2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）-(帶答案解析)

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page22頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密★啟用前2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：120分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（2x5）2=2x10B.（2x5）2=2x10C.（a+1）2=a2+1D.a2?a3=a62.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.在下列長度的四根木棒中，能與4cm?、9cm?長的兩根木棒釘成一個三角形的是(?)?A.4cm? B.5cm? C.9cm? D.13cm?4.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m?，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是(?)?A.?0.77×10-5m? B.C.?7.7×10-5m? D.5.下列二次根式中的最簡二次根式是(?)?A.?8B.?12C.?30D.??6.計算12a2b4?（-）÷（-）的結(jié)果等于（）A.-9a B.9a C.-36a D.36a7.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A.72° B.60° C.58° D.50°8.計算：?(?2a-1)2+?(?1-2a)2?的值是A.0? B.4a-2?C.2-4a? D.2-4a?或4a-2?9.如果x2+（m-2）x+9是個完全平方式，那么m的值是（）A.8 B.-4 C.±8 D.8或-410.如圖，MN?是等邊三角形ABC?的一條對稱軸，D?為AC?的中點，點P?是直線MN?上的一個動點，當(dāng)PC+PD?最小時，∠PCD?的度數(shù)是(?)?A.?30°? B.?15°? C.?20°? 評卷人得分二、填空題（共10題）11.若分式的值為零，則x的值為______．12.若把多項式x2+5x-6分解因式為______．13.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(?即圖中標(biāo)有1?、2?、3?、4?的四塊)?，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第______塊.?14.如圖，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠BOC=______度．15.若多項式9x2-2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m=______．16.若m+n=3，則代數(shù)式m2+2mn+n2-6的值為______．17.如圖，在△ABC?中，AD⊥BC?于D?，BE⊥AC?于E?，AD?與BE?相交于點F?，若BF=AC?，則∠ABC=?______度.?18.若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=______．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，3），在x軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有______個．20.如圖，在△ABC?中，?∠ABC=90°?，AB=6?，BC=8?，∠BAC?，∠ACB?的平分線相交于點E?，過點E?作EF/?/BC?交AC?于點F?，則EF?評卷人得分三、解答題（共7題）21.化簡求值：，其中，x=2+．22.如圖，已知A(0,4)?、B(-2,2)?、C(3,0)?．(1)?作△ABC?關(guān)于x?軸對稱的△?A1?B1?C1?，并寫出點(2)?求△?A1?B1?C23.已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a?b滿足b=4++3，求此三角形的周長．24.如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為______；（2）①若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為______cm．（直接寫出結(jié)果）25.某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200?元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800?元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2?倍，但單價貴了10?元．(1)?該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？(2)?若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50?件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(?不考慮其他因素)?，那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？26.已知在△ABC中，AB=AC，射線BM、BN在∠ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點G、H．（1）如圖1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于點D，分別交BC、BM于點E、F．①求證：∠1=∠2；②如圖2，若BF=2AF，連接CF，求證：BF⊥CF；（2）如圖3，點E為BC上一點，AE交BM于點F，連接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．27.已知：平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，b）的坐標(biāo)滿足|a-b|+b2-8b+16=0．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】B【解析】解：A、（2x5）2=4x10，錯誤；B、（-3）-2=，正確；C、（a+1）2=a2+2a+1，錯誤；D、a2?a3=a5，錯誤；故選：B．根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式進(jìn)行判斷即可．此題考查冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式解答．2.【答案】D【解析】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形定義．3.【答案】C?【解析】解：設(shè)第三邊為c?，則9+4?>?c?>?9-4?，即13?>?c?>?5.?只有9?符合要求．故選：C?．易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內(nèi)即可．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4.【答案】D?【解析】解：?0.000?0077=7.7×10-6故選D．