【教學(xué)】《圓周角 》精品教學(xué)

24.3圓周角第1課時(shí)配套滬科版學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解圓周角的概念；

2.掌握?qǐng)A周角定理及其推論，并會(huì)熟練運(yùn)用它們解決問(wèn)題；

3.由圓周角與圓心角的關(guān)系的探索學(xué)會(huì)以特殊情形為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決一般問(wèn)題的方法，并滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想；

4.通過(guò)學(xué)生自主探究圓周角的概念及定理，合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的愉悅和數(shù)學(xué)的應(yīng)用.圓周角應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知回顧ABO圓心角ABCO一個(gè)三角形，當(dāng)它內(nèi)接于一個(gè)圓時(shí)，它的任一個(gè)角都與圓有什么位置關(guān)系？觀察思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，觀察圖中的A，它有什么特點(diǎn)？ABCO1.頂點(diǎn)在圓上；2.角的兩邊與圓各另有一個(gè)公共點(diǎn).頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個(gè)公共點(diǎn)的角叫做圓周角.缺一不可創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知判斷下列各圖中，哪些是圓周角？想一想(1)(2)(3)(4)(5)(6)搶答創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O是其外接圓.你能發(fā)現(xiàn)BAC和∠BOC的大小有什么關(guān)系嗎？ABCOBAC60°，BOC120°.BACBOC當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，這個(gè)結(jié)論還成立嗎ABCO創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考如圖，△ABC是⊙O的任一內(nèi)接三角形.BAC和∠BOC的大小有什么關(guān)系嗎？100°50°猜想一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.你能證明這個(gè)猜想嗎創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考

以⊙O上任一點(diǎn)A為頂點(diǎn)的圓周角有無(wú)數(shù)多個(gè)，按圓心與圓周角的位置關(guān)系，分為三種情況：1.圓心在圓周角的一邊上，如圖(1)；2.圓心在圓周角的內(nèi)部，如圖(2)；3.圓心在圓周角的外部，如圖(3).ABOC(1)ABOC(2)ABOC(3)分類(lèi)討論創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知證明ABOC(1)在第(1)種情況下，如何證明

？OAOC∠A∠C∠BOC∠A∠C嘗試完成第(2)、(3)種情況的證明.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知證明ABOC(2)DABOC(3)D創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?dú)w納圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.ABOC(1)ABOC(2)ABOC(3)創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做ABOC如圖，在⊙O中，BOC50°，求A的大小.解：由圓周角定理可得：搶答創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考“在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角相等”那么同弧所對(duì)的圓周角呢？C2ABOC1C3小組合作1.猜想可能的結(jié)果；2.驗(yàn)證你的猜想.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考“在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角相等”那么同弧所對(duì)的圓周角呢？ABO∠AC1B∠AC2B∠AC3BC2C1C3∠AC1B∠AC2B∠AC3B創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考“在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角相等”那么同弧所對(duì)的圓周角呢？∠ADC∠BAD在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.等弧BAODC∠AOC∠BOD創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考反過(guò)來(lái)，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那它們所對(duì)的弧相等嗎？在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.BAODCADCBADAOCBOD推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知如圖，AB是直徑，C是圓上任意一點(diǎn)(不與A、B重合)，求ACB

°.ABCO推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.做一做90180°如果ACB90°，能得出AB是直徑嗎？圓周角定理及其推論創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知圓周角定理：

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，

相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.歸納分析：探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題例1

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，ACD60°，ADC70°.求∠APC的度數(shù).OADCPB解：連接BC，則ACB90°，DCBACBACD90°60°30°.又∵BAD∠DCB30°，∴APCBADADC30°70°100°.APCBADADC70°ACBACDBCD90°60°隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境1.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，找出圖中分別與1、2、3、4相等的角.ADCB1423解：1CBD；2ACB；3CAB；4ABD.隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境2.如圖AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點(diǎn)，若∠ABD=40°，則∠BCD=＿＿＿.50°AOBCD·AB是直徑∠ADB90°∠BCD∠BAD∠ABD40°∠BAD50°50°40°條件中如果有直徑，一般要找直徑所對(duì)的圓周角，從而構(gòu)造出直角三角形來(lái)解題.隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境3.已知：如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AOB=2BOC.求證：ACB2BAC.AOBC·解：∵AOB2ACB，

AOB=2BOC，

∴ACBBOC.

∵BOC=2BAC，

∴ACB2BAC.隨堂練習(xí)探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境4.證明：如果三角形一邊上的中線等于該邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ABCO已知：△ABC中，OB是AC邊的中線，

且OBAC.求證：△ABC是直角三角形.證明：由題意得：OAOBOC.

即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓上.

∵AC是⊙O的直徑，

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°可得：ABC90°，即△ABC是直角三角形.圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個(gè)公共點(diǎn)的角叫做圓周角.圓周角定理及其推論圓周角定理：