【教學】《 勾股定理》示范教學

第十八章勾股定理18.1第1課時勾股定理18.1勾股定理學習目標1.經(jīng)歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想.2.掌握勾股定理，并運用它解決簡單的計算題．情境導入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達哥拉斯樹，它由若干個圖形組成，而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧．你能說說其中的奧秘嗎？探究新知此圖片是動畫縮略圖，本資源通過交互動畫的方式，探究了直角三角形的三邊關(guān)系，并給出了直角三角形的三邊關(guān)系的猜想-勾股定理，適用于勾股定理的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】探究直角三角形三邊之間的關(guān)系.探究新知活動：

小明畫了直角三角形ABC,用刻度尺量的各邊長分別為45mm、60mm、75mm，如圖所示：請你猜想：小明所畫的直角三角形ABC的三邊有什么關(guān)系？為什么？探究新知活動：

小明畫了直角三角形ABC,用刻度尺量的各邊長分別為45mm、60mm、75mm，如圖所示：請你猜想：小明所畫的直角三角形ABC的三邊有什么關(guān)系？為什么？452+602=752探究新知如果直角三角形的三邊長為a、b、c，則兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a2＋b2＝c2.勾股定理歸納：探究新知此圖片是動畫縮略圖，本資源通過交互動畫的方式，演示了將四個全等的直角三角形拼成一個大正方形的過程，并利用面積法驗證了勾股定理，適用于勾股定理的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】勾股定理的證明-面積法.例1如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB交AB于點D，求CD的長．新知運用直接利用勾股定理求長度解析：先運用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，求出CD的長．新知運用解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.又∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝(cm)，故CD的長是cm.例2如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為________，陰影部分的面積為________．新知運用利用勾股定理求面積新知運用解析：因為AE＝BE，∠E＝90°，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又因為AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝×32＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又因為AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為AB2＋AB2＝

AB2＝×32＝.故分別填，.例3如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是()新知運用勾股定理與數(shù)軸A.＋1B．－＋1C.－1D.新知運用解析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標．圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為＝，∴－1到A的距離是.那么點A所表示的數(shù)為－1.故選C.例4如圖，已知AD是△ABC的中線．求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．新知運用利用勾股定理證明等式解析：結(jié)論中涉及線段的平方，因此可以考慮作AE⊥BC交BC于點E.在△ABC中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理進行證明．新知運用證明：如圖，過點A作AE⊥BC交BC于點E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．隨堂檢測1.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是()A．1.2、1.6、2.4B．70、240、260C．16、30、36D．35、84、912.將直角三角形的三邊都擴大n倍后，得到的三角形是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定隨堂檢測3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2＝AD·BD.