第八傳輸線理論

第八傳輸線理論演示文稿第三章1目前一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)第三章2（優(yōu)選）第八傳輸線理論目前二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)圓波導(dǎo)矩形波導(dǎo)微帶線傳輸線用途：傳遞微波信息構(gòu)成微波元件傳送微波能量目前三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

按工作模式分類(lèi)：

TEM

波導(dǎo)傳輸線表面波TEM波傳輸線的主要結(jié)構(gòu)形式：平行雙線同軸線微帶線(準(zhǔn)TEM波）目前四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

TEM波傳輸線通常采用“路”的分析方法，即：場(chǎng)問(wèn)題分布參數(shù)等效電路傳輸線方程線上U、I變化規(guī)律分析傳輸特性分布參數(shù)是指：在高頻工作時(shí)，傳輸線上沿線各處都顯著存在電感、電容以及電阻和漏電導(dǎo)。以平行雙線為例：目前五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

線上電流I產(chǎn)生磁通Φ，Φ/I＝L，可見(jiàn)線上存在電感效應(yīng)；兩導(dǎo)線間存在V，由于C＝Q/V，可知有電容效應(yīng)；此外，線上還存在損耗電阻和漏電導(dǎo)。這些參數(shù)在傳輸線上是沿線分布的，故稱(chēng)為分布參數(shù)。如果分布參數(shù)是沿線均勻的，則稱(chēng)該傳輸線為均勻傳輸線。目前六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

有了分布參數(shù)的概念之后，就可將均勻傳輸線劃分為許多無(wú)限小線段Δz(Δz?λ),則每一個(gè)小線元可看成集總參數(shù)電路，其上有：電阻RΔz、電感LΔz、電容CΔz、漏電導(dǎo)GΔz。

目前七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)其中：

L－單位長(zhǎng)度來(lái)回導(dǎo)線上的電感

R－單位長(zhǎng)度來(lái)回導(dǎo)線上的電阻

C－單位長(zhǎng)度來(lái)回導(dǎo)線間的電容G－單位長(zhǎng)度來(lái)回導(dǎo)線間漏電導(dǎo)于是線元等效為集總元件構(gòu)成的Γ型網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際的傳輸線則表示成各線元等效網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。

傳輸線的結(jié)構(gòu)、尺寸、填充介質(zhì)不同時(shí)，其分布參數(shù)也不同：目前八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

L

C

目前九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)傳輸線上存在分布電感和分布電容，在高頻情況下必須考慮電流、電壓的相位滯后效應(yīng)，所以傳輸線沿線上的u、i既是時(shí)間的函數(shù)，又是空間位置的函數(shù)，即：

目前十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

3.1傳輸線方程及其穩(wěn)態(tài)解

1.

均勻傳輸線方程

圖示一均勻平行雙線傳輸線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號(hào)源（簡(jiǎn)稱(chēng)信源），終端接負(fù)載。選取傳輸線的縱向坐標(biāo)為z，坐標(biāo)原點(diǎn)位于終端，z的方向由終端指向始端。設(shè)在時(shí)刻t，位置z處的電壓、電流分別為u(z,t)和i(z,t)；而在位置z+Δz

處的電壓、電流分別為u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。目前十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

Δz上電壓u的變化，是由于電阻和電感上有電壓降：

R上的壓降為u=iRΔz，

L上的壓降為u＝＝目前十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)在位移Δz上電流I的變化，是由于漏電導(dǎo)和電容的分流：

G上i＝uGΔz,

C上i＝

于是得到目前十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

式中Δu、Δi取正號(hào)，表示沿－z方向電壓降低，電流減少。上式兩邊同除以Δz，并令Δz0，得均勻傳輸線方程：目前十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)對(duì)于時(shí)諧電壓和電流，可用復(fù)振幅表示為：

于是均勻傳輸線方程可改寫(xiě)為：目前十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)工作在微波頻段的低耗傳輸線一般有：R<<ωL，G<<ωC。此時(shí)可略去R、G，上式變成：稱(chēng)為均勻無(wú)耗傳輸線方程。

目前十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

2.均勻無(wú)耗傳輸線方程的解均勻無(wú)耗傳輸線方程第一式兩邊對(duì)z求導(dǎo)，有

同理，第二式兩邊對(duì)z求導(dǎo)，得目前十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)于是得均勻無(wú)耗傳輸線的波動(dòng)方程：

