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專題 2019課標(biāo)2018課標(biāo)2018課標(biāo)2018課標(biāo)2018課標(biāo)2018課標(biāo)2017課標(biāo)2018課標(biāo)2018課標(biāo)2017課標(biāo)2019課標(biāo)2017課標(biāo)考點(diǎn) 題組一2222調(diào)研 過雙曲線E: y1a0,b0的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線與E的右支有兩個不同的公2222 【答案】1,5
5【解析】由題意知0a2,故0a24,1a21a25,故1e 5調(diào)研 已知橢圓??2+4??2=4,直線x24y2【解析】(1)聯(lián)立直線與橢圓的方程,得yx ,即5??+8????+4???4= 由于直線??與橢圓有一個公共點(diǎn),則??=8016??2=所以??=±(2)設(shè)??(??1由(1)x1x2
5
4m2,5則
|x
|4
5m21k1k解得:??=±4☆技題組二調(diào)研 已知拋物線??2=8??的焦點(diǎn)為??,過??的直線交拋物線于??,??兩點(diǎn),且AF2FB,則|AF 【答案】【解析 拋物線??2=8??的焦點(diǎn)為??(2,0),準(zhǔn)線為xAF的中點(diǎn)為CACFBMQPN由拋物線的定義可|AM||AF|,|BN||BF|,則|AM|2|BN|設(shè)|BN|a,則|AM|2a,又|PF|4,所以|CQ|8a,又|PF||AM|2|CQ|,即42a2(8a,解得a所以|AF|236調(diào)研4 已知拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F分別作兩條直線l1,l2,直線l1與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),若直線l1與直線l2的斜率的乘積為1,則|AB||MN|的最小值 【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F10,依題意可知l1l2的斜率存在且不為零,設(shè)直線l1的斜率為k,則線l的斜率為1,所以l:ykx1l:y1x1 y2聯(lián)立ykxy2整理得k2x22k24xk20,A(x1,y1B(x2,y2,2k2 則x1x2 k
2 kABx
244
k44k2AB
84k2k
8 當(dāng)且僅當(dāng)4k2
4k1k故|AB||MN|的最小值為16調(diào)研 求橢圓CM301的直線lABAB2a1ac
a2b 3c3222故橢圓Cxy1 (2)M301的直線l,可得直線ly1x3聯(lián)立
1 2
4x26x30 4y281AxyBx
,所以x
3
xxAB
1kx1k
1
1k x1k x 4x 21
21
105 考點(diǎn) 題組 調(diào)研1 已知F為拋物線C:y24x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A、B兩點(diǎn),直線l2與C交于D、E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為 【答案】【解析】設(shè)A(x1,y1B(x2,y2D(x3,y3E(x4,y4,直線l1的方程為yk1(x1)y2 聯(lián)立方程yk(x 2k2
,得k2x22k2x4xk20 2k2 ∴x1x2 1 ,kk kk 2k2k2同理直線l2與拋物線的交點(diǎn)滿足x3x4 ,k222k2 2k2 由拋物線定義可知|AB||DE|x1x2x3x42p 4 8k k k kk2k1 8k2k1
1(或1)
2x2yA11B39Pxy(1x3.AP
2 2 APx2【解析(1)設(shè)直線AP的斜率為k,則k 4x1x 21x3AP的斜率的取值范圍是1,1 k(x
,kxy
k 0 直線BQ的方程為y91(x3,即xky9k30 kxy1k1APBQ的方程,得xky
9k3 k24k39k28kQ的坐標(biāo)是
2k21 4k2 )
1kk2
k4k3k2故PQ )1k 1kPA1kk2k(1(1k)3(kPAPQ
k2(1k)3(k 所以PAPQ
1k
(1k)(k1)1kf(k1k)(k1)31x1.fk4k2k12f(k)在區(qū)間11上單調(diào)遞增,在1,1 2 k2
PAPQ272調(diào)研 已知橢圓??:2
1(ab0及點(diǎn)??(2,1),若直線????與橢圓??交于點(diǎn)??,??,且|????|=222【答案】(1)??2+??2=1;(2)4【解析】(1)由橢圓??的離心率為√3,得√??2???2=√所以??2=
設(shè)點(diǎn)??在第一象限,由橢圓的對稱性可知|????|=|????|,所以=√22,2 2+1
=1,與??2=4??2聯(lián)立 可得??2=4??2=所以橢圓??的標(biāo)準(zhǔn)方程為??2+??2=4(2)設(shè)直線??的方程為??
1??+??(??≠2??由
1??+2
得??2+2????+2??2?2=??2+??2=4由題意得,??=4??2?4(2??2?2)>整理得2???2>0,所以?√2<??<0或0<??<設(shè)??(??1??1??(??2則??1+??2=?2????1??2=2??2?所以|????|=√(????)2????)2=√5
???|=√5√(??+??)2?4??
=√5√2?
1又由題意得,??(2,1)到直線??
1??+??的距離??=2
的面積??=
1??|????|2
1?2
?√5√2?
=√(2?
