自動控制理論學習習題集含答案

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《自動控制理論》課程習題集

一、單項選擇題

1.以下不屬于自動控制基本方式的是（B）。

A．開環(huán)控制B．隨動控制

C．復合控制D．閉環(huán)控制

2.自動控制系統的（A）是系統工作的必要條件。

A．牢固性B．動向特點

C．穩(wěn)態(tài)特點D．瞬態(tài)特點

在（D）的情況下應盡量采用開環(huán)控制系統。

A.系統的擾動量影響不大B.系統的擾動量大且無法預計C.閉環(huán)系統不牢固D.系統的擾動量能夠預計并能進行補償4.系統的其傳達函數（B）。A.與輸入信號相關B.只取決于系統構造和元件的參數C.閉環(huán)系統不牢固D.系統的擾動量能夠預計并能進行補償5.成立在傳達函數見解基礎上的是（C）。A.經典理論B.控制理論C.經典控制理論D.現代控制理論6.組成振蕩環(huán)節(jié)的必要條件是當（C）時。A.ζ=1B.ζ=0C.0<ζ<1D.0≤ζ≤17.當（B）時，輸出C(t)等幅自由振蕩，稱為無阻尼振蕩。

文檔

A.ζ=1B.ζ=0C.0<ζ<1D.0≤ζ≤18.若二階系統的階躍響應曲線無超調達到穩(wěn)態(tài)值，則兩個極點位于位于（D）。A.虛軸正半軸B.實正半軸C.虛軸負半軸D.實軸負半軸線性系統牢固的充分必要條件是閉環(huán)系統特點方程的所有根都擁有（B）。

A.實部為正B.實部為負C.虛部為正D.虛部為負10.以下說法正確的選項是：系統的開環(huán)增益（B）。A.越大系統的動向特點越好B.越大系統的穩(wěn)態(tài)特性越好C.越大系統的阻尼越小D.越小系統的穩(wěn)態(tài)特性越好11.根軌跡是指開環(huán)系統某個參數由0變化到∞，（D）在s平面上搬動的軌跡。A.開環(huán)零點B.開環(huán)極點C.閉環(huán)零點D.閉環(huán)極點閉環(huán)極點若為實數，則位于[s]平面實軸；若為復數，則共軛出現。因此根軌跡（A）。

A.對稱于實軸B.對稱于虛軸C.位于左半[s]平面D.位于右半[s]平面13.系統的開環(huán)傳達函數G0(s)K*(s1)(s3)，則全根軌跡的分支s(s2)(s4)數是（C）。A．1

C．3

已知控制系統的閉環(huán)傳達函數是

軌跡初步于（A）。A．G(s)H(s)的極點C．1+G(s)H(s)的極點系統的閉環(huán)傳達函數是Gc(s)

（B）。

A．G(s)H(s)的極點

C．1+G(s)H(s)的極點線

在設計系統時應使系統幅頻特點（A）。

A．-20dB/dec

C．-60dB/dec

文檔

B．2

．4

G(s)Gc(s)，則其根1G(s)H(s)

B．G(s)H(s)的零點

D．1+G(s)H(s)的零點

G(s)，根軌跡停止于1G(s)H(s)

B．G(s)H(s)的零點

D．1+G(s)H(s)的零點

L(ω)穿越0dB線的斜率為

B．-40dB/dec

D．-80dB/dec

(a)p=1(b)p=1(c)p=1(d)p=1A.圖(a)B.圖(b)C.圖(c)D.圖(d)19.已知開環(huán)系統傳達函數為G(s)H(s)10，則系統的相角裕度s(s1)為（C）。A．10°B．30°C．45°D．60°某最小相位系統的開環(huán)對數幅頻特點曲線以以以下列圖所示。則該系統的開環(huán)傳達函數為（D）。

L(dB)

20

17.當ω從-∞→+∞變化時慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖為一個（B）。

A．位于第一象限的半圓B．位于第四象限的半圓

C．整圓D．不規(guī)則曲線

18.設系統的開環(huán)幅相頻次特點以以下列圖所示（P為開環(huán)傳達函數右半s

平面的極點數），其中閉環(huán)系統牢固的是（A）。

-20ω10A.G(s)20B．G(s)1010s)10s)(1(1C.G(s)20D．G(s)100.1s)0.1s)(1(1各非線性系統的G(jω)曲線和-1/N(X)曲線以以下列圖中(a)、(b)、(c)、(d)

