專題03三角函數(shù)與平面向量2018年高考題和模擬題理科數(shù)學(xué)分項匯編教師版紙間書屋

【2018年理數(shù)卷II】 中 ，A.B.C.D.【答案】【2018年理卷】將函 的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函在區(qū) 上單調(diào)遞 B.在區(qū) 上單調(diào)遞C.在區(qū) 上單調(diào)遞 D.在區(qū) 上單調(diào)遞【答案】【解析】分析：由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即 可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：， ， 可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為.A選項 【答案 【2018年理卷】設(shè)函數(shù)f（x）= 對任意的實數(shù)x都成立，則ω的 【解析】分析：根據(jù)題 取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得ω，進(jìn)而確定其最小值詳解：因 對任意的實數(shù)x都成立，所 取最大值，所，因 ，所以 時，ω取最小值為點睛：函數(shù)的性 .(2)周 (3) 求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿，最小值對應(yīng)自變量滿 求增區(qū)間; 【2018年卷Ⅲ理】 的對邊分別為，，，若 【答案】點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積和余弦定理 中， 所對的邊分別 的平分線交于 ， 的最小值 【答案】【解析】分析：先根據(jù)三角形面積得條件、再利用基本不等式求最值詳解：由題意可知 ,由角平分線性質(zhì)和三角形面積，化簡 ，因當(dāng)且僅 時取等號， 的最小值.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正要求中字母為正數(shù)、“定不等式的另一邊必須為定值、“等等號取得的條件的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤. 的圖象關(guān)于直 對稱，則的值 增區(qū)間; 求減區(qū)間【2018 卷Ⅲ理】函數(shù) 的零點個數(shù) 【解析】分析：求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點個數(shù)詳解 ，，由題可知，或，解得或，故有3個零點【2018年理數(shù)卷II】已知，，則 【解析】分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦化簡求結(jié)果 (1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).【2018αOx 若角β滿足 ，求cosβ的值【答案（Ⅰ）, （Ⅱ）由角的終邊過 ， 由得，所 (1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的【2018年理數(shù)卷】 B設(shè)a=2，c=3，求b和的值【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=， ，可得．因為a<c，故．因此次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意變式的【2018年理卷】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–（Ⅰ）（Ⅱ）AC【答案】(1) (2)AC邊上的高（Ⅱ）在（Ⅱ）在△ABC 如圖所示，在△ABC中 ，∴AC邊上的高 【2018年江蘇卷】已知為銳角 的值求的值【答案 【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得 （2）切得 ，再利用兩角差的正切得結(jié)果.（1） （2）因為為銳角，所 ．又因 ，所，因此．因 ，所 因此 點睛：應(yīng)用三角解決問題的三個變換角變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等. 中 （1） （2）若，求【答案】 ，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.（1） 中，由正弦定理 .由題設(shè)知 ，所.由題設(shè)知，，所以 .在中，由余弦定理.所 點睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)【2018a，b，e是平面向量，eaebb2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是A. B. C. D.【答案】類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法.【2018年理數(shù)卷】如圖，在平面四邊形ABCD中 .若點E為邊CD上的動點， 的最小值 【答案】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知， 時 取得最小值.本題選擇A選項【2018IC：y2=4xF，過點（–2，0）CM，N兩點， A. B. C. D.【答案】詳解：根據(jù)題意，過點（–2，0）且斜率為的直線方程為 從而可以求 ，故選助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用定理得到結(jié)果. 中 為邊上的中線， 的中點， 【答案】 ，所 ，故選【2018年理數(shù)卷II】已知向量，滿 ，A. B. C. D.【答案】【2018年江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D．若 ，則點A的橫坐標(biāo)為 【答案】【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果詳解：設(shè)，則由圓心為中點得 易得，聯(lián)立解得點D的橫坐標(biāo) 因 ，所一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一【2018年卷Ⅲ理】已知向 ．若， 【遼寧省葫蘆島市2018年二?！恳阎瘮?shù)的圖象如圖 B.函數(shù)為偶函C.函 在上單調(diào)遞 D.函 的圖象關(guān)于點對【答案】【解析】分析：觀察圖象由最值求，然后由函數(shù)所過的點，求出 ，又由圖像可知函數(shù)過即結(jié)合 誤；對于B，不是偶函數(shù)；對于D,，當(dāng)故D錯誤，由此可知選【省洛陽市2018屆三模】在 中，點滿足 ，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若 的最小值為（）A. B. 【答案】當(dāng)且僅當(dāng)即 時等號成立.故選【江西省南昌市2018屆三模】將函數(shù) 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐 【答案】點睛：考查三角函數(shù)的伸縮變化和最值，明 取到兩次最大值，是解題關(guān)鍵【衡水經(jīng)卷】2018屆四省名校第三次大聯(lián)考】如圖，在 ，為 ，則的最小值為（ 【答案】【解析】分析：過P點分別作 交AC于M點， 交BC于N點，由相似比可以求出m的值， 求出,再求 詳解：過P點分別 交BC于N點， ,因 的最小值為，選D.法則和相似比求出實數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵。-網(wǎng)【省市2018屆三?！繉⒑瘮?shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)變)，再向右平移個單位長度得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A.B.C.D.【答案】詳解：將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變可得的圖象，再，求 ，可得函數(shù)的增區(qū)間 ，故點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖像變換，屬于中檔題的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若 , 看作是一個整體，求得函數(shù)的減區(qū)間 求得增區(qū)間；②,則利用誘導(dǎo)先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 中 分別為 的中點，（， 【答案】（1）握能力.(2)基底法是平面向量的高頻考點，即用兩個不共線的向量作為基底表示其它向量，本題用就是選 為基底，表 ,使問題迎刃而解【省宿州市2018屆三?！吭? 【答案】詳解： 結(jié)合正弦定理可得 ， ，為銳角，則， ，據(jù)此有 ， ，據(jù)此可得，則的取值范圍為次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意變式的【省洛陽市2018屆三?！?中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.求角的大小； ，且的面積為，求【答案】