初中正方形的判定專項練習題樣本

資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當之處，請聯(lián)系改正或者刪除。正方形的判定專項練習30題(有答案)1．如圖,已知平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,E是DB延長線上一點,且△ACE是等邊三角形．(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若∠AEB=2∠EAB,求證:四邊形ABCD是正方形．2．已知:如圖,CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線,過點A作CE、CF的垂線,垂足分別為E、F．(1)求證:四邊形AECF是矩形;(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?3．已知:如圖,點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點,將△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)180°至△BDF．(1)小明發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF的形狀是平行四邊形,請你幫她把說理過程補齊．理由是:因為△BDF是由△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到的因此△ADE與△BDF全等且點A、D、B在同一條直線上點E、D、F也在同一條直線上．因此BF=AE,∠F=∠_________可得BF∥_________又因為E是AC的中點,因此EC=AE,因此BF=_________因此,四邊形BCEF是平行四邊形(根據(jù)_________)(2)小明還發(fā)現(xiàn)在原有的△ABC中添加一個條件后,就能夠使四邊形BFEC成為一種特殊的平行四邊形．你也來試試．你認為添加條件_________后,四邊形BFEC是_________．(友情提示:我們將根據(jù)你所提出問題的難易程度,給予不同的分值．)理由是:_________．4．如圖,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線,E、M、F、N是其交點,求證:四邊形EMFN是正方形．5．如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點,四邊形BCED為平行四邊形,DE、AC相交于點F．求證:(1)點F為AC中點;(2)試確定四邊形ADCE的形狀,并說明理由;(3)若四邊形ADCE為正方形,△ABC應(yīng)添加什么條件?并證明你的結(jié)論．6．求證:對角線相等的菱形是正方形．已知:四邊形ABCD是菱形,且AC=BD(又:AC,BD互相平分)求證:四邊形ABCD是正方形．7．在△ACD中,∠D=90°,∠D的平分線交AC于點E,EF⊥AD交AD于點F,EG⊥DC交DC于點G,請你說明四邊形EFDG是正方形．8．已知:如圖,點M是矩形ABCD的邊AD的中點,點P是BC邊上的一動點,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分別為E、F．(Ⅰ)當四邊形PEMF為矩形時,矩形ABCD的長與寬滿足什么條件?試說明理由．(Ⅱ)在(Ⅰ)中當點P運動到什么位置時,矩形PEMF變?yōu)檎叫?為什么?9．如圖,D是△ABC的邊BC的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是E、F,且BF=CE．(1)求證:△BFD≌△CED;(2)當∠A=90°時,求證:四邊形AFDE是正方形．10．如圖,四邊形ABCD是矩形,E是BD上的一點,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,點G是BC、AE延長線的交點,AG與CD相交于點F．求證:四邊形ABCD是正方形．11．如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F．(1)求證:DE=DF;(2)若再添加一個條件,即可證得四邊形AEDF為正方形,這個條件是_________．12．在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分線交于點D,DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F,求證:四邊形CFDE是正方形．13．已知:如圖,在△ABC是,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為EF,求證:四邊形CFDE是正方形．14．如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F．(1)試說明△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由．15．如圖△ABC中,點O是AC上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠GCA的平分線于點F．(1)說明EO=FO．(2)當點O運動到何處,四邊形AECF是矩形?說明你的結(jié)論．(3)當點O運動到何處,AC與BC具有怎樣的關(guān)系時,四邊形AECF是正方形?為什么?16．如圖,在△ABC中,AB=AC,P是邊BC的中點,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E(1)求證:PD=PE;(2)DE與BC平行嗎?請說明理由;(3)請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形ADPE為正方形,并加以證明．17．