北師大九年級下冊第二章二次函數(shù)-已知兩個條件確定二次函數(shù)表達(dá)式（金龍中學(xué)卓常榮）

1、掌握已知兩點(diǎn)或三點(diǎn)，用一般式（三點(diǎn)式）確定二次函數(shù)表達(dá)式2、掌握已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)，用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式。自主學(xué)習(xí)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)重點(diǎn)用一般式、頂點(diǎn)式求函數(shù)的表達(dá)式。2、已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，3)和點(diǎn)(1，-3),求出一次函數(shù)的表達(dá)式.

1.我們在用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的關(guān)系式時，通常需要

個獨(dú)立的條件課前熱身3、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：

一

二

三

四

。設(shè)代解定確定反比例函數(shù)

(k≠0)的關(guān)系式時，通常只需要

個條件.21y=a

(x-h)2+k(a≠0).6、二次函數(shù)y=2(x-3)2－4頂點(diǎn)坐標(biāo)是

對稱軸是

。二次函數(shù)y＝2(x－h(huán))2＋k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2、-4）它的（用頂點(diǎn)式）關(guān)系式是

。y=2(x+2)2-4.知識回顧5、二次函數(shù)的一般式為。二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為。

(3,-4)y

＝ax2＋bx＋c.(a≠0)直線x=3

一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)的高度y(m)與水平距離x（m）的關(guān)系如圖所示，求二次函數(shù)的表達(dá)式Y(jié)OX4310想一想：求二次函數(shù)表達(dá)式需要幾個條件情景引入：已知兩點(diǎn)，確定只有兩個未知系數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式1.將點(diǎn)代入表達(dá)式2.解得方程組3.寫出表達(dá)式如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，2)，(1，1)，(3，5)三點(diǎn)，試求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c.

由函數(shù)圖象經(jīng)過（0，2)，(1，1)，(3，5)

三點(diǎn)，得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組1.設(shè)一般式2.點(diǎn)代入一般式c=2a+b+c=19a+3b+c=53.解得方程組解得a=1b=-2c=24.寫出表達(dá)式∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x＋2訓(xùn)練反饋一：已知三點(diǎn)，用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式(a≠0)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式一、一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式。歸納點(diǎn)撥一：解：例2.已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，－4），與y軸交點(diǎn)為（0，5）,求該拋物線的表達(dá)式？所以設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為：y=a(x-3)2-4因為已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，－4）又點(diǎn)(0,5)在拋物線上9a-4=5,

解得a=1故所求的拋物線解析式為y=(x-3)2-4即：y=x2-6x+5已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式解法1：（利用頂點(diǎn)式）∵

當(dāng)x=3時，有最小值-4∴

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4)設(shè)二次函數(shù)解析式為：

y=a(x-3)2-4∵

函數(shù)圖象過點(diǎn)（5，0）∴

a(5-3)2-4=0∴

a=1∴

二次函數(shù)的解析式為：

y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5

2.

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，并且當(dāng)x=3時有最小值-4，試確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式。變式訓(xùn)練1小結(jié):

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）時優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。

2.

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式。解法2：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)由題意知25a+5b+c=0

-b/2a=3

(4ac-b2)/4a=-4解方程組得：

a=1b=-6c=5∴

二次函數(shù)的解析式為：y=x2-6x+5

2.

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，并且當(dāng)x=3時有最小值-4，試確定這個二次函數(shù)的解析式。3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,5),

B(5,0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。解:∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-3)2+k

圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k

解得：a=1k=-4∴

二次函數(shù)的表達(dá)式:y=(x-3)2-4

即

y=x2-6x+5小結(jié):已知對稱軸x=h時，優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。

變式訓(xùn)練2二、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)a≠0).

1.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上的另一個點(diǎn)的坐標(biāo)時，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.2、已知對稱軸或函數(shù)最值及另一個點(diǎn)坐標(biāo)時，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.

歸納點(diǎn)撥二：已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)x=1時，y有最小值為

-1，求其解析式?！嘟猓涸O(shè)二次函數(shù)的解析式為∵x=1,y=-1,∴頂點(diǎn)（1，-1）。又（0，0）在拋物線上，∴a=1即：∴∴訓(xùn)練反饋二一、求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：一設(shè)、二代、三解、四寫二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定課堂總結(jié)：1一般式已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。y

＝ax2＋bx＋c.

y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)可用頂點(diǎn)式一般式2、頂點(diǎn)式已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。

3、二次函數(shù)表達(dá)式的最終形式：化為一般形式已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，3)和點(diǎn)(1，-3),求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.

(k≠0)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（4，3）與（1，-3)將這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入.所設(shè)表達(dá)式4k+b=3

k+b=-3解得k=2b=-5所以一次函數(shù)表達(dá)式為y＝2x-5

選擇最優(yōu)解法，確定二次函數(shù)表達(dá)式：1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為__________.2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,4),設(shè)拋物線解析式為____________.3、已知二次函數(shù)有