【教學】 綜合與實踐 一次函數模型的應用

第12章一次函數一次函數模型的應用12.4綜合與實踐學習目標1.鞏固一次函數知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題;2.有機地把各種數學模型通過函數統(tǒng)一起來使用，提高解決實際問題的能力;（重點）3.認識數學在現實生活中的意義，提高運用數學知識解決實際問題的能力．（難點）導入新課情境引入

烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個有趣的寓言故事.故事梗概為:"一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水."告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數學問題也一樣哦.導入新課10cm9cm

如果將烏鴉喝水的故事進行量化，你能判斷烏鴉丟進多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說的做法！講授新課一次函數模型的應用現實生活或具體情境中的很多問題或現象都可以抽象成數學問題，并通過建立合適的數學模型來表示數量關系和變化規(guī)律，再求出結果并討論結果的意義.下面有一個實際問題，你能否利用已學的知識給予解決？講授新課問題：奧運會每4年舉辦一次，奧運會的游泳成績在不斷的被刷新，如男子400m自由泳項目，2016年奧運冠軍的馬克-霍頓成績比1984年的約提高了30s，下面是該項目冠軍的一些數據：根據上面資料，能否估計2020年東京奧運會時該項目的冠軍成績？年份冠軍成績/s1984231.231988226.951992225.001996227.972000220.59年份冠軍成績/s2004223.102008221.862012220.142016？2020？講授新課

解：（1）以1984年為零點，每隔4年的年份的x值為橫坐標，相應的y值為縱坐標，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐標系中描出這些對應點.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240講授新課

O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240········講授新課

因此，可以得到2016年奧運會男子的自由泳的400m的冠軍的成績約是220.51s講授新課2016年里約奧運會澳大利亞選手馬克-霍頓以221.55s的成績獲得男子400m自由泳項目奧運會冠軍，你對你預測的準確程度滿意嗎？講授新課歸納總結通過上面的學習，我們知道建立兩個變量之間的函數模型，可以通過下列幾個步驟完成：（1）將實驗得到的數據在直角坐標系中描出；（2）觀察這些點的特征，確定選用的函數形式，并根據已知數據求出具體的函數表達式；（3）進行檢驗；（4）應用這個函數模型解決問題.講授新課例：小明同學在探索鞋碼的兩種長度“碼”與“厘米”之間的換算關系時，通過調查獲得下表數據：x(厘米)…2225232624…y(碼)…3440364238…問題1：根據表中提供的信息，在同一直角坐標系中描出相應的點，你能發(fā)現這些點的分布有什么規(guī)律嗎？典例精析講授新課3032383634424023252421222726y(碼)x(厘米)問題2：據說籃球巨人姚明的鞋子長31cm，那么你知道他穿多大碼的鞋子嗎？這些點在一條直線上，如圖所示.O講授新課

因此，可以得到姚明穿52碼的鞋子.當堂練習1.下圖是用棋子擺成的“上”字，則第n個圖共有多少枚棋子？圖1圖2圖3圖4解：先列表：x123…y

61014…描點：如圖所示當堂練習

當堂練習

2.世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)計量法，但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度()計量法．兩種計量法之間有如下的對應關系：x/℃01020304050y/32506886104122(1)在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜想y與x之間的函數關系；(2)確定y與x之間的函數表達式，并加以檢驗；(3)華氏0度時的溫度應是多少攝氏度？(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？當堂練習(1)在平面直線坐標系中描出相應的點，觀察這些點的分布情況，并猜想y與x之間的函數關系；解：(1)如圖所示，以表中對應值為坐標的點大致分布在一條直線上，據此，可猜想：y與x之間的函數關系為一次函數；當堂練習(2)確定y與x之間的函數表達式，并加以檢驗；

解得經檢驗，點(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐標均能滿足上述表達式，所以y與x之間的函數表達式為

當堂練習(3)華氏0度時的溫度應是多少攝氏度？

解得∴華氏0度時的溫度應是攝氏度；

當堂練習(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？

解得∴華