如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB、∠CBA的平分線交于點D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,(1)求∠ADB的度數(shù);(2)試說明四邊形CEDF是什么形狀的特殊四邊形．18.證明:對角線相等的菱形是正方形．19．已知:如圖,△ABC中,D是BC上任意一點,DE∥AC,DF∥AB．①試說明四邊形AEDF的形狀,并說明理由．②連接AD,當AD滿足什么條件時,四邊形AEDF為菱形,為什么?③在②的條件下,當△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF為正方形,不說明理由．20．如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分別為E,F．求證:四邊形DEAF是正方形．21．如圖所示,在Rt△ABC中,CF為直角的平分線,FD⊥CA于D,FE⊥BC于E,則四邊形CDFE是怎樣的四邊形,為什么?22．如圖所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB．求證:四邊形BEDF是正方形．23．如圖所示,順次延長正方形ABCD的各邊AB,BC,CD,DA至E,F,G,H,且使BE=CF=DG=AH．求證:四邊形EFGH是正方形．24．已知:如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為∠ACB的平分線,DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F．求證:四邊形CEDF是正方形．25．如圖所示,四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的．求證:四邊形EFGH是正方形．26．如圖所示,E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點,當四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH為正方形?并說明理由．已知四邊形ABCD中,AB=CD,AC=BD,試添加適當?shù)臈l件使四邊形ABCD成為特殊的平行四邊形,并說明理由．28．如圖,已知在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是BD延長線上的點,且EA=EC．(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若∠DAC=∠EAD+∠AED,求證:四邊形ABCD是正方形．29．如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且DE∥AC,DF∥AB．(1)如果∠BAC=90°那么四邊形AEDF是_________形;(2)如果AD是△ABC的角平分線,那么四邊形AEDF是_________形;(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分線,那么四邊形AEDF是_________形,證明你的結(jié)論(僅需證明第3)題結(jié)論)30．如圖,分別以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作三個等邊三角形,即△ABD,△BCE,△ACF．請回答下列問題:(1)說明四邊形ADEF是什么四邊形?(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是矩形?(3)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是菱形?(4)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是正方形?(5)當△ABC滿足什么條件時,以A,D,E,F為頂點的四邊形不存在?(第(2)(3)(4)(5)題不必說明理由)

矩形的判定30題參考答案:1.(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO．∵△ACE是等邊三角形,∴AE=CE．∴BE⊥AC．∴四邊形ABCD是菱形．(2)從上易得:△AOE是直角三角形,∴∠AEB+∠EAO=90°∵△ACE是等邊三角形,∴∠EAO=60°,∴∠AEB=30°∵∠AEB=2∠EAB,∴∠EAB=15°,∴∠BAO=∠EAO﹣∠EAB=60°﹣15°=45°．又∵四邊形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠BAO=90°∴四邊形ABCD是正方形．2．(1)證明:∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線,∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°,∵AE⊥CE,AF⊥CF,∴∠AEC=∠AFC=90°,∴四邊形AECF是矩形．(2)答:當△ABC滿足∠ACB=90°時,四邊形AECF是正方形,理由是:∵∠ACE=∠ACB=45°,∵∠AEC=90°,∴∠EAC=45°=∠ACE,∴AE=CE,∵四邊形AECF是矩形,∴四邊形AECF是正方形．3．(1)故答案為∠AED(1分);BF∥AC(2分);EC(3分);一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形．(2)A層次:(提出問題(1分),說理1分)添加條件∠C=90°后四邊形BFEC為矩形．(5分)理由:由(1)得四邊形BFEC為平行四邊形,又∠C=90°,即有一個角是直角的平行四邊形是矩形．(6分)．B層次:(提出問題分,說理1分)添加條件AC=2BC后四邊形BFEC為菱形．