≤2
=當(dāng)且僅當(dāng)2???2=??2,即??=±1時取等號,且此時滿足0所以△DMN☆技
題組二調(diào)研 已知圓(??+1)2+??2=16的圓心為??,??(1,0),??為圓上任意一點(diǎn),線段????的垂直平分線??′與線????的交點(diǎn)為求點(diǎn)??的軌跡??若過點(diǎn)??的直線??交曲線??于??,??AMAN的取值范圍(1)連接????,由于??′是線段????的垂直平分線,所以|????|=所以|????||????|=|????||????|=|????|=4>2=所以點(diǎn)??的軌跡??是以????4
1 2 2 AM23AN23AMAN497 2 2 ②當(dāng)直線
的斜率存在時,設(shè)
ykx1x2y21 11y得34k2x28k2x4k21201Mx1,y1Nx2,
,則
x2
8k34k2,
4k2 34k因?yàn)锳Mx11y1ANx21y2AMANx1x1yyxxxx1k2x1x
1 1 1k2xxk21x
1k2
24k212 2
8k21
1
34k
134k 17k297 34k 434k2AMAMAN因?yàn)?4k23,所以4434k20,所以3 4
的取值范圍是3,7AM
4調(diào)研 已知橢圓C
x2y4y
2
的直線l與橢圓CP、QAP、BQAPBQ面積的取值范圍(2)(1)設(shè)直線ly1xb2代入橢圓C
x2y4y
1x22bx2b220設(shè)Px1,y1,Qx2,y2,則 y xxb1xx 2b22b12b從而 1 12 0
x
x2
x2 APBQ(2)設(shè)C
x2y4y
1的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為CD則直線lBCAD為互相平行的直214所以A、B兩點(diǎn)到直線l的距離等于兩平行線BC、AD間的距離,為214PQ1k14xPQ1k14 8 1dPQxx 8 P點(diǎn)在第一象限,1bSAPBQ2,22APBQ面積的取值范圍為222☆技題組三調(diào)研 設(shè)拋物線E:x22py(p0)的焦點(diǎn)為F過F且傾斜角為π的直線l與拋物線E交于A,B兩點(diǎn)6AB163Mm1作直線nENFMFN(2) p 2【解析(1)由題意可知,F(xiàn) ,l的方程為y2
x Ax1y1Bx1y2,y3x 由 2,得3y25py4
p20x22y1y2所以AB
5,3AF
y1y2p
5pp16 p2Ex24y(2)Nx0y0x00,y1x2y1x. yy1xxxy1xx1x2 2 x2
2 4令y1,可解得m ,x2 所以M ,1. x2 所以FM ,2,F(xiàn)Nx0,y01,F(xiàn)M·FNFM·FN
x2 2y02 020, 所以FMFN☆技考點(diǎn) 題組 0調(diào)研 已知拋物線E:x22pyp0的焦點(diǎn)為F,A2,0
EAF2EBEAAByx3PPxEMBM過定點(diǎn)(2)p因?yàn)锳F2y022②.py01p2Ex24y(2)設(shè)Bx1y1Mx2,y2BMykxb,代入x24y,得x24kx4b0.x1x24kx1x24bMPxPyx3Px2x23APBx24kx1b1x2 整理,得k1x1x22k4x1b1x22b60.將③代入上式并整理,得2x12kb30B的任意性,得2kb30,所以ykx32kkx23,BM恒過定點(diǎn)2,3.調(diào)研 已知橢圓??:??2+??2=1(??>??>0)的離心率為√3
??(,
(,2??=???上任一點(diǎn),??,??分別為橢圓??的上,下頂點(diǎn),且??????三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.(2)直線????????與橢圓??的另一交點(diǎn)分別交于點(diǎn)????,求證:直線????過定點(diǎn)b22 a【解析】(1)由題意知a2b2
,解得
b133 c33 ∴橢圓C的方程
x2y4y
1(2)設(shè)點(diǎn)Hm,2m0 A0,1,B0,1HAy3x1,HBy1x1 y3x聯(lián)立
,得36
1
24x0m y2 m2∴xDm236,yDm236 4xEm24yE4m2m2∴直線DE的斜率為k 4
m212
m2 DEy4m2 DE過定點(diǎn)01
xm24
,y
x 2 2 ☆技題組二2調(diào)研3已知橢圓C:2求橢圓C的方程
1(ab0
Aa0B0bO00,△OAB的面積為323P是橢圓C上的一點(diǎn),PAyMPBxN.AN
為定值【解析】(1)由橢圓的離心率為3得c 3 Aa0B0,b,O00且△OAB11ab2又因?yàn)閍2b2c2所以a2b所以橢圓C(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為x0y0
x2y4y
x0PBy1y01x0x0 N點(diǎn)坐標(biāo)為1y0,AN|xN2||y12| PAy
x02
x2,M點(diǎn)的坐標(biāo)為
2
,
|
2
2x
x 0 AN
y01
2|
2x0
1|x00y0
2,
2所以AN
綜上AN
調(diào)研 已知拋物線G:x22py(p0)上一點(diǎn)R(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為174p與m若斜率為2的直線l與拋物線GP、Q兩點(diǎn),點(diǎn)M為拋物線G1,記直PM的斜率為k1,直線QM的斜率為k2k1k2是否為定值?并證明你的結(jié)論.(1)R(m4)4p17p1 x2yR(m4)在拋物線上,得m24m2(2)設(shè)直線ly2xbP(x1y1Q(x2y2y2xx由x
x22xb0,即44b0,即b1時,直線lM的坐標(biāo)為(1,1)x2yx2y y x2
y x2∴k 1 x
1,
2 x
1 x x
x x k1k2x11x21)x1x22220,k1k2為定值.☆技題組三調(diào)研 在平面直角坐標(biāo)系中,已知??
