初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理勾股定理

17.1勾股定理課中探究（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）169？ABCA的面積B的面積C的面積ABC方法一：分成幾個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）SC==25割A(yù)BC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）方法二：補(bǔ)成邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形SC==25補(bǔ)一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？課中探究（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）16925ABCA的面積B的面積C的面積SA+SB=SC相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。方法一

思考：大正方形的面積與兩個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系？ABCSA+SB=SC（由很多全等的等腰直角三角形鋪成的地磚）abcSA=____SB=____SC=____

早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用右邊的圖形驗(yàn)證了“勾股定理”“趙爽弦圖”你能驗(yàn)證嗎？這是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形方法二abc思考：大正方形面積怎么求？趙爽證法1、拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c）；2、以小組為單位，類比以上方法，你能用另外的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理嗎？驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律小組活動(dòng)bababa

bacccc鄒元治證法方法三bababa

bacccc數(shù)形結(jié)合思想

通過構(gòu)造幾何圖形,并利用不同方法去表示同一個(gè)幾何圖形的面積，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，這種方法既具嚴(yán)密性，又具直觀性，是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典范。基本方法勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾弦股abcABC幾何語言：注意哪條邊是斜邊c2

=

a2+

b2abcABC直角三角形三邊a、b、c知二求一結(jié)論變形

迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)于一體，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力，勾股定理是數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。aabbccADCBE美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德勾股定理的其它證明方法（加菲爾德證明）

勾股定理的其它證明方法（歐幾里得證明）

勾股定理的其它證明方法勾股定理的其它證明方法勾股定理的其它證明方法（劉徽的青朱出入圖）

勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)于一體，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力，勾股定理是數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法（達(dá)芬奇證法）

勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)于一體，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力，勾股定理是數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法印度、阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)于一體，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力，勾股定理是數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法（陳杰證明）

勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)于一體，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力，勾股定理是數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法（向明達(dá)證法）勾股定理的其它證明方法

迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)于一體，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力，勾股定理是數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。勾股定理的其它證明方法（梅文鼎證明）

學(xué)以致用1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442、下列說法正確的是（）3、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b,斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.（1）根據(jù)題意得，

（2）根據(jù)題意得，解：

（3）根據(jù)題意得，像3、4、5；6、8、10；5、12、13；15、20、25這種凡是可以構(gòu)成直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)81320

顆粒歸倉（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些研究方法和數(shù)學(xué)思想？從特殊到一般的研究方法、數(shù)形結(jié)合思想直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

拓展提升1、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,則

BC等于____________.13

或注意：哪條邊是斜