將上式寫(xiě)成

目前十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

式中是傳輸線上導(dǎo)行波傳播的相位常數(shù)。該波動(dòng)方程第一式的通解為將U(z)代回均勻無(wú)耗傳輸線方程第二式：

目前十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)得令目前二十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)于是得到傳輸線上距終端負(fù)載z處的電壓電流：這是電壓、電流的復(fù)數(shù)表示式。傳輸線上電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：目前二十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

由線上電壓、電流的表達(dá)式可知：目前二十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

（1）線上任一點(diǎn)的電壓（電流）均由入射波和反射波的電壓（電流）疊加而成。（2）因?yàn)閦是由終端起算的，隨

z增加相位不斷超前，代表入射波；隨

z增加相位不斷滯后，表示反射波。

目前二十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)下面求待定系數(shù)： 由邊界條件決定，應(yīng)用最多的情況是已知終端的。以代入式目前二十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)得整理得目前二十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)所以在已知終端負(fù)載的情況下，沿線的電壓、電流分別為：目前二十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)分別代入U(xiǎn)(z)和I(z)式，得利用目前二十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)上式可改寫(xiě)為：有了沿線的電壓電流分布，我們就可以分析傳輸線的傳輸特性。目前二十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

3.傳輸線的特性參數(shù)

1）特性阻抗傳輸線上入射波電壓與入射波電流的比值，即——傳輸線的特性阻抗，單位為Ω。其倒數(shù)稱(chēng)為特性導(dǎo)納，用表示。目前二十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)由可知均勻無(wú)耗傳輸線的特性阻抗是個(gè)實(shí)數(shù)。值得注意的是：特性阻抗雖然是阻抗量鋼，但與真實(shí)電阻不同，它不消耗能量。傳輸線的特性阻抗與傳輸線的結(jié)構(gòu)尺寸和填充的介質(zhì)有關(guān)：對(duì)于導(dǎo)線半徑為r、兩導(dǎo)線中心距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線，其特性阻抗為目前三十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

對(duì)于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無(wú)耗同軸線，其特性阻抗為式中，為內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。常用的同軸線傳輸線的特性阻抗有50Ω和75Ω二種。

目前三十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

2）相速與波長(zhǎng)傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波(或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度，用表示。由等相位面的運(yùn)動(dòng)方程兩邊對(duì)t微分，有

目前三十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)傳輸線上的波長(zhǎng)λ與空間的波長(zhǎng)有以下關(guān)系：

對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō)，由于β與ω成線性關(guān)系，故導(dǎo)行波的相速與頻率無(wú)關(guān)，稱(chēng)為無(wú)色散波。當(dāng)傳輸線有損耗時(shí)，β不再與ω成線性關(guān)系，使相速與頻率有關(guān)，這稱(chēng)為色散特性。目前三十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

3.2傳輸線阻抗與狀態(tài)參量

1.輸入阻抗傳輸線上任一端口的電壓與電流的比值定義為該端口往負(fù)載端看去的輸入阻抗：

分子分母同時(shí)除以，得目前三十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

可見(jiàn)傳輸線上從不同端口往負(fù)載端看去的輸入阻抗一般情況下，沿線的輸入阻抗是不同的。只有時(shí)才處處相同。目前三十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

2.反射系數(shù)由波動(dòng)方程的解：

可知，如果，即負(fù)載匹配時(shí)，線上只有入射波。一般情況下，即負(fù)載不匹配，負(fù)載不匹配時(shí)線上不僅存在入射波而且有反射波。目前三十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)為反映終端不匹配程度和線上反射波的大小，引入反射系數(shù)——傳輸線任一點(diǎn)的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）的比值，即通常將電壓反射系數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為反射系數(shù)，并記做Γ（z）。反射系數(shù)越大，傳輸線上“波”的起伏越大。目前三十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)目前三十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)式中：

——終端反射系數(shù)；

——終端反射系數(shù)的模。

——終端反射系數(shù)的相位（表示終端的相位差）。

目前三十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

于是，沿線各點(diǎn)的反射系數(shù)可寫(xiě)成：

因?yàn)榕cz無(wú)關(guān)，所以負(fù)載確定后，沿線各點(diǎn)反射系數(shù)的模是一樣的，均為。當(dāng)然，各點(diǎn)反射系數(shù)的相位是不一樣的，而且是以落后。目前四十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)引入Γ(z)后，傳輸線上的U、I可寫(xiě)成由此可得的關(guān)系：目前四十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

