自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析

實(shí)驗(yàn)三 自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗(yàn)證穩(wěn)定判據(jù)的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)即可， 而系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的根，可以利用 MATLAB 中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)，或者利用 root函數(shù)求分母多項(xiàng)式的根來(lái)確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為0.2(s2.5)，用MATLAB編寫(xiě)程序來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定G(s)0.7)(s3)s(s0.5)(s性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。在MATLAB命令窗口寫(xiě)入程序代碼如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)運(yùn)行結(jié)果如下：Transferfunction:0.2s+0.5---------------------------------------s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5精品文檔交流s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den)運(yùn)行結(jié)果如下：p=-3.0058-1.0000-0.0971+0.3961i-0.0971-0.3961ip為特征多項(xiàng)式 dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，所有閉環(huán)極點(diǎn)都是負(fù)的實(shí)部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖， MATLAB程序代碼如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid運(yùn)行結(jié)果如下：z=-2.5000p=-3.0058-1.0000-0.0971+0.3961i-0.0971-0.3961i精品文檔交流k=0.2000輸出零極點(diǎn)分布圖如圖 3-1所示。圖3-1零極點(diǎn)分布圖（2）已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)k(s2.5)，當(dāng)取k=1，10，100用MATLAB編寫(xiě)程序來(lái)0.5)(s0.7)(s3)s(s判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益 k變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。K=1時(shí)精品文檔交流K=10時(shí)精品文檔交流K=100時(shí)精品文檔交流2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中s5，試計(jì)算當(dāng)輸入G(s)10)s2(s為單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)和單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從Simulink圖形庫(kù)瀏覽器中拖曳Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點(diǎn)）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫(huà)面，連接成仿真框圖如圖 3-3所示。圖中，Pole-Zero（零極點(diǎn)）模塊建立 G(s)，信號(hào)源選擇 Step（階躍信號(hào)）、Ramp精品文檔交流（斜坡信號(hào)）和基本模塊構(gòu)成的加速度信號(hào)。 為更好觀察波形，將仿真器參數(shù)中的仿真時(shí)間和示波器的顯示時(shí)間范圍設(shè)置為 300。圖3-3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號(hào)源選定Step（階躍信號(hào)），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器 ， 輸 出 圖 形 如 圖 3-4 所 示 。圖3-4單位階躍輸入時(shí)的系統(tǒng)誤差信號(hào)源選定Ramp（斜坡信號(hào)），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5所示。精品文檔交流圖3-5斜坡輸入時(shí)的系統(tǒng)誤差信號(hào)源選定加速度信號(hào)，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-6所示。圖3-6加速度輸入時(shí)的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是 II型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號(hào)輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，G(s)5，在階躍輸入、斜坡輸入和加s(s10)速度信號(hào)輸入作用下，通過(guò)仿真來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。精品文檔交流三、實(shí)驗(yàn)要求（1）討論下列問(wèn)題：討論系統(tǒng)增益k變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；增益K可以在臨界K的附近改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性討論系統(tǒng)型數(shù)以及系統(tǒng)輸入對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。增大系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益 K，可以減少0型系統(tǒng)在階躍輸入時(shí)的位置誤差，可以減少i系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的速度誤差，可以減少 ii型系統(tǒng)在加速度輸入時(shí)的加速度誤差。（5）實(shí)驗(yàn)體會(huì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，了解了高