理由:由(1)得四邊形BFEC為平行四邊形又知AC=2CE,AC=2BC,因此EC=BC,即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C層次:(提出問題(3分),說理3分)添加條件∠C=90°且AC=2BC時四邊形BFEC為正方形．(7分)理由:由(1)得四邊形BFEC為平行四邊形,又∠C=90°,即有一個角是直角的平行四邊形是矩形,因此此時四邊形BFEC為矩形,又因為AC=2CE,AC=2BC,因此EC=BC,一組鄰邊相等的矩形是正方形,因此此時四邊形BFEC為正方形．4．∵四邊形ABCD是矩形,∴四個內(nèi)角均為90°,∵AF,BE,CE,DF分別是四個內(nèi)角的平分線,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴△EBC為等腰直角三角形,∴∠E=90°,同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°,∴四邊形MFNE為矩形,∵AD=BC,∠E=∠F=90°,∠DAF=∠EBC=45°,∴△DAF≌△CBE(AAS)∴AF=BE,∵AM=BM,∴AF﹣AM=BE﹣BM,即FM=EM,∴四邊形MFNE是正方形．5．(1)∵四邊形DBEC是平行四邊形,∴DE∥BC,∵D為AB中點,∴DF為△ABC的中位線,即點F為AC的中點;(2)∵平行四邊形BDEC,∴CE平行等于BD．∵D為AB中點,∴AD=BD,∴CE平行且等于AD,∴四邊形ADCE為平行四邊形,又∵AD=CD=BD,∴四邊形ADCE為菱形;(3)應(yīng)添加條件AC=BC．證明:∵AC=BC,D為AB中點,∴CD⊥AB(三線合一的性質(zhì)),即∠ADC=90°．∵四邊形BCED為平行四邊形,四邊形ADCE為平行四邊形,∴DE=BC=AC,∠AFD=∠ACB=90°．∴四邊形ADCE為正方形．(對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形)6．∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD也是平行四邊形,又∵AC=BD(且AC,BD互相平分),∴四邊形ABCD也為矩形,又∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形．7．∵DE平分∠ADE,EF⊥AD,EF⊥AD,∴EF=EG,∵DE=DE,∴△DEF≌△DGE(HL),∴∠DEF=∠EDG,∠DEG=∠EDF,∴FE∥DG,GE∥DF,∴四邊形EFDG是平行四邊形,∵∠EFD=90°,∴四邊形EFDG是矩形,∵EF=EG,∴四邊形EFDG是正方形．8．Ⅰ)法1:答:當四邊形PEMF為矩形時,矩形ABCD的長是寬的2倍．證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC,又∵AM=DM,∴△AMB≌△DMC(SAS)∴∠AMB=∠DMC∵四邊形PEMF為矩形,∴∠BMC=90°,∴∠AMB=∠DMC=45°∴AM=DM=DC,即AD=2DC．∴當四邊形PEMF為矩形時,矩形ABCD的長是寬的2倍;法2:∵四邊形PEMF為矩形,∴∠M為直角,∴B、C、M三點共圓,BC為直徑,又∵M為AD的中點,∴BC=2CD,∴當四邊形PEMF為矩形時,矩形ABCD的長是寬的2倍．(Ⅱ)答:當點P運動到BC中點時,四邊形PEMF變?yōu)檎叫危摺鰽MB≌△DMC,∴MB=MC．∵四邊形PEMF為矩形,∴PE∥MB,PF∥MC又∵點P是BC中點,∴PE=PF=MC∴四邊形PEMF為正方形．9．(1)證明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,在Rt△BDF和Rt△CDE中,,∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL);(2)答:四邊形AFDE是正方形．證明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,∴四邊形AFDE是矩形,又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,∴DF=DE,∴四邊形AFDE是正方形10．∵∠CED是△BCE的外角,∠AED是△ABE的外角,∴∠CED=∠CBE+∠BCE,∠AED=∠BAE+∠ABE,∵∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,∴∠CBE=∠ABE,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠CBE=∠ABE=45°,∴△ABD與△BCD是等腰直角三角形,∴AB=AD=BC=CD,∴四邊形ABCD是正方形．11．(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,又∵D是BC中點,AB=AC,∴BD=CD,在△BFD與△CED中,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF．(2)解:當△ABC為等腰直角三角形時,則有AE=DE=DF=AF,四邊形AEDF為菱形,又∵∠A=90°,∴菱形AEDF為正方形12．過點D作DG⊥AB,垂足為G,∵∠CFD=∠CED=∠C=90°,∴四邊形CEDF是矩形．∵AD,BD分別是∠CAB,∠CBA的平分線,∴DF=DG,DG=DE．∴DF=DE．∴四邊形CFDE是正方形．13．∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴四邊形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF．∴四邊形CFDE是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)．14．(1)∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C．∵D為BC邊的中點,∴BD=CD．