3.駐波系數(shù)與行波系數(shù)由前面分析可知，終端不匹配的傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流由入射波和反射波疊加而成。其結(jié)果沿線各點(diǎn)的電壓（電流）的振幅不同，形成駐波，如圖。為描述傳輸線上駐波的大小，我們引入駐波系數(shù)和行波系數(shù)。目前四十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)駐波系數(shù)定義為：沿線電壓（電流）最大值與最小值之比，即由于，所以。，表示線上是行波，，表示線上是駐波，顯然，S越接近于1，負(fù)載與傳輸線的匹配越好。目前四十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)S與的關(guān)系可改寫(xiě)為已知S，由此式可求得。除駐波系數(shù)外，有時(shí)還用行波系數(shù)表示傳輸線上駐波的大小，行波系數(shù)定義為沿線電壓（電流）最小值與最大值之比，即目前四十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

K與S互為倒數(shù)。

——無(wú)反射

——全反射目前四十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

習(xí)題

3.1有一架空平行雙線，兩線中心距D＝15cm，導(dǎo)線半徑r＝0.1cm，工作頻率為100MHz。試求：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的分布參數(shù)L和C，相位常數(shù)β，特性阻抗Zc，以及相速度和波長(zhǎng)。

3.2設(shè)無(wú)耗傳輸線的終端負(fù)載阻抗等于特性阻抗，如圖所示。已知求，并寫(xiě)出處的電壓瞬時(shí)值。目前四十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

3.3均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)分析

由可知：，無(wú)反射——行波狀態(tài)目前四十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

——行駐波狀態(tài)

1.行波狀態(tài)當(dāng)時(shí)，線上只有入射波，為行波狀態(tài)。這時(shí)目前四十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)寫(xiě)成瞬時(shí)式：行波特點(diǎn)：

(1)

線上各點(diǎn)的電壓、電流振幅值不變，相位由始端到終端連續(xù)滯后(因?yàn)橛墒级说浇K端z遞減），如圖示。目前四十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

沿線電壓（電流）相位變化2π的點(diǎn)間的距離——波長(zhǎng)（λ），由

目前五十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)可得

傳輸線上波長(zhǎng)λ與自由空間波長(zhǎng)有以下關(guān)系：（2）線上同一點(diǎn)的電壓、電流同相位。目前五十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)（3）

由

可見(jiàn)，線上各點(diǎn)的輸入阻抗均等于特性阻抗。

2.駐波狀態(tài)目前五十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)在上述三種情況下，傳輸線上入射波在終端將全部被反射，沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布，唯一的差別在于駐波的分布位置不同。

(1)終端短路將，代入式

目前五十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)可得其瞬時(shí)式為：

短路線電壓、電流的表達(dá)式表明：目前五十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)（a）由于傳輸線終端短路，入射波在終端被全反射。反射波與入射波疊加的結(jié)果，沿線電壓振幅隨z作正弦變化，電流振幅隨z作余弦變化。如圖所示。

目前五十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)由圖可見(jiàn)：在距短路終端λ/2整數(shù)倍的點(diǎn)上，即

z＝nλ/2的點(diǎn)（n＝0，1，2,…）上，電壓為最小值，電流有最大值，——電壓節(jié)點(diǎn)（或電流腹點(diǎn)）。將代入電壓、電流的瞬時(shí)式，得目前五十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

終端短路線在距終端λ/4奇數(shù)倍，即在z＝，（n＝0，1，…），這些點(diǎn)上：——電壓腹點(diǎn)（或電流節(jié)點(diǎn))。電壓（或電流）腹點(diǎn)與腹點(diǎn)相距λ/2，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相距λ/2；電壓（或電流）的腹點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相距。目前五十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)（b）由于相位中沒(méi)有kz項(xiàng)，當(dāng)時(shí)間t增加時(shí)，沿線各點(diǎn)電壓、電流只是在各自位置隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化。駐波腹點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)的位置是固定不變的。（它相當(dāng)于弦振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)只作上下振動(dòng)，波并不前進(jìn)。）這一狀態(tài)，稱(chēng)為駐波。電壓、電流瞬時(shí)分布曲線如下圖示。

目前五十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

z

目前五十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)在t=0時(shí)刻，沿線電壓為0，各點(diǎn)電流達(dá)到各自的振幅值；當(dāng)t從0增加時(shí)，各點(diǎn)的電壓瞬時(shí)值同步增大，電流瞬時(shí)值同步減小；ωt＝π/2時(shí)，各點(diǎn)電壓達(dá)到各自的振幅值，沿線電流為0。后半個(gè)周期電壓、電流向相反方向變化，故得到上面的圖形。由圖可知：線上電壓（電流）在其兩節(jié)點(diǎn)之間同相，在節(jié)點(diǎn)兩側(cè)反相。線上任一點(diǎn)的電壓與電流在時(shí)間上有90度相位差，因此線上傳輸?shù)氖菬o(wú)功功率。目前六十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)（c）短路線的阻抗特性由短路線的電壓、電流表達(dá)式:

