初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第四章一次函數(shù)一次函數(shù)

問題與探究

某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃．(1)試用解析式表示y與x的關(guān)系．解：y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=5-6x這個函數(shù)關(guān)系式也可以寫為

y=-6x+5(2)當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時他們所在位置的氣溫是多少？解：當(dāng)x=0.5時，y=-6×0.5+5=2℃討論與思考

下列問題中的變量對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20-25℃的蟋蟀每分鐘名叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃

）有關(guān)即c的值約是t的七倍與35的差；解：c=7t-35

（2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；解：G=h-105

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分鐘的計時費(fèi)按0.01元/分鐘收?。唤猓簓=0.01x+22

（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．解：y=-5x+50觀察與發(fā)現(xiàn)

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．函數(shù)解析式

常量自變量函數(shù)（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與另一個常數(shù)的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函數(shù)解析式

常數(shù)自變量函數(shù)（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與一個常數(shù)的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t2πrl7.8Vm0.5nh-2tT這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！正比例函數(shù)一次函數(shù)歸納與總結(jié)

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．做一做：判斷下列函數(shù)是否是一次函數(shù)？如果是，k、b分別是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53πxy=這里為什么強(qiáng)調(diào)k、b是常數(shù)，k≠0呢？你能舉出一些一次函數(shù)的例子嗎？下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?

(1)y=－3x+7

(2)y=12-3x2

(3)y=8x

(4)y=1+9x

(5)y=⑹y=x2-(x2-x+2)

練習(xí)它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù)它是一次函數(shù)它不是一次函數(shù)它是一次函數(shù)

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．所有的正比例函數(shù)都是一次函數(shù)．所有的一次函數(shù)都是正比例函數(shù)．判斷題：2.若y=(m-1)xm-1+3為一次函數(shù)，則m=

，該函數(shù)表達(dá)式為

。1.若y=(m-3)xn-1為一次函數(shù)，則m

，

n

。練習(xí)：(3)當(dāng)x＝2.5時，y＝3×2.5-9＝-1.5．例1.已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x＝2.5時，y的值．解

：(1)因為y與x－3成正比例,所以令y＝k(x－3)．又因為x＝4時，y＝3，所以3＝k(4－3)