初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱等腰三角形的性質(zhì)-

1．掌握等腰三角形兩個(gè)底角相等及“三線合一”的性質(zhì)；2．運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算；3、在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美。教學(xué)目標(biāo)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形拼一拼：從兩副規(guī)格相同的三角板中，選取合適的兩塊，拼出等腰三角形，你能拼出多少種不同的等腰三角形。45°︵︵45°60°︵30°︵︵60°︵30°ABC有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角溫故而知新ACBDAB=AC動(dòng)手操作，剪一剪：

你們能用一張紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎？你是怎么作的？跟著做一做！問題1：△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ABDC折一折：對(duì)稱性：折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸。

∠B=∠C等腰三角形兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”

BD=CD，AD為底邊上的中線

∠ADB=∠ADC，AD為底邊上的高線

∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合簡(jiǎn)稱“三線合一”

你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征？繼續(xù)猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì).

你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎？繼續(xù)猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì).相等的線段相等的角

∠B=∠CＢＤ＝ＣＤ∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡCB（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。語言敘述：?jiǎn)栴}2：你會(huì)證明以上猜想嗎？（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。整理猜想ABCD等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=C.問題3：如何證明兩個(gè)角相等？如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？添輔助線，構(gòu)造全等三角形證一證：性質(zhì)1:這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).ABCD幾何語言：∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）注意：在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角.性質(zhì)1的作用？證一證：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABC已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CD方法一：作BC邊上的高AD證明：過A作AD⊥BC于D∴∠ADB=∠ADC=90在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C方法二：作BC邊上的中線ADABCD證明:

作△ABC

的中線AD則有BD＝CD在△ABD和△ACD中AB＝AC

BD＝CDAD＝AD

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

證一證：

已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C方法三：作頂角∠BAC的平分線AD12在△ABD和△ACD中則有∠1＝∠2證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

ABCD證一證：

（1）已知等腰三角形的一個(gè)底角是800，則其余兩角為

.（2）已知等腰三角形的一個(gè)角是800，則其余兩角為

.（3）已知等腰三角形的一個(gè)角是1000，則其余兩角為

.800,20080°,20°或50°,50°400,400在等腰三角形中，只要知道任一個(gè)角，就可以求出另外兩個(gè)角！頂角+底角×2=180°用一用：BCA分類討論已知：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分線.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.求證：AD是△ABC的高和中線.證一證：性質(zhì)２：（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）ABCD21431、等腰三角形頂角的平分線,

平分底邊并且垂直于底邊.2、等腰三角形底邊上的中線,

平分頂角并且垂直于底邊.3、等腰三角形底邊上的高,

平分頂角并且平分底邊.性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合.（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）∵AB=AC，

∠1=∠2，∴

⊥

，

=

.(2)∵AB=AC，

BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴

=

，

=

.AD2BCBDCDADBCBD121CD幾何語言：ABCD21“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。性質(zhì)2的作用？知一線得二線填一填：∟等腰三角形問題4：“三線合一”對(duì)于所有的三角形都適用嗎？想一想：例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1.圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx△ABC△ABD△BDC2.有哪些相等的角？用一用：方程思想代數(shù)的方法幾何問題方程思想例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x解：設(shè)∠A=x

∵BD=AD，

∴∠A=∠DBA=X（等邊對(duì)等角)∵BD=BC∴∠BDC=∠BCD=2X（等邊對(duì)等角)∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=2X（等邊對(duì)等角)在△ABC中，

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

∴x=36°，2x=72°DCBA2x∴

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°方程思想課堂練習(xí)練習(xí)一1、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形 B.線段

C.鈍角 D.直角三角形2、等腰三角形的底角是頂角的2倍，則底角度數(shù)為（）

A.36° B.32° C.64° D.72°DD3、分別找出如圖所示中各個(gè)圖形的對(duì)稱軸。練習(xí)二、1、等腰三角形底邊上的高與一腰所成的角等于（） A.頂角 B.頂角的一半 C.頂角的兩倍 D.底角的一半2、等腰三角形兩邊的長分別為2cm和5cm，則這個(gè)三角形的周長是（） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.在9cm與12cm之間課堂練習(xí)3、如圖，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，則△ABC的周長為___________。4、已知：等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的另外兩個(gè)角是

。ABCDBB10cm50°、50°或80°、20°5.已知:如圖，點(diǎn)B,D,E,C在同一直線上，AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.AEDCBF方法：求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線議一議：能力提升性質(zhì)1.“等邊對(duì)等角”性質(zhì)2.“三線合一”