所示，G(s)在右半平面無極點，試判斷閉環(huán)可能產生自激振蕩的系統為(D）。文檔

jjjj-1/N(X)00-1/N(X)B0G(jω)A0G(jω)-1/N(X)G(jG(j-1/N((a)(b)(c)(d)

C*(s)R(s)**E(s)E(s)1E1(s)C(s)G2(s)G1(s)-

H(s)

A．圖(a)B．圖(b)C．圖(c)D．圖(d)22.當ω從-∞→+∞變化時慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖為一個（B）。A．位于第一象限的半圓B．位于第四象限的半圓C．整圓D．不規(guī)則曲線23.以下串連校正環(huán)節(jié)中屬于滯后校正的是（A）。A．10.1sB．15s10.5s10.4sC．5sD．s(s100)(s0.05)15s10(s10)(s0.5)以下環(huán)節(jié)中屬于PI校正的是（C）。

A．G1(z)G2(z)

1G1(z)G2(z)H(z)

C．G1(z)G2(z)1G1(z)G2H(z)

二、計算題1

系統構造圖如圖，求傳達函數

G3(s)

B．G1G2(z)1G1(z)G2(z)H(z)D．G1G2(z)1G1(z)G2H(z)

C(s)/R(s),E(s)/R(s)。

A．1B．TsTs1TsC．D．K(1+Ts)Ts

已知采樣系統構造圖以以以下列圖所示，其閉環(huán)脈沖傳達函數為（C）。

R(s)E(s)C(s)G1(s)G2(s)--H2(s)H1(s)兩個回路，無互不L1G2H2,L2G1G2H1則：

1La1G2H2G1G2H1

對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：

P1G1G2；沒有與之不接觸的回路：11

P2G3G2；沒有與之不接觸的回路：21

帶入梅遜公式公式得：

C(s)12G1G2G2G3R(s)PkkG1G2H1k11G2H2對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：

P11；有一不接觸的回路：11G2H2P2G2G3H1；沒有與之不接觸的回路：21帶入梅遜公式公式得：

E(s)121G2G2G2G3H1R(s)PkkG1G2H1k11G2H2

27.系統構造圖如圖，求傳達函數C(s)/R(s),E(s)/R(s)。

文檔

G2(s)

R(s)E(s)C(s)G1(s)G3(s)－

H(s)

系統構造圖以以以下列圖，求其傳達函數。

-H1RG1G2G3C-H2

H2

G4

已知系統構造圖以以以下列圖，求：

開環(huán)傳達函數G(s)；

閉環(huán)傳達函數(s)。

R(s)2.510C(s)s(s1)--0.5s

已知系統構造圖以以以下列圖，求其傳達函數。

R(s)E(s)C(s)G1(s)G2(s)--

1G1G2p1G1G2,11;p21,21G1C(s)1G1G1G2R(s)1G1G2E(s)1G212G2R(s)1G1G21G1G2

單位負反應的典型二階系統單位階躍響應曲線如圖，試確定系統的閉環(huán)傳達函數。

h(t)

1.3

1

00.1t(s)

/12%30%0.3e100%

lneln0.31.2,12

文檔

tp120.1秒dnn31.4231.433.6秒110.93421130(s)2n222nss24.2s1130sn已知系統單位脈沖響應為g(t)=1-e-t,求傳達函數G(s)和頻次特點

G(jω)。

輸出的拉斯變換為：

C(s)=L[g(t)]

則系統的傳達函數為：

G(s)C(s)L[1et]1R(s)s(s1)頻次特點：G(j)G(s)sj11j(j1)2j已知系統單位階躍響應為h(t)=1-2e-t+e-2t：

求系統傳達函數；

求系統阻尼比。

求系統傳達函數

輸出的拉普拉斯變換為：

0.36

1212C(s)L[h(t)]s(s1)(s2)ss1s2由題知輸入為單位階躍信號，則：

1R(s)s系統的傳達函數為：C(s)2(s)s23s2R(s)