可得短路線的輸入阻抗

可見(jiàn)線上各點(diǎn)的輸入阻抗為純電抗。

目前六十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)短路線輸入阻抗的沿線變化如下圖所示。由圖可見(jiàn)：

電壓波節(jié)處，，——串聯(lián)諧振；電壓波腹處，，——并聯(lián)諧振。0<z<λ/4內(nèi)，，——純電感，

λ/4<z<λ/2，，——純電容。

沿線阻抗的性質(zhì)具有λ/4的變換性和λ/2的重復(fù)性。目前六十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

開(kāi)路線

目前六十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

（2）終端開(kāi)路將，代入傳輸線方程的解,可得終端開(kāi)路線的電壓、電流表達(dá)式：

開(kāi)路線的阻抗表達(dá)式為：目前六十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)由于λ/4短路線的輸入阻抗無(wú)窮大，所以在短路傳輸線上將終端左移λ/4，以此建立開(kāi)路線的z坐標(biāo)，即得終端開(kāi)路線的駐波分布和阻抗特性，如前圖所示。由圖可知：沿線電壓振幅隨z作余弦變化，電流振幅隨z作正弦變化。開(kāi)路線上z＝nλ/2（n＝0，1，2，…）處為電壓腹點(diǎn)電流節(jié)點(diǎn)；而在z＝（2n＋1）λ/4（n＝0，1，2，…）處為電壓節(jié)點(diǎn)電流腹點(diǎn)。開(kāi)路線的輸入阻抗為純電抗。距目前六十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)終端λ/4處輸入阻抗為0，λ/2處輸入阻抗為∞；與短路線相同，開(kāi)路線也有λ/4阻抗變換性和λ/2阻抗重復(fù)性。終端開(kāi)路時(shí)傳輸線上的電壓、電流也呈純駐波分布，因此也只能存儲(chǔ)能量而不能傳輸能量。實(shí)際上終端開(kāi)路傳輸線在開(kāi)口處會(huì)有輻射，理想的終端開(kāi)路線是在終端開(kāi)口處接上λ/4短路線來(lái)實(shí)現(xiàn)的。目前六十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)（3）終端接純電抗當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線終端接純電抗負(fù)載時(shí)，因負(fù)載不消耗能量，仍將產(chǎn)生全反射，入射波和反射波振幅相等，沿線電壓、電流仍按純駐波分布。但此時(shí)終端既不是波腹也不是波節(jié)。由前面分析可知，短于λ/4的短路線相當(dāng)于一純電感，因此當(dāng)終端負(fù)載為純電感時(shí)，可用長(zhǎng)度小于λ/4的短路線來(lái)代替，由式目前六十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

可求得該短路線的長(zhǎng)度：同理，當(dāng)終端負(fù)載為純電容時(shí)，可用長(zhǎng)度小于λ/4的開(kāi)路線來(lái)代替，該開(kāi)路線的長(zhǎng)度目前六十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)下圖給出了終端接電抗負(fù)載時(shí)的駐波分布及短路線的等效。目前六十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)總之，處于純駐波工作狀態(tài)的無(wú)耗傳輸線，沿線各點(diǎn)電壓、電流在時(shí)間和空間上相差均為π/2，故它們不能用于微波功率的傳輸，但因其輸入阻抗的純電抗特性，在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。目前七十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

(3)行駐波狀態(tài)終端接任意負(fù)載，即

——行駐波狀態(tài)（既有行波成分又有駐波分量）。目前七十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)此時(shí)傳輸線上的電壓、電流為：

式中

——入射波電壓幅值

——入射波電流幅值

目前七十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

U(z)、I(z)沿線的振幅為：可見(jiàn)：此時(shí)傳輸線上電壓和電流幅值雖然是z的函數(shù)，但已不是正（余）弦的變化規(guī)律。目前七十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)沿線電壓（電流）的幅值分布如圖：下面討論電壓（電流）最大、最小點(diǎn)的位置：目前七十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)由

可知，當(dāng)時(shí)，電壓幅度最大，而電流幅度最小，此處稱(chēng)為電壓的波腹點(diǎn)。對(duì)應(yīng)位置為目前七十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)在電壓波腹點(diǎn)處：——電壓最大值——電流最小值當(dāng)即為π的奇數(shù)倍時(shí)，電壓幅度最小，而電流幅度最大，此處稱(chēng)為電壓的波節(jié)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)位置為目前七十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)在電壓波節(jié)點(diǎn)處