在△BED與△CFD中,∵,∴△BED≌△CFD(AAS);(2)四邊形AEDF是正方形．理由如下:∵∠DEB=90°,∠A=90°,∴∠DEB=∠A,∴AF∥ED．同理,AE∥FD,∴四邊形AEDF是矩形．又由(1)知,△BED≌△CFD,∴ED=FD,∴矩形AEDF是正方形15．(1)∵MN∥BC,∴∠ECB=∠CEO,∠GCF=∠CFO,∵CE,CF分別為∠BCA,∠GCA的角平分線,∴∠ECB=∠ECO,∠GCF=∠OCF,∴∠CEO=∠ECO,∠CFO=∠OCF,∴OC=OE,OC=OF,∴OE=OF,(2)當O點運動到AC的中點時,四邊形AECF為矩形,理由:∵O點為AC的中點,∴OA=OC,∵OE=OF,OC=OE=OF,∴OA=OC=OE=OF,∴AC=EF,∴四邊形AECF是矩形,(3)當O點運動到AC的中點時,AC⊥BC時,四邊形AECF是正方形,理由:∵O點為AC的中點,∴OA=OC,∵OE=OF,OC=OE=OF,∴OA=OC=OE=OF,∴AC=EF,∵AC⊥BC,MN∥BC,∴AC⊥EF,∴四邊形AECF是正方形．16．1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵PD⊥AB,PE⊥AC,∴∠PDB=∠PEC=90°,∵P是BC的中點,∴BP=PC,即∠BDP=∠PEC=90°,∠B=∠C,PB=PC,∴△PDB≌△PEC,∴PD=PE．(2)答:DE∥BC,理由是:∵△PDB≌△PEC,∴BD=CE,∵AB=AC,∴=,∴DE∥BC．(3)答:當∠A=90°時,使四邊形ADPE為正方形,證明:∵∠A=∠ADP=∠AEP=90°,∴四邊形ADPE是矩形,∵AB=AC,BD=CE,∴AD=AE,∴矩形ADPE是正方形,即當∠A=90°時,使四邊形ADPE為正方形．17．(1)∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠CBA)=×90°=45°,∴∠ADB=180°﹣45°=135°;(2)四邊形CEDF是正方形．過D作DG⊥AB于G,∵AD、BD是∠CAB、∠CBA的平分線,∴DF=DG,DE=DG,∴DF=DE,∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∴四邊形CEDF是正方形．18．連接AC、BD相交于O∵菱形ABCD∴OA=OC=AC,OB=OD=BD∵AC=BD∴OA=OB∵OA⊥OB(菱形的對角線互相垂直)∴∠OAB=∠OBA=45°同理∠OBC=∠OCB=45°∴∠OBA+∠OBC=90°∴∠ABC=90°∴ABCD是正方形．19．①∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF為平行四邊形;②∵四邊形AEDF為菱形,∴AD平分∠BAC,則AD平分∠BAC時,四邊形AEDF為菱形;③由四邊形AEDF為正方形,∴∠BAC=90°,∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可20．∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=90°,∠AFD=90°∵∠BAC=90°∴∠EDF=90°∴□AEDF是矩形在△BDE和△CDF中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC又∵D是BC的中點∴BD=DC∴△BDE≌△CDF∴DE=DF∴□AEDF是正方形21．四邊形CDFE是正方形理由如下:∵FD⊥AC,FE⊥BC,AC⊥BC∴四邊形CDFE是矩形∵CF平分∠ACB∴∠FCD=45°∴CD=DF∴四邊形CDFE是正方形22．∵∠ABC=90°,DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．∴四邊形BEDF為矩形．又∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DF=DE．∴矩形BEDF為正方形．23．∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG,又∵BE=CF=DG=AH,∴CG=DH=AE=BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG,∴EF=FG=GH=HE,∠EFB=∠HEA,∴四邊形EFGH為菱形,∵∠EFB+∠FEB=90°,∠EFB=∠HEA,∴∠FEB+∠HEA=90°,∴四邊形EFGH是正方形．24．∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF,∠DFC=90°,∠DEC=90°,又∵∠ACB=90°,∴四邊形DECF是矩形,∵DE=DF,∴矩形DECF是正方形．25．∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分線,∴∠BAE=∠ABE=45°．∴∠E=90°．同理,∠F=∠G=90°．∴四邊形EFGH為矩形．∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,∴△ADH≌△BCF(AAS)．∴AH=BF．又∵∠EAB=∠EBA,∴AE=BE．∴AE+AH=EB+BF,即EH=EF．∴矩形EFGH是正方形．26．四邊形ABCD滿足AC=BD,AC⊥BD時,四邊形EFGH為正方形．理由如下:∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點,∴EF∥AC,且EF=AC,EH∥BD,且EH=BD,∵四邊形EFGH是正方形,∴EF=EH,EF⊥EH,∴AC=BD,AC⊥BD,∴四邊形ABCD滿足對角線互相垂直且相等時,四邊形EFGH是正方形．即四邊形ABCD滿足AC=BD,AC⊥BD時,四邊形EFGH為正方形．27．本題答案不唯一,以下是其中兩種解法:(1)添加條件AB∥DC,可得出該四邊形是矩形;理由:∵AB∥DC,AB=DC,∴