文檔

Y(s)2s12G(s)s36s211s6U(s)系統的單位脈沖響應

h(t)L1[G(s)]L1[2s12]L1[583](s1)(s2)(s3)s1s2s35et8e2t3e3t已知系統單位階躍響應為h(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9t(t0),試求系統的頻次特點表達式。

先在零初始條件下求系統傳達函數。輸出的拉氏變換為：

求系統阻尼比

與二階系統標準形式比較：

H(s)

11.80.8

ss4s9

2(s)ns22ns2n得n2,則322已知系統微分方程為

y6y11y6y2u12u

試求：

系統的傳達函數；

求系統的單位脈沖響應。

系統傳達函數

在零初始條件下對微分方程兩邊取拉普拉斯變換：

s3Y(s)6s2Y(s)11sY(s)6Y(s)2sU(s)12U(s)

輸入為單位階躍信號，其拉氏變換

1R(s)s得傳達函數H(s)36(s)(s4)(s9)R(s)(2)頻次特點為(j)(s)36sj(j4)(j9)

36.設系統閉環(huán)特點方程式為s3+3Ks2+(K+2)s+4=0,試：確定系統穩(wěn)準時參數K的取值范圍；

確定臨界穩(wěn)準時系統等幅振蕩的頻次。

由特點多項式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列勞斯表以下：

s31K+2s23K4s13K(K2)403Ks04系統牢固，則表中數值部分第一列應同號，即

3K03K26K43K0由3K2+6K-4=0解得系統牢固的K>0.528

將K=0.528和s=jω代入特點方程，由實部和虛部獲取兩個方程：

jω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0，

3*0.528ω2-4=0

由實部解得ω=1.59

已知系統閉環(huán)特點方程式為2s4+s3+3s2+5s+10=0,試判斷系統的牢固性。

列勞斯表以下：

s42310s315s2-710s145/70

文檔

s010

表中數值部分第一列符號不一樣樣，系統不牢固。

系統以以以下列圖，求其阻尼比、上升時間、調治時間。

R(s)25C(s)

s(s5)-

單位負反應下，設

G(s)N(s)D(s)則閉環(huán)傳達函數為(s)N(s)D(s)N(s)關于此題25252(s)ns(s5)25s25s2522s2nsn即有n2=25,2n=5解得n=5,ζ=0.5代入公式，得tr0.484秒ts31.2秒dn其中β=cos-1ζ

已知系統的閉環(huán)傳達函數為文檔

(s)C(s)2.64K(0.1s1)150R(s)s(s6)(0.1s1)s32.64K50K求系統穩(wěn)準時K的取值范圍。s215特點多項式為s150(15-k)/150s050K0D(s)s(s6)(s10)26.4Ks316s260s26.4K0Routh:s3160s21626.4Ks196026.4K0K36.36016s26.4KK00K36.36已知單位反應系統的開環(huán)傳達函數為

由于數值部分第一列符號相同時系統才牢固，

得K范圍為0<K<15。

一最小相角系統的開環(huán)對數幅頻特點漸近線如圖：

(1)寫出開環(huán)傳達函數表達式；(2)取串連校正環(huán)節(jié)傳達函數為1s/60，寫出出校正后的開Gc(s)s/4501環(huán)傳達函數。

L(dB)

-20

G(s)

K

-40

s(0.1s1)(0.2s1)

試確定系統穩(wěn)準時K的取值范圍。

閉環(huán)傳達函數的分母為特點多項式：

D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K

即50D(s)=s3+15s2+50s+50K

列勞斯表以下：

ω

11001000

-60

由圖，可寫出

KG(s)1s(s1)(s1)

最左端直線(或延伸線)在ω等于1時的分貝值是201gK，即201gK

=80則K=100001s1)(2)G'(s)G(s)Gc(s)10000(601s(s1)(11)(ss1)1000450已知系統開環(huán)幅相曲線以以以下列圖，試用奈氏判據判斷閉環(huán)系統牢固性。

jjjjj-1-1-1-1-1．．．．．00000p=0p=0p=0p=2p=0(a)(b)(c)(d)(e)000奈氏判據：Z=P-2R，當Z>0，則系統不牢固。Z=P-2R=0-0=0,系統牢固；