——電壓最小值

——電流最大值

比較上面情況可知，傳輸線上電壓兩腹點(diǎn)（或兩節(jié)點(diǎn)）相距。而電壓（或電流）的最大值（腹點(diǎn)）與最小值（節(jié)點(diǎn)）相距。目前七十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)行駐波狀態(tài)的阻抗特性，由可知：，—λ/4

線阻抗變換，—λ/2線阻抗重復(fù)目前七十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)在電壓最大處

即阻抗為純電阻：在電壓最小處

阻抗亦為純電阻：

目前七十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

例題：設(shè)有一無(wú)耗傳輸線，終端接有負(fù)載：（1）要使傳輸線上駐波比最小，則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？

(2)此時(shí)最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？（3）離終端最近的波節(jié)點(diǎn)位置在何處？（4）畫(huà)出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。目前八十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

解：（1）要使線上駐波比最小，實(shí)質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模最小，即因?yàn)槟壳鞍耸豁?yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)將上式對(duì)求導(dǎo)，并令其為0，經(jīng)整理可得這就是說(shuō)，當(dāng)特性阻抗時(shí)，終端反射系數(shù)最小，從而駐波比也最小。（2）此時(shí)終端反射系數(shù)及駐波比為目前八十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

（3）第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)（即離終端最近的電壓波節(jié)點(diǎn)）的位置為

(4)終端負(fù)載一定時(shí)，傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)駐波比最小。目前八十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)目前八十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)習(xí)題：

3.3求圖中所示各電路的輸入端反射系數(shù)和輸入阻抗：

目前八十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

3.4均勻無(wú)耗傳輸線終端接電阻負(fù)載，當(dāng)信號(hào)頻率為1000MHz時(shí)，測(cè)得終端電壓反射系數(shù)的相角和電壓駐波比S＝1.5，計(jì)算終端電壓反射系數(shù)，傳輸線特性阻抗以及距終端最近的電壓波腹點(diǎn)的位置。目前八十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)3.4阻抗圓圖在微波技術(shù)和天線技術(shù)中，通常要進(jìn)行阻抗的計(jì)算，用前面導(dǎo)出的公式計(jì)算比較繁瑣，利用本節(jié)介紹的阻抗圓圖進(jìn)行計(jì)算既簡(jiǎn)便又直觀。

1.圓圖的構(gòu)成

1）等反射系數(shù)圓與等相位線一般情況下,Γ(z)是復(fù)數(shù)，令

Γ(z)＝U＋jV目前八十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)以U為實(shí)軸，jV為虛軸，構(gòu)成復(fù)平面，則復(fù)平面上的點(diǎn)與Γ(z)的值一一對(duì)應(yīng)。令則即等號(hào)二邊實(shí)際上是復(fù)平面上點(diǎn)的二種表示方式（見(jiàn)圖）。由二邊的模相等，可目前八十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)得顯然這是復(fù)平面上的圓方程，其圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為。由于該圓上的點(diǎn)有相同的值，所以稱(chēng)為等圓。＝1的圓稱(chēng)為單位圓。由于，所有等圓都在單位圓內(nèi)。又因?yàn)榧碨與有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以等圓目前八十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)又稱(chēng)為等S圓。圓圖中，右實(shí)軸上標(biāo)的值就是S值，左實(shí)軸上標(biāo)的是K值。在圓圖中找出等S圓對(duì)應(yīng)的S值后，就可以由

求得。目前九十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)下面來(lái)看一下等相位線。由可得可見(jiàn)反射系數(shù)的幅角在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)到（U，V）點(diǎn)的連線與U軸的夾角。所以等幅角（相位）目前九十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)線是一簇從原點(diǎn)發(fā)出的射線。反射系數(shù)的相位標(biāo)在單位圓的外圈圓上。傳輸線不同的工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)位于反射系數(shù)圓的不同區(qū)域：匹配工作時(shí)反射系數(shù)對(duì)應(yīng)于單位圓圓心；駐波工作時(shí)反射系數(shù)對(duì)應(yīng)單位圓圓周；行駐波工作時(shí)反射系數(shù)模值在（0，1）之間。其中右實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是傳輸線上電壓波腹點(diǎn)的反射系數(shù)，左實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)目前九十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