絕對值小于1?的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為?a×10-n?，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0?本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為?a×10-n?，其中1?|a|?<?10?，n?為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0?5.【答案】C?【解析】解：A?、原式=2?2?B、原式=2?3?C、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C?判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．本題考查最簡二次根式的定義.?根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)?被開方數(shù)不含分母；(2)?被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6.【答案】D【解析】解：原式=12a2b4?，=36a，故選：D．直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案．此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】解：∵兩個三角形全等，∴∠α的度數(shù)是72°．故選：A．根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知∠α是b、c邊的夾角，然后寫出即可．本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等，根據(jù)對應(yīng)邊的夾角準(zhǔn)確確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D?【解析】解：①?當(dāng)2a?>?1?時，原式=|2a-1|+|1-2a|=(2a-1)+(2a-1)=4a-2?；②?當(dāng)2a?<?1?時，原式=|2a-1|+|1-2a|=(1-2a)+(1-2a)=2-4a?．故選D．首先進(jìn)行分情況分析，①?當(dāng)2a?>?1?時，原式=|2a-1|+|1-2a|=(2a-1)+(2a-1)?，然后去括號，合并同類項即可；②?當(dāng)2a?<?1?時，原式=|2a-1|+|1-2a|=(1-2a)+(1-2a)?，然后去括號，合并同類項即可．本題主要考查二次根式的性質(zhì)及化簡，關(guān)鍵在于正確的根據(jù)情況去絕對值號，正確的去括號、合并同類項．9.【答案】D【解析】解：∵關(guān)于x的二次三項式x2+（m-2）x+9是完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或-4．故選：D．先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．10.【答案】A?【解析】解：連接PB?．由題意知，∵B?、C?關(guān)于直線MN?對稱，∴PB=PC?，∴PC+PD=PB+PD?，當(dāng)B?、P?、D?三點位于同一直線時，PC+PD?取最小值，連接BD?交MN?于P?，∵△ABC?是等邊三角形，D?為AC?的中點，∴BD⊥AC?，∴PA=PC?，?∴∠PCD=∠PAD=30°故選：A?．由于點C?關(guān)于直線MN?的對稱點是B?，所以當(dāng)B?、P?、D?三點在同一直線上時，PC+PD?的值最小此題考查了線路最短的問題、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．二、填空題11.【答案】1【解析】解：，則x-1=0，x+1≠0，解得x=1．故若分式的值為零，則x的值為1．分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．本題考查分式的值為0的條件，注意分式為0，分母不能為0這一條件．12.【答案】（x-1）（x+6）【解析】解：x2+5x-6=（x-1）（x+6），故答案為：（x-1）（x+6）．利用十字相乘法求解可得．本題考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，注意整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．13.【答案】2?【解析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗證．本題主要考查三角形全等的判定，看這4?塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS?、SAS?、ASA?、AAS?、HL?．解：1?、3?、4?塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械??塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA?，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：2?．14.【答案】35【解析】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案為：35．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，然后整理可得∠BOC=∠A．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．15.【答案】-7或5【解析】解：∵多項式9x2-2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，∴9x2-2（m+1）xy+4y2=（3x±2y）2，而（3x±2y）2=9x2±12xy+4y2，∴-2（m+1）xy=±12xy，即m+1=±6，∴m=-7或5．故答案為=-7或5．利用完全平方公式得到9x2-2（m+1）xy+4y2=（3x±2y）2，則-2（m+1）xy=±12xy，即m+1=±6，然后解m的方程即可．本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．16.【答案】3【解析】解：∵m+n=3，∴m2+2mn+n2-6，=（m+n）2-6，=9-6=3．根據(jù)完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成（m+n）2，然后把已知條件代入即可．本題考查了完全平方公式，能夠?qū)2+2mn+n2改寫成（m+n）2，并熟練掌握公式是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】45?【解析】解：∵AD⊥BC?于D?，BE⊥AC?于E??∴∠EAF+∠AFE=90°?，?∠DBF+∠BFD=90°又∵∠BFD=∠AFE(?對頂角相等)?∴∠EAF=∠DBF?，在Rt△ADC?和Rt△BDF?中，??∠CAD=∠FBD?∠BDF=∠ADC?∴△ADC?≌△BDF(AAS)?，∴BD=AD?，即?∠ABC=∠BAD=45°?故答案為：45?．根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC?≌△BDF?，可得BD=AD?，可求?∠ABC=∠BAD=45°?三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．