Z=P-2R=0-0=0,系統牢固；

Z=P-2R=0-2(-1)=2,系統不牢固；

Z=P-2R=0-0=0,系統牢固。

43.將系統的傳達函數為10，試s(0.01s1)繪制其漸近對數幅頻特點曲線；

求截止頻次ωc。

繪出開環(huán)對數幅頻特點漸近線以以以下列圖所示。

文檔

L(dB)

-20

20

1001ωcω

-40

由圖中10倍頻程下降了20dB，可直接看出：ωc=10

設最小相位系統的開環(huán)對數幅頻曲線以以以下列圖，要求：

寫出系統的開環(huán)傳達函數；

計算相角裕度。

L( )dB

-20dB/dec

00.110-20-40

(1)由圖得

KG(s)s(s/0.11)最左端直線(或延伸線)與零分貝線的交點頻次，數值上等于K1/ν，即10=文檔K1/ν2(s1)一個積分環(huán)節(jié)，v=1G(s)G0(s)Gc(s)s2(0.1s1)則K=101046.分析下面非線性系統可否存在自振？若存在，求振蕩頻次和振幅。G(s)1)已知非線性環(huán)節(jié)的描繪函數為:s(10s(2)因ωc位于ω=0.1和ω=10的中點，有4M4N(A)Ac0.1101A1180-90-arctg(10ωc)＝90-arctg(10)=5.7145.單位反應系統原有的開環(huán)傳達函數G0(s)和串連校正裝置Gc(s)對--1

10

s(s1)(s2)

數幅頻漸近曲線如圖，試寫出校正后系統的開環(huán)傳達函數表達式。4M41A由N(A)AN(A)4L(dB)A-20LG0(j)A從0,1變化范圍0N(A)0.11020ω-2010-40繪幅相曲線和負倒描繪函數曲線以下：LGc(j)

-1/N(A)由圖得傳達函數為：G0(s)

20

s(0.1s1)

0.1(s1)

G(jω)

Gc(s)s校正后系統的開環(huán)傳達函數為：由圖知存在自振。

G(j)102)32102)jj(j1)(j(2在自振點G(j)1，得N(A)2,A102,A202.122433因此，系統存在頻次為2，振幅為2.122的自振蕩。

設圖示系統采樣周期為T，r(t)=1(t)。試求該采樣系統的輸出C(z)

表示式。

R(s)25C(s)s2s5將以以下列圖所示非線性系統簡化成環(huán)節(jié)串連的典型構造圖形式，并寫出線性部分的傳達函數。

各非線性系統的G(jω)曲線和-1/N(X)曲線如圖(a)、(b)、(c)、(d)所

示，試判斷各閉環(huán)系統可否牢固及可否有自振。

文檔

jjjj-1/N(X)00-1/N(X)00G(jω)G(j)G(j)G(jω)-1/N(X)-1/N(X)(a)(b)(c)(d)50.試判斷圖中各閉環(huán)系統的牢固性。00(未注明者，p=0)

依照奈氏判據（Z=P-2R；Z=0時牢固）可得：

(a)牢固；(b)不牢固；(c)牢固；(d)牢固；(e)牢固

三、作圖題

51.已知單位負反應系統開環(huán)傳達函數G(s)K(10.5s)，s(1s)

繪制閉環(huán)根軌跡；

(2)確定使閉環(huán)系統階躍響應無超調的K值范圍。

由開環(huán)傳達函數繪根軌跡以以以下列圖。

j

d2d1

0-2-1

分別點的坐標d可由方程：n1m1111i1dpii1dzidd1d2解得d1=-0.586,d2=-3.414(2)將s=d1、s=d2分別代入根軌跡方程G(s)=–1求K值：K(10.5d1)1，得K=11.656；由G(d1)d1(1d1)由G(dK(10.5d2)1，得K=0.342)d2(1d2)閉環(huán)根位于實軸上時階躍響應無超調,綜合得K取值范圍：K>11.656,K<0.34