傳輸線上電壓波節(jié)點(diǎn)的反射系數(shù)。（因?yàn)椋眨?時(shí)電壓為最大值，φ＝π時(shí)電壓為最小值。）

傳輸線上的點(diǎn)沿線移動(dòng)時(shí)，反射系數(shù)的模均為，而相位與z有關(guān)。它對(duì)應(yīng)于圓圖上的相應(yīng)點(diǎn)沿等圓轉(zhuǎn)動(dòng)。這里有個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)還是反時(shí)針轉(zhuǎn)的問(wèn)題。令，此時(shí)有由上式可知：當(dāng)z＝0時(shí)，V＝0，對(duì)應(yīng)于目前九十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)圓圖上的實(shí)軸；當(dāng)z增大時(shí)，傳輸線上點(diǎn)向源方向移動(dòng)，圓圖上的相應(yīng)點(diǎn)向負(fù)V方向增大（當(dāng)U取正值時(shí)）。矢量沿等S圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。反之，傳輸線上點(diǎn)向負(fù)載移動(dòng)，矢量沿等S圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。注意：圓圖上轉(zhuǎn)一周對(duì)應(yīng)于傳輸線上的點(diǎn)目前九十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

移動(dòng)λ/2的距離。由于λ/2線具有重復(fù)性，所以依次旋轉(zhuǎn)可求得任意長(zhǎng)度傳輸線上各點(diǎn)的。

2）等電阻圓與等電抗圓由式

可知，傳輸線上任一點(diǎn)的阻抗與該點(diǎn)的反射系數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。如果引入歸一目前九十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)化的概念，將對(duì)歸一化，則有可見(jiàn)只要知道傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)，就可以知道該點(diǎn)的歸一化阻抗。反之亦然。上式可改寫(xiě)成下面由這個(gè)式子出發(fā)，研究等電阻圓和目前九十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)等電抗圓。令，則上式可進(jìn)一步寫(xiě)成即

令二邊的實(shí)虛部分別相等，可得目前九十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)由第二式得代回第一式,經(jīng)整理有兩邊加上項(xiàng)，整理得這是一個(gè)以為參變量的圓的方程。據(jù)目前九十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)此方程在U、jV復(fù)平面上畫(huà)出的圓稱(chēng)為等電阻圓。同理，解上面的方程組可得這是以為參變量的圓的方程。據(jù)此方程畫(huà)出的圓稱(chēng)為等電抗圓。下面討論等電阻圓和等電抗圓的特點(diǎn)。目前九十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

（1）等電阻圓

圓心半徑顯然，為不同值時(shí)，圓的半徑和圓心位置也不同，如下圖所示。目前一百頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)圖目前一百零一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)當(dāng)這是以原點(diǎn)為圓心的單位圓。當(dāng)說(shuō)明增大時(shí)，r減小，且圓心沿U軸向右移動(dòng)。當(dāng)圓退化為（1,0）點(diǎn)。由上面的分析可見(jiàn)，所有等電阻圓都過(guò)（1，0）點(diǎn)，這是因?yàn)椋耗壳耙话倭愣?yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

即等電阻圓的圓心與（1，0）點(diǎn)的距離總是等于圓半徑。又因?yàn)椋葓A的圓心總是在U軸上。據(jù)此我們可以畫(huà)出任意的等圓。因?yàn)?所以所有的等圓都在單位圓內(nèi)。由于傳輸線上電壓最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于右實(shí)軸，電壓最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于左實(shí)軸。目前一百零三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)而電壓最大值處電壓最小值處所以等圓的值，可由實(shí)軸上的刻度直接讀出。即U軸上的S刻度、K刻度就是過(guò)該刻度點(diǎn)的等圓的值。

目前一百零四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)（2）等電抗圓

等電抗圓方程為：

圓心半徑不同，圓的半徑和圓心位置也不同。由于圓心的縱坐標(biāo)恒等于半徑，所以等目前一百零五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)電抗圓也與（1，0）點(diǎn)相切。如圖示。目前一百零六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)當(dāng)該圓與U軸重合，說(shuō)明U軸是純阻。增大，r減小，圓心沿U＝1直線向（1，0）點(diǎn)移動(dòng)。越大，r越小，（單位圓內(nèi)的）曲線越彎曲。>0時(shí)V>0，

<0時(shí)V<0,可見(jiàn)以U軸為邊界，單位圓內(nèi)上半部區(qū)域?yàn)楦锌?，下半部為容抗。?dāng)?shù)入娍沟葓A退化為（1，0）點(diǎn)。

