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文檔簡介
《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.“雞兔同籠”題為:
今有雞兔同籠,
上有三十五頭,
下有九十四足,
問雞兔各幾何?
“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?③二元一次方程組:設(shè)雞有x只,則兔有y只,據(jù)題意得:①算術(shù)法:
兔:(94-35×2)÷2=12
雞:35-12=23
或雞:(35×4-94)÷2=23
兔:35-23=12②一元一次方程:設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只,據(jù)題意得:
2x+4(35-x)=94
x+y=35
2x+4y=94雞頭+兔頭=35計算容易,分析較難。比算術(shù)法容易理解。容易理解,更能清晰、直接的表示等量關(guān)系。雞腳+兔腳=94雞頭:x,兔頭:35-x雞腳:2x+=94兔腳:4(35-x)你覺得哪種方法好呢?為什么?古題今解井
以繩測井若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,繩多一尺.
繩長、井深各幾何?(1)“將繩三折測之,繩多五尺”,什么意思?(2)“若將繩四折測之,繩多一尺”,又是什么意思?議一議古題今解題中有哪些等量關(guān)系?想一想
用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份,一份繩長比井深多5尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺?題目大意解:設(shè)繩長x尺,井深y尺,由題意,得①②答:繩長48尺,井深11尺.解得:等量關(guān)系:解:設(shè)繩長x尺,井深y尺,由題意,得答:繩長48尺,井深11尺.解得等量關(guān)系:列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?(1)審題;(2)設(shè)兩個未知數(shù),找兩個等量關(guān)系;(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程,聯(lián)立方程組;(4)解方程組;(5)檢驗并作答.想一想
有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?牛刀小試1、找出題目中的等量關(guān)系。設(shè)樹上鴿子數(shù)為x只,樹下鴿子數(shù)為y只,列出二元一次方程組2、能否重新梳理上述等量關(guān)系,使得轉(zhuǎn)化出的方程組簡潔易算?
有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?等量關(guān)系:等量關(guān)系:
有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?闖關(guān)游戲砸金蛋贏大獎123456781.某車間有工人54人,每人平均每天加工軸桿15個或軸承24個,一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿,y個工人加工軸承,正好使每天加工的產(chǎn)品成套,則可列方程組為().Bx+y=54,x+y=54,15x=24y
15x=2×24y
15x=24y
2×15x=24y
15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{仔細(xì)思考哦!此題5分呦!2.一只蛐蛐6條腿,一只蜘蛛8條腿,現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68條腿,若設(shè)蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,
x+y=10
6x+8y=68則列出方程組為_____________.此題3分呦!3.小剛有5角硬幣和一元硬幣共8枚,幣值共有6元5角,設(shè)5角的有x枚,一元的有y枚,列出的方程組為x+y=80.5x+y=6.5______________此題3分呦!4.甲、乙兩人參加植樹活動,兩人共植樹20棵,已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍.如果設(shè)甲植樹x棵,乙植樹y棵,那么可列方程組為(
)C此題3分呦!
5.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片。已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶。你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片x人,生產(chǎn)長方形鐵片y人,可列方程組為:仔細(xì)思考哦!此題5分呦!6.學(xué)校開展植樹活動,甲班和乙班共植樹31棵,其中甲班植樹數(shù)比乙班植樹數(shù)的2倍多一棵,求兩班各植樹多少棵?設(shè)甲班植樹x棵,乙班植樹y棵,可列方程組為:此題3分呦!7.師生共100人去植樹,教師每人栽2棵樹,學(xué)生平均每2人栽1棵樹,一共栽了110棵,問教師和學(xué)生各有多少人?設(shè)教師有x人,學(xué)生有y人,可列方程組為:
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