2,0)為橢圓????2+??2=1(??>??>0)的左焦點(diǎn),且橢圓?? (√2,3
①點(diǎn)??在直線??=2??,??,??在橢圓??上且直線????1.如果存在,求出??點(diǎn)坐標(biāo);如果不 ,所以故橢圓??的方程為??2+??2=3設(shè)直線????的方程為??=??+??,??(??1??1),??(??2??2),線段????的中點(diǎn)??(??0??0),點(diǎn)??(????2+3??2= 由{??=??+??得
?2????+
?3=由??=(2??)216(??2?3)>0,解得?2<??<因?yàn)??+??=??,所以
=??1+??2=
=
?2=???2<2所以????≥?1.這與????<?1☆技1(
x2y2
1(ab0xa A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△ABO63 63 2 2 2( 2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué))y22pxp0OB焦點(diǎn)F作直線與此拋物線相交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn), 時,直線OB(0,(0,
3,
B.(,22] [22,C.(,
[3,
D.[22, (0,23(20)3CM,NFMFN 4(C的準(zhǔn)線上的動點(diǎn),直線l過Q且與OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))P到l的距離的最小值的取值范圍 B(01]
D(02]5(湖南省三湘名校2019屆高三第一次大聯(lián)考)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直A、BAF、BFyM,N,則|MN|=323 3433 D4336(
1(m0m
|AF|BF||AF|3,則m2 22 27【衡水金卷】普通高校招生卷ⅠA信息卷)過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F且斜率為k(k32的直線lABAFFB,且11,則32 C.2,22
B.D.
3,3,228(FF且傾斜角為的直線lAB兩點(diǎn),|AB|44 9( C
1(a0b0F1的直線交雙曲線CAB
BF25,AB4,則△BF1F2的面積 10(2019-202012月月考數(shù)學(xué))Ey軸上,點(diǎn)F是拋物y22pxp0EFMN兩點(diǎn),若點(diǎn)MEF的中點(diǎn),且|NF|12,則p 11(
1ab0的焦點(diǎn)為F20,過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2求橢圓CP0,t,斜率為k的直線l交橢圓于MN兩點(diǎn),設(shè)直線OMPN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為k1k2,若對任意k,存在實(shí)數(shù)k1k2k,求實(shí)數(shù)的取值范圍.12(
FC 1(ab0)過點(diǎn)M(1,),左焦點(diǎn) 求橢圓Cykx2與橢圓CPQN(02)NPNQ的斜率分別為k1k2,求k1k2的取值范圍.13(yx2y
1,點(diǎn)A為長軸的右端
BCEABAC斜率
AB和
2 2E若直線l:ykxtx2y22EMN兩點(diǎn),求證:以線段MN314(
x2y2
1ab0CF10F10P為橢圓C上一點(diǎn),滿足3PF
且cosFPF3
求橢圓C設(shè)直線l:ykxm與橢圓CAB
,0AQBQ,求k的取值范圍4Q 4Q 15(省中山一中等七校聯(lián)合體2019屆高三第二次(11月)聯(lián)考)已知拋物線??:??2=2????(??>0)的焦點(diǎn)為??,拋物線??上存在一點(diǎn)??(2??)到焦點(diǎn)??的距離等于3.(2)已知點(diǎn)??在拋物線??上且異于原點(diǎn),點(diǎn)??為直線??=?1上的點(diǎn),且????⊥????,求直線????與拋物線16(江西省紅色七校2019-2020學(xué)年高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué))已知點(diǎn)M2,1在橢
x2y2ab0ABMAMB3
C: 求橢圓C已知點(diǎn)E1,0,過點(diǎn)M2,1的直線l與橢圓的另一個交點(diǎn)為N,若點(diǎn)E 以MN為直徑的圓內(nèi),求直線l的斜率的取值范圍.17( 2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué))Ey28x,直線lykx4.若直線lE相切,求直線l設(shè)Q(40),直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)Ax1,y1Bx2,y2,若存在點(diǎn)C,滿|CQCA||CQCA|,且線段OCAB互相平分(O為原點(diǎn)x2的取值范圍18(
3在橢圓C2
14
1(ab0)上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l
1的斜率與直線OA求橢圓CA的直線ly
3xt(t0且tR)與橢圓CPQP2R(A不重合AQARyMNAMAN219( )如圖,已知橢圓C:2
1(a 1(ab△ABF2的周長為
2F1CABBF2CM求C的離心率及方程Px0,0
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