目前一百零七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

（3）導(dǎo)納圓圖在阻抗圓圖上給出一個(gè)P點(diǎn)，然后沿等圓轉(zhuǎn)過(guò)180度（相應(yīng)于線上點(diǎn)移λ/4距離），得到新點(diǎn)Q。由于P、Q兩點(diǎn)相距λ/4，所以有,即因?yàn)閷?dǎo)納是阻抗的倒數(shù)，即所以，即Q點(diǎn)的阻抗值就是P點(diǎn)目前一百零八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)的導(dǎo)納值。因此求P點(diǎn)的導(dǎo)納，只需將P

點(diǎn)在阻抗圓圖上沿等圓轉(zhuǎn)過(guò)180度到Q

點(diǎn)，讀出Q點(diǎn)的歸一化阻抗值即為P點(diǎn)的歸一化導(dǎo)納。根據(jù)上述特點(diǎn)，將阻抗圓圖轉(zhuǎn)180

度，即得導(dǎo)納圓圖，如圖所示。對(duì)導(dǎo)納圓圖而言，原先阻抗圓圖的等電阻圓變成等電導(dǎo)圓，等電抗圓變成等電納圓。原先圖中的標(biāo)稱(chēng)數(shù)字全部不變。目前一百零九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)目前一百一十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的特點(diǎn)：（0，0）點(diǎn)：（1，0）點(diǎn)：（－1，0）點(diǎn)：上半單位圓周：目前一百一十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)下半單位圓周：實(shí)軸右邊：實(shí)軸左邊：上半圓：下半圓：目前一百一十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

2.阻抗圓圖的應(yīng)用

1）通用阻抗圓圖目前一百一十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)通用阻抗圓圖，如上圖所示。由阻抗圓圖構(gòu)成可知：阻抗圓圖由等反射系數(shù)圓、等相位線、等電阻圓、等電抗圓構(gòu)成。圓圖上的點(diǎn)給出了傳輸線上相應(yīng)點(diǎn)的、、（或S、K）、。但通用阻抗圓圖中沒(méi)有畫(huà)等圓，也沒(méi)有畫(huà)等S圓，而是在右實(shí)軸上標(biāo)出S的值,左實(shí)軸上標(biāo)出K的值。由右實(shí)軸刻度讀出S，則。等圓的值也由S（或K）給出。目前一百一十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)通用圓圖中也沒(méi)畫(huà)等相位線，而是在外圓上標(biāo)示值。作單位圓圓心到該幅角讀數(shù)的連線，則得該連線上各點(diǎn)的幅角讀數(shù)。對(duì)于給定的A點(diǎn)，可作圓心O點(diǎn)與A點(diǎn)的連線交于外圓，由外圓可讀出A點(diǎn)的反射系數(shù)相位。通用阻抗圓圖中，在單位圓外還標(biāo)出電長(zhǎng)度的的刻度。電長(zhǎng)度是指?jìng)鬏斁€上點(diǎn)移動(dòng)的距離與λ的比值。目前一百一十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

2）圓圖應(yīng)用舉例圓圖是微波工程設(shè)計(jì)的重要圖解工具，廣泛應(yīng)用于阻抗、導(dǎo)納、匹配以及微波元部件的設(shè)計(jì)計(jì)算。要正確熟練地應(yīng)用圓圖，除了了解圓圖的構(gòu)成及特點(diǎn)之外，更主要的是通過(guò)大量實(shí)際運(yùn)算。下面的例題僅作為加深對(duì)圓圖理解的基本練習(xí)。目前一百一十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

例1：已知傳輸線的特性阻抗，終端接負(fù)載阻抗，求終端電壓反射系數(shù)。

解：

（1）計(jì)算歸一化負(fù)載阻抗值。在阻抗圓圖上找到兩圓的交點(diǎn)A，A點(diǎn)即在圓圖中的位置。目前一百一十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)（2）確定終端反射系數(shù)的模。作通過(guò)A點(diǎn)的反射系數(shù)圓與右實(shí)軸純電阻線交于B點(diǎn)。B點(diǎn)的駐波比刻度S=3（即歸一化電阻)，因此等于

(3)確定終端反射系數(shù)的相位。作射線OA與外圓相交，即可讀得：。目前一百一十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)所以終端反射系數(shù)為：。目前一百一十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)習(xí)題

3.5已知同軸線特性阻抗，信號(hào)波長(zhǎng)λ＝10cm，終端電壓反射系數(shù)。求（1）終端負(fù)載阻抗；（2）電壓波腹和波節(jié)處的阻抗；（3）靠近終端第一個(gè)電壓波腹及波節(jié)點(diǎn)距終端的距離。3.6用特性阻抗50Ω的測(cè)量線測(cè)得負(fù)載的駐波比S＝1.66，第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)距終端10cm，相鄰波節(jié)點(diǎn)相距50cm，求。目前一百二十頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)3.5阻抗匹配

