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文檔簡介

§4.2

矩陣的相似對角化求矩陣的特征值和特征向量.課前練習(xí)：相似與對角化的概念定義：設(shè)Ａ、Ｂ都是ｎ階矩陣，若有可逆矩陣Ｐ，使則稱Ａ與Ｂ相似．記作：Ａ∽Ｂ．性質(zhì)：（1）反身性：Ａ∽Ａ；（2）對稱性：Ａ∽Ｂ，則Ｂ∽Ａ；（3）傳遞性：Ａ∽Ｂ，Ｂ∽Ｃ，則Ａ∽Ｃ；定義：若ｎ階矩陣Ａ與對角矩陣相似，則稱A能對角化，簡稱為把方陣A對角化。定理：若ｎ階矩陣Ａ與Ｂ相似，則：（2）（1）Ａ與Ｂ有相同的特征多項式和特征值．（3）就是Ａ的ｎ個特征值．則：推論：若ｎ階矩陣Ａ與對角矩陣相似，可相似對角化的條件思考:使得的矩陣Ｐ如何求的呢？定理：ｎ階矩陣Ａ能與對角矩陣Λ相似Ａ有ｎ個線性無關(guān)的特征向量．如：特征值：特征向量：特征值：特征向量：推論：如果ｎ階矩陣Ａ有ｎ個不同的特征值，則矩陣Ａ可相似對角化．注：Ｐ中的列向量的排列順序要與的順序一致．（1）（2）是的基礎(chǔ)解系中的解向量，因的取法不是唯一的，故因此Ｐ也是不唯一的．應(yīng)用示例1：例2:設(shè)矩陣A與B相似，其中求a,b的值，及可逆矩陣P，使例3:設(shè)求練習(xí)：設(shè)求作業(yè)：小結(jié)：1.相似與對角化的概念；2.可相似對角化的條件：有ｎ個線性無關(guān)的特征向量．（2）（1）有ｎ個

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