中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方法篇　求存在平行四邊形的坐標(biāo)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)方法篇：求坐標(biāo)平面內(nèi)平行四邊形的坐標(biāo)三定一動(dòng)方法：1.平移法。2.中點(diǎn)法。步驟：連接三個(gè)定點(diǎn)，分別以三邊為對(duì)角線分類討論。兩定兩動(dòng)。方法：1.解析式法。2幾何法。利用對(duì)邊相對(duì)，對(duì)邊平行的性質(zhì)。坐標(biāo)平移的方法。中點(diǎn)坐標(biāo)公式。加以分類討論。一次函數(shù)K相同。一、解答題(共0分)1．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，軸，垂足為，與交于點(diǎn)，．(1)求，的值；(2)若點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k與m的值；(2)點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，且的面積為，求a的值．(3)在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)位于直線上方且面積最大時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(3)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖所示，已知拋物線與一次函數(shù)y=kx+b的圖像相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)直接寫(xiě)出拋物線和一次函數(shù)的解析式及關(guān)于x的不等式的解集；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，求出面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．一次函數(shù)y=-2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M．且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．(1)求直線AM的解析式；(2)在直線AM上有一點(diǎn)P，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．已知：二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；(3)是二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____(4)是二次函數(shù)圖像上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于．兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接，(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若P點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，【來(lái)源】山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，可求出的值，在把求出的點(diǎn)的值代入反比例函數(shù)（），可求出的值；（2）根據(jù)題意，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖所示（見(jiàn)詳解），作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，，即求的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，即直線與軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)求出直線解析式即可求解；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖像，反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)分別求出，，的值，分別以，邊平行四邊形的兩邊作圖，以為平行四邊形的對(duì)角線作圖，以為平行四邊形的對(duì)角線作圖，圖形結(jié)合即可求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，∴，即，∴，代入反比例函數(shù)得，，即，則反比例函數(shù)為∴，．（2）解：一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵軸，垂足為，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，且，如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，∴，即求的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，∵，設(shè)直線的解析式為，∴，解方程組得，，∴直線的解析式為，∴令時(shí)，，即點(diǎn)，∴當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）解：，，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于，作于，連接，∴，，即，，，∴在中，；在中，；在中，，①如圖所示，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，∴四邊形為平行線四邊形，∴，，則以為直角邊，為斜邊的直角三角形中，∴，∴點(diǎn)在軸的正半軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，∴四邊形為平行線四邊形，，由①可知，是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作軸于，且為等腰直角三角形，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；③如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩線交于點(diǎn)，∴四邊形為平行線四邊形，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，兩線交于點(diǎn)，同理，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，幾何變換的綜合，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)，圖形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．(1)3，6；(2)(3)存在，坐標(biāo)為或或【來(lái)源】四川省成都市成華區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）將代入一次函數(shù)求出一次函數(shù)解析式，再將代入一次函數(shù)求出n，代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，連接，根據(jù)列方程即可得到答案；（3）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)對(duì)角線互相平分，分、、三個(gè)對(duì)角線討論即可得到答案．【詳解】（1）解：將代入一次函數(shù)得，，解得：，∴，將代入得，，將代入反比例函數(shù)得，，故答案為：3，6；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，由題意可得，，解得：；（3）解：由（2）得，，，，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分可得，，，∴；當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分可得，，，∴；當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分可得，，，∴；綜上所述Q的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，圍成特殊圖形及面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分分類討論．3．(1)，；(2)2；(3)存在，或或．【來(lái)源】安徽省淮南市西部地區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷【分析】（1）通過(guò)直線解析式求得點(diǎn)坐標(biāo)，再將代入拋物線解析式，求解即可；（2）設(shè)，則，求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，列方程求解即可．【詳解】（1）解：把代入得，解得．直線的解析式為，令，則，把點(diǎn)，代入拋物線的解析式，得解得拋物線的解析式為；令，解得，．；（2）設(shè)，則，．，．，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，．；（3）存在．設(shè)，則，．，．軸，軸，．當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，，即，即，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．4．