52.已知G(s)H(s)=K(s5)，繪制K從0到∞的閉環(huán)根軌跡，s(s2)(s3)

確定分別點坐標、漸近線方程，判斷閉環(huán)系統牢固性。

53.某單位負反應系統的開環(huán)傳達函數為K*，試G(s)s(s1)(s2)

文檔

(1)畫出大概根軌跡（分別點d=-0.42）；確定系統穩(wěn)準時K*的取值范圍。54.已知系統開環(huán)傳達函數為K(s5),繪制K從0G(s)H(s)s(s2)(s3)到∞的閉環(huán)根軌跡，確定分別點坐標、漸近線方程，判斷閉環(huán)系統牢固性。55.已知單位負反應系統開環(huán)傳達函數為G(s)K，試2s2)s(s2(1)繪制閉環(huán)系統大概根軌跡；(2)確定使系統牢固的K的取值范圍。

答案

二、計算題1

兩個回路，無互不接觸的回路：

L1G2H2,L2G1G2H1

則：

1La1G2H2G1G2H1對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：

P1G1G2；沒有與之不接觸的回路：11

P2G3G2；沒有與之不接觸的回路：21

帶入梅遜公式公式得：

C(s)12G1G2G2G3R(s)PkkG1G2H1k11G2H2對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：

P11；有一不接觸的回路：11G2H2P2G2G3H1；沒有與之不接觸的回路：21帶入梅遜公式公式得：E(s)121G2G2G2G3H1R(s)PkkG1G2H1k11G2H2一個回路：

L1G1G3H，

無互不接觸的回路，則：

L11G1G3H

對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：

P1G2G3；沒有與之不接觸的回路：11

文檔

P2G1G3；沒有與之不接觸的回路：21

帶入梅遜公式公式得：

C(s)12G2G3G1G3R(s)Pkkk11G1G3H對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：

P11；沒有不接觸的回路：11

P2G2G3H1；沒有與之不接觸的回路：21

帶入梅遜公式公式得：

E(s)121G2G3HR(s)Pkkk11G1G3H三個回路：

L1G2H2，L2G1G2H2，L3G2G3H1

無互不接觸的回路，則：

1La1G2H2G2G3H1G1G2H2前向通路有兩條：P1G1G2G3；沒有與之不接觸的回路：11P2G4；與所有回路不接觸：2帶入梅遜公式公式得：文檔G(s)12G1G2G3G4Pkk1G2H2G2G3H1G1G2H2k1G(s)C(s)E(s)1029.2.5s(s1)1100.5ss(s1)2525s(s1)5ss(s6)(s)C(s)G(s)R(s)1G(s)25s(s6)s2251256s25s(s6)30.1G1G2G1G2,1;p21,21G1p11C(s)1G1G1G2R(s)1G1G2E(s)1G212G2R(s)1G1G21G1G2

由圖中給出的階躍響應性能指標，先確定二階系統參數，再求傳達函數。

/12%30%0.3e100%

lneln0.31.2,120.36tp0.1秒dn12n31.4231.433.6秒110.93421130(s)n2ns2s224.2s1130s2n32.由題目知輸入為單位脈沖信號，其拉斯變換為R(s)=1。輸出的拉斯變換為：C(s)=L[g(t)]則系統的傳達函數為：G(s)C(s)L[1et]1R(s)s(s1)頻次特點：

G(j)G(s)sj11j(j1)2j33.(1)求系統傳達函數輸出的拉普拉斯變換為：C(s)L[h(t)]1212ss1s2s(s1)(s2)由題知輸入為單位階躍信號，則：

文檔

Y(s)2s12G(s)s36s211s6U(s)系統的單位脈沖響應

h(t)L1[G(s)]L1[2s12]L1[583](s1)(s2)(s3)s1s2s35et8e2t3e3t(1)先在零初始條件下求系統傳達函數。輸出的拉氏變換為：

1R(s)

H(s)

