初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊勾股定理-探索勾股定理-

1、直角三角形的兩個銳角互余。2、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形的性質(zhì)探索勾股定理ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（1）觀察圖1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）

返回ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（單位面積）把C看成邊長為6的正方形面積的一半

返回ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積結(jié)論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.探究活動二：（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169？？（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.

“割”“補”“拼”（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.議一議：（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？結(jié)論3

如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c

，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

試一試：

請大家利用作圖工具在紙上作圖(1)作一個直角邊分別為5和12的直角三角形，并測量斜邊的長度。(2)作一個一條直角邊為6，斜邊為１０的直角三角形，并測量另一條直角邊的長度。問：這兩個直角三角形的三邊關(guān)系是否滿足剛才的猜想？125？？６10

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理的由來

畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認(rèn)為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為"畢達哥拉斯定理"，以后就流傳開了。這個定理在中國又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作"商高定理"。議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=3，b=4,則c=5.

(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,則c=5.

(3)在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5探究活動分成四人小組，按下列步驟進行拼圖實驗并探究.每個小組課前準(zhǔn)備好4個全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長的3個正方形（如右圖）.

運用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種.圖１圖３圖２方法一：而所以即，，..因為，方法二：，化簡得：方法三：，化簡得：我國古代兩種證法：

1、公元3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的“弦圖”：

我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的。每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖。２００２年的國際數(shù)學(xué)家大會將此圖作為大會會徽．

2、我國數(shù)學(xué)家劉徽在他的《九章算術(shù)注》中給出的“青朱出入圖”：某樓房在20米高處的樓層失火，消防員取來25米長的云梯救火，已知梯子的底部離墻的距離是15米。問消防隊員能否進入該樓層滅火？已知兩直角邊求斜邊?ABC251520????求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：求下圖中的A或x：直角三角形ABC的斜邊c=10，直角邊a=6，則三角形的面積為

，斜邊上的高為

．1.如圖，根據(jù)以下數(shù)學(xué)情境，你可以提出多少個數(shù)學(xué)問題？你能解決所提出的問題嗎？35x┓2.若正方形的面積為2cm2，則它的對角線長

.3.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為

.練一練做一做：在△ABC中，∠C=90°，

(1)若a=7,c=25,則b=_______.

(3)若CD⊥AB，a=10，b=24，則CD=______.(2)若a:b=3:4,c=20,則a=_____,b=______.

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵想一想熒屏對角線大約為74厘米4658受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米如圖，將長為2.5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為0.7米，求：（1）梯子上端A到墻的底端B的距離AB。

ACBA`C`0.4ｍ（梯子長度不變2）如果梯子上端A向下滑動0.4米到A′處，則梯子的底端C向C′是否也滑動了0.4米，如果是，請說明理由；如果不是，請說出滑動了多少米？ABC△ABC中,AB=AC=20cm,BC=32cm.求△ABC面積.1.D

本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你對學(xué)習(xí)本節(jié)課知識有什么體會?談一談作業(yè)一、P7習(xí)題1.1第1、2、4題

P11

習(xí)題1.2第1、2題二、收集勾股定理方面的資料，寫一篇小論文，并進行評展.（兩周內(nèi)完成）

如右圖,某同學(xué)將一直角三角形紙片折疊,A與B重合,折痕為D