1.傳輸線的三種匹配狀態(tài)阻抗匹配具有三種不同的含義，分別是負(fù)載阻抗匹配、源阻抗匹配和共軛阻抗匹配，它們反映了傳輸線上不同的匹配狀態(tài)。

1）負(fù)載阻抗匹配負(fù)載阻抗匹配是指負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗。此時(shí)傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波而無(wú)反射波。這是目前一百二十一頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)因?yàn)樨?fù)載完全吸收了由信號(hào)源入射來(lái)的微波功率。不匹配負(fù)載會(huì)將功率反射回去在傳輸線上形成駐波。當(dāng)反射波較大時(shí)，波腹電場(chǎng)要比行波電場(chǎng)大的多，容易發(fā)生擊穿。這就限制了傳輸線的最大傳輸功率，因此要采取措施進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

2）源阻抗匹配電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗目前一百二十二頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)時(shí)，電源與傳輸線是匹配的，這種電源稱(chēng)為匹配源。對(duì)匹配源來(lái)說(shuō)，它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的，負(fù)載有反射時(shí)，反射回來(lái)的反射波被匹配源吸收。對(duì)于不匹配源，可以用阻抗變換器變成匹配源，但常用的方法是加一個(gè)隔離器，隔離器的作用是吸收反射波。

3）共軛阻抗匹配設(shè)信源電壓為、內(nèi)阻抗，傳輸線的特性阻抗為，傳輸線的始端目前一百二十三頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)輸入阻抗為。如圖所示，共軛匹配要求即

在此條件下信源輸出的最大功率：目前一百二十四頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)由于共軛匹配時(shí)，負(fù)載與傳輸線并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)匹配，所以一般情況下，線上電壓、電流呈行駐波分布?？梢宰C明，若輸入端有，則無(wú)耗傳輸線的輸出端（或線上任一點(diǎn)處）的等效輸出阻抗與負(fù)載阻抗也滿(mǎn)足。

2.阻抗匹配的方法

對(duì)一個(gè)由信源、傳輸線和負(fù)載組成的微波傳輸系統(tǒng)，希望信號(hào)源給出最大功率，負(fù)載能夠吸收全部入射波功率，目前一百二十五頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。因此，一方面應(yīng)用阻抗匹配器使信號(hào)源內(nèi)阻與傳輸線輸入端阻抗實(shí)現(xiàn)共軛匹配；另一方面應(yīng)用阻抗匹配器使負(fù)載與傳輸線特性阻抗相匹配，如圖所示。由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器來(lái)實(shí)現(xiàn)信源端的匹配，因此下面著重討論負(fù)載匹配方法。

目前一百二十六頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)1)λ/4阻抗變換器該匹配方法利用的是傳輸線的阻抗變換性質(zhì)。若負(fù)載時(shí)，在負(fù)載與傳輸線之間插入一段λ/4長(zhǎng)的阻抗變換段，即可使傳輸線匹配。根據(jù)λ/4阻抗變換性可知變換段的特性阻抗為當(dāng)不是純電阻時(shí)，作如下處理,將等效到波節(jié)（或波腹）處，在該處插入λ/4阻抗變換器，插入點(diǎn)距終端的目前一百二十七頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)距離可利用圓圖求出。插入段的特性阻抗為該方法是點(diǎn)頻匹配。要實(shí)現(xiàn)寬帶匹配，須采用多節(jié)λ/4阻抗變換器。目前一百二十八頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

(2)支節(jié)調(diào)配器支節(jié)調(diào)配器也稱(chēng)分支線調(diào)配器。其調(diào)配的原理是利用分支線電抗產(chǎn)生一新的反射，來(lái)抵消原來(lái)不匹配負(fù)載引起的反射。調(diào)配器電路如圖所示，分支線由裝有可移動(dòng)短路活塞的短截線構(gòu)成，作為可調(diào)電納元件使用。當(dāng)負(fù)載導(dǎo)納不等于特性導(dǎo)納時(shí)，適當(dāng)選擇分支線離傳輸線終端的距離目前一百二十九頁(yè)\總數(shù)一百四十四頁(yè)\編于六點(diǎn)

d和支節(jié)長(zhǎng)度l即可實(shí)現(xiàn)匹配，使分支線左邊的傳輸線工作在行波狀態(tài)。由于要求支節(jié)左側(cè)呈行波，故必須有根據(jù)此方程，利用導(dǎo)納圓