18.【答案】-1【解析】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：-1．根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．19.【答案】4【解析】解：如圖，使△AOP是等腰三角形的點P有4個．故答案為4．以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交x軸于點P1、P2，以A為圓心，AO為半徑畫弧交x軸于點P4，作OA的垂直平分線交x軸于P3．本題考查了等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．20.【答案】?10【解析】解：過E?作EG/?/AB?，交AC?于G?，則∠BAE=∠AEG?，∵AE?平分∠BAC?，∴∠BAE=∠CAE?，∴∠CAE=∠AEG?，∴AG=EG?，同理可得，EF=CF?，∵AB/?/GE?，BC/?/EF?，∴∠BAC=∠EGF?，∠BCA=∠EFG?，∴△ABC?∽△GEF?，?∵∠ABC=90°?，AB=6?，BC=8?∴AC=10?，∴EG?：EF?：GF=AB?：BC?：AC=3?：4?：5?，設(shè)EG=3k=AG?，則EF=4k=CF?，F(xiàn)G=5k?，∵AC=10?，∴3k+5k+4k=10?，∴k=?56∴EF=4k=?103故答案為：?103過E?作EG/?/AB?，交AC?于G?，易得AG=EG?，EF=CF?，依據(jù)△ABC?∽△GEF?，即可得到EG?：EF?：GF=3?：4?：5?，故設(shè)EG=3k=AG?，則EF=4k=CF?，F(xiàn)G=5k?，根據(jù)AC=10?，可得3k+5k+4k=10?，即k=?56?，進(jìn)而得出EF=4k=?本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及造等腰三角形．三、解答題21.【答案】解：原式=?-=-==，當(dāng)x=2+時，原式==．【解析】直接利用分式的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)?如圖△?A1?B1(-2,-2)(2)△?A1S=4×5-?12?(2×2+2×5+3×4)=7【解析】(1)?直接利用關(guān)于x?軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；(2)?利用△?A1此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：由題意得，3a-6≥0，2-a≥0，解得，a≥2，a≤2，則a=2，則b=4，∵2+2=4，∴2、2、4不能組成三角形，∴此三角形的周長為2+4+4=10．【解析】根據(jù)題意求出a、b的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形的邊長，求出此三角形的周長．本題考查的是二次根式有意義的條件、三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（2m+n）（m+2n）42【解析】解：（1）由圖形可知，2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n），故答案為（2m+n）（m+2n）；（2）依題意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=29+20=49，∴m+n=7，∴圖中所有裁剪線段之和為7×6=42（cm）．故答案為42．（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，得出等式求出m+n，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)?設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x?件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x?件，依題意有?13200x解得x=120?，經(jīng)檢驗，x=120?是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120?件．(2)3x=3×120=360?，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y?元，依題意有(360-50)y+50×0.8y?(13200+28800)×(1+25%)?，解得y?150?．答：每件襯衫的標(biāo)價至少是150?元．【解析】(1)?可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x?件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x?件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10?元，列出方程求解即可；(2)?設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y?元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）證明：①如圖1中，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°.∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，又∵∠MBN=30°，即∠DBF=30°，∴∠BFD=60°.又∵∠1+∠BAF=∠BFD，∴∠1+∠BAF=60°，又∵∠2+∠BAF=∠BAC=60°，∴∠1+∠BAF=∠2+∠BAF.∴1=∠2；②證明：如圖2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF.又∵BF=2AF，∴DF=AF.又∵AD=AF+DF,∴AD=2DF,∴BF=AD.在△BFC和△ADB中，BF=AD，BC=AD，由于∠BAC=∠ABC,且∠1=∠2，∴∠BAD=∠BAC-∠2=∠ABC-∠1=∠CBF，∴△BFC≌△ADB，∴∠DFC=∠ADB.又∵∠ADB=90°，∴∠BFC=90°，即BF⊥CF；（2）在BF上截取BK=AF，連接AK．∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠BAC=∠1+∠BAF，∠BEF=∠BAC，∴∠1=∠2.在△ABK和△CAF中，AB=CA，BK=AF，∠1=∠2，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，且S△ABK=S△AFC.∵∠BAC=∠1+∠3+∠FAK，∠1+∠3=∠1+∠4=∠CFE，∴∠BAC=∠CFE+∠FAK,又∵∠BAC=2∠CFE,∴∠FAK=∠CFE.又∵∠KAF=∠1+∠3=∠1+∠4=∠CFE,∴∠KAF=∠AKF，∴△AFK為等腰三角形，∴AF=FK.又∵AF=BK,∴FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴，又∵S△ABK=S△AFC，∴,即=2．【解析】本題考查綜合考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30°角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．（1）①根據(jù)已知條件得到△ABC為等邊三角形，得出∠BAC=60