11.80.8

ss4s9

s

系統的傳達函數為：

C(s)2(s)s23s2R(s)求系統阻尼比

與二階系統標準形式比較：

2(s)ns22ns2n得n2,則322(1)系統傳達函數

在零初始條件下對微分方程兩邊取拉普拉斯變換：

輸入為單位階躍信號，其拉氏變換

1R(s)s得傳達函數H(s)36(s)(s4)(s9)R(s)(2)頻次特點為(j)(s)36sj(j4)(j9)36.(1)由特點多項式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列勞斯表以下：s3Y(s)6s2Y(s)11sY(s)6Y(s)2sU(s)12U(s)s31K+2s23K4s13K(K2)403Ks04系統牢固，則表中數值部分第一列應同號，即

3K03K26K43K0由3K2+6K-4=0解得系統牢固的K>0.528

(2)將K=0.528和s=jω代入特點方程，由實部和虛部獲取兩個方程：

jω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0，

3*0.528ω2-4=0

由實部解得ω=1.59

列勞斯表以下：

s42310s315s2-710s145/70s010表中數值部分第一列符號不一樣樣，系統不牢固。

單位負反應下，設

N(s)G(s)D(s)

則閉環(huán)傳達函數為

文檔

(s)N(s)N(s)D(s)關于此題25252(s)n5)25s25s2522s(ss2nsn即有n2=25,2n=5解得n=5,ζ=0.5代入公式，得tr0.484秒ts31.2秒dn其中β=cos-1ζ

特點多項式為

D(s)s(s6)(s10)26.4Ks316s260s26.4K0Routh:s316021626.4Kss196026.4K0K36.36016s26.4KK0K36.36

閉環(huán)傳達函數的分母為特點多項式：

D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K

即50D(s)=s3+15s2+50s+50K

列勞斯表以下：文檔s3150s21550Ks150(15-k)/150s050K0由于數值部分第一列符號相同時系統才牢固，

得K范圍為0<K<15。

(1)由圖，可寫出

L(dB)

-20

20

1001ωcω

-40

G(s)

K

由圖中10倍頻程下降了20dB，可直接看出：

s(s1)(1s1)1000

最左端直線(或延伸線)在ω等于1時的分貝值是201gK，即201gK

80

則K=10000

10000(11)s(2)G'(s)G(s)Gc(s)6011s1)(s(s1)(s1)1000450奈氏判據：Z=P-2R，當Z>0，則系統不牢固。

Z=P-2R=0-0=0,系統牢固；

Z=P-2R=0-0=0,系統牢固；

Z=P-2R=0-2(-1)=2,系統不牢固；

Z=P-2R=0-0=0,系統牢固。

(1)繪出開環(huán)對數幅頻特點漸近線以以以下列圖所示。

ωc=10

(1)由圖得

KG(s)s(s/0.11)

1/ν最左端直線(或延伸線)與零分貝線的交點頻次，數值上等于K，即10=K1/ν

一個積分環(huán)節(jié)，v=1

則K=10

10G(s)s(10s1)

因ωc位于ω=0.1和ω=10的中點，有

0.1101

180-90-arctg(10ωc)＝90-arctg(10)=5.71

由圖得傳達函數為：

G0(s)

20

文檔

在自振點G(j)1，得s(0.1s1)

0.1(s1)Gc(s)s

校正后系統的開環(huán)傳達函數為：

G(s)G0(s)Gc(s)2(s1)s2(0.1s1)46.4M41A由N(A)AN(A)4A

N(A)2,A102,A202.122433因此，系統存在頻次為2，振幅為2.122的自振蕩。輸入為階躍信號，其Z變換為

zR(z)z1

脈沖傳達函數和輸出表示式為

G(z)Z

25

Z1011011A從0,變化范圍0N(A)

繪幅相曲線和負倒描繪函數曲線以下：

s2s

z(e2T3(ze2T

53s23s5e5T)

)(ze5T)

-1/N(A)

G(jω)

由圖知存在自振。1010G(j)32(22)jj(j1)(j2)

C(z)G(z)R(z)Z25zZ101101zs2s5z13s23s5z10zzz10(e2Te5T)3ze2Tze5Tz13(z2)(ze2T)(ze5T)

將系統構造圖等效變換為：

R’C_G(s)

H1(s)N(A)

其中：

G1(s)