(1)，，或(2)(3)存在，或或；理由見(jiàn)解析【來(lái)源】貴州省黔東南苗族侗族自治州凱里市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【分析】（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)C，連接，根據(jù)三角形面積公式表示出面積，然后根據(jù)函數(shù)的增減性即可解答；（3）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線相互平分的性質(zhì)和平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可．【詳解】（1）解：把代入拋物線，解得，∴拋物線解析式為，把，兩點(diǎn)代入一次函數(shù)，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，由圖像得，關(guān)于x的不等式的解集是或（2）解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)C，連接PC，∵，∴，，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作PE⊥BC于點(diǎn)E，則∴，∴===，∵．∴當(dāng)m=﹣=時(shí)，有最大值，∴當(dāng)m=時(shí)，=﹣，∴面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（3）解：存在，理由如下：∵P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，∴，∵，，設(shè)P，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，分情況討論：①若該平行四邊形的對(duì)角線是，則，解得，把代入，解得，則；②若該平行四邊形的對(duì)角線是，則，解得，把代入，解得，則；③若該平行四邊形的對(duì)角線是，則，解得，把代入，解得，則；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與幾何圖形的綜等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想理解點(diǎn)的坐標(biāo)與線段直接的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5．(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，6)或(12，-6)(3)存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，-6)或(6，6)或(-6，18)【來(lái)源】專題10一次函數(shù)中的平行四邊形-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（蘇科版）【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的函數(shù)解析式；（2）分兩種情況：①由點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．可得，即可得出點(diǎn)P于點(diǎn)M重合，②根據(jù)，即可得答案；（3）存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①以AM，BC為對(duì)角線；②以AB，CM為對(duì)角線；③以AC，BM為對(duì)角線，根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+12=12，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，12），當(dāng)y=0時(shí)，-2x+12=0，解得：x=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．∵點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）．設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），將A（6，0），M（0，6）代入y=kx+b，得，解得：∴直線AM的函數(shù)解析式為y=-x+6；（2）解：①∵點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．∴，∴點(diǎn)P于點(diǎn)M重合，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）；②如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）．∴×6×6=18，∵，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（x，-x+6），∴×6x-18=18，解得x=12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，-6）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（12，-6）；（3）解：分三種情況考慮（如圖所示）：存在點(diǎn)C，使以A、B、M、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∵A（6，0），B（0，12），M（0，6），①以AM，BC為對(duì)角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（6，-6），②以AB，CM為對(duì)角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（6，6），③以AC，BM為對(duì)角線，根據(jù)平移的性質(zhì)，得點(diǎn)C（-6，18），綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，-6）或（6，6）或（-6，18）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．6．(1)；(2)；(3)或或；(4)【來(lái)源】河北省保定市冀英中學(xué)天寧校區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）根據(jù)，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分兩種情形：OB是平行四邊形的邊或?qū)蔷€分別求解即可；（4）設(shè)，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，則，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，則，可得，再由軸，可得，得出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，把代入得：，解得：，∴，∴該拋物線的解析式為；（2）解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（3）解：存在．如圖2中，當(dāng)是平行四邊形的邊時(shí)，，，可得或，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，時(shí)，，∴，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或；（4）解：設(shè)，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，則，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，∴，∴，∵，，∴，∵軸，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、平行四邊形的性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．(1)(2)最大為(3)存在，的坐標(biāo)為或（3，-16）或【來(lái)源】二次函數(shù)的綜合題03綜合測(cè)【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出c的值即可；（2）過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，證明是等腰直角三角形，得，當(dāng)最大時(shí)，最大，，運(yùn)用待定系數(shù)法求直線解析式為，設(shè)，，則，求得PH，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分①當(dāng)AC為平行四邊形ANMC的邊，②當(dāng)AC為平行四邊形AMNC的邊，③當(dāng)AC為對(duì)角線三種情況討論求解即可．【詳解】（1）（1）∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，∴∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖：∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，設(shè)直線解析式為，將代入得，∴，∴直線解析式為，設(shè)，，則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大為，∴此時(shí)最大為，即點(diǎn)到直線的距離值最大；（3）存在．∵∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2，m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，）分三種情況：①當(dāng)AC為平行四邊形ANMC的邊時(shí)，如圖，∵A（-5，0），C（0，5），∴，即解得，x=3.∴∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，-16）②當(dāng)AC為平行四邊形