣∞，）和（③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由f'（x）＝令f'（x）＝0，則x＝，x＝1，當(dāng)x＜1或x＞時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)1＜x＜時(shí)，f（x）在（﹣∞，1）和（，+∞）上單調(diào)遞增，在（f（x）在（﹣∞，）和（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（，0，則f'（x）＜1，+∞）上單調(diào)遞減，在（，x＝，0，當(dāng)＜1）上單調(diào)遞增；af'（x）＜0，1，）上單調(diào)遞減．1）上a＜0時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；1，）上單調(diào)遞當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（﹣∞，1）和（，+∞）上單調(diào)遞增，在（減．21．（12分）2021年新高考數(shù)學(xué)試卷中多選題規(guī)定：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．小明在做多選題的12題時(shí)通常有兩種策略：A：為避免有選錯(cuò)的得0分，在四個(gè)選項(xiàng)中只選出一個(gè)自已最有把握的選項(xiàng)，將多約3分鐘．目要求．全部選對(duì)的得第11題、第策略選題當(dāng)作“單選題”來做．這種策略每個(gè)題耗時(shí)策略B：爭取將該問題得5分，選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)．這種策略每個(gè)題耗時(shí)約6分鐘．某次數(shù)學(xué)考試臨近，小明通過前期大量模擬訓(xùn)練得出了其各種策略下11題和12題的作答情況如下：第11題：概率為0.8，采用策略B，部分選對(duì)的概率為0.5，全部選對(duì)的概率為0.4；第A，選對(duì)一個(gè)選項(xiàng)的概率為0.7，采B，部分選對(duì)的概率為0.6，全部選對(duì)的概率為0.3．其題他目會(huì)因?yàn)闀r(shí)間緊張少得2分．假設(shè)小明作如果采用策略A，選對(duì)一個(gè)選項(xiàng)的12題：如果采用策略用策略如果這兩題總用時(shí)超過10分鐘，答兩題的結(jié)果互不影響．（1）若小明同學(xué)此次考試中決定11題采用策略B、12題采用策略A，設(shè)此次考試他11X，求X的分布列；題和12題總得分為第19頁（共22頁）（2）小明考前設(shè)計(jì)了以下兩種方案：1：11題采用策略B，12題采用策略A；2：11題和12題均采用策略B．方案方案如果你是小明的指導(dǎo)老師，從整張?jiān)嚲肀M可能得分更高的角度出發(fā)，根據(jù)小明的實(shí)際情況，你贊成他的第幾種方案，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)事件B為“第11題得0分”，事件B為“第11題得2分”，事件12B3為“第11題得5