【教學(xué)】《用字母表示數(shù)》示范教學(xué)

第三章整式及其加減3.1用字母表示數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索規(guī)律并用字母表示規(guī)律的過程；2．能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)過的運(yùn)算律和計(jì)算公式；3．體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感．

“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；……”．同學(xué)們?cè)趺此隳兀?/p>

嘴數(shù)＝只數(shù)，眼睛數(shù)＝只數(shù)×2，腿數(shù)＝只數(shù)×4．問題情境探究新知偶數(shù)、奇數(shù)的表示：偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，如0，±2，±4，±6，….如果用k表示任意一個(gè)整數(shù)，那么2k就表示偶數(shù)．奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，如±1，±3，±5，±7，….如果用k表示任意一個(gè)整數(shù)，那么2k－1或2k＋1就表示奇數(shù)．用字母表示數(shù)

“青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？（2）如果用v表示速度，列車th行駛的路程是多少？探究新知探究新知路程＝速度×?xí)r間．（1）2h行駛的路程（單位：km）是：100×2＝200；3h行駛的路程（單位：km）是：100×3＝300；th行駛的路程（單位：km）是：100×t＝100t．（2）如果用v表示速度，列車th行駛的路程是：v×t＝vt．探究新知此圖片是動(dòng)畫縮略圖，本動(dòng)畫資源給出一個(gè)兩位數(shù)，通過一定規(guī)則，探索結(jié)果的規(guī)律，加深對(duì)用字母表示數(shù)，適用于用字母表示數(shù)的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)探究】?jī)晌粩?shù)數(shù)字游戲.請(qǐng)同學(xué)觀察下列式子：2＋5＝5＋2，2×5＝5×2．問題（1）它們分別叫什么運(yùn)算律？（2）你能用語言敘述嗎？（3）若用a，b分別表示任意兩個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)運(yùn)算律可以表示成什么形式？（4）你還學(xué)過哪些用字母表示的運(yùn)算律？能寫出來嗎？探究新知用字母表示運(yùn)算律探究新知（1）加法交換律a＋b＝b＋a；（2）乘法交換律a·b＝b·a；（3）加法結(jié)合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；（4）乘法結(jié)合律（ab）c＝a（bc）；（5）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac．探究新知當(dāng)a，b分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2（a+b）,面積為ab．當(dāng)a，b，c分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高時(shí)，長(zhǎng)方體的體積為abc．當(dāng)r表示圓的半徑時(shí)，圓的周長(zhǎng)2πr，為圓的面積為πr2．用字母表示公式（1）若正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積是

，體積是

.（2）設(shè)n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是

；（3）鉛筆的單價(jià)是x元，鋼筆的單價(jià)是鉛筆單價(jià)的2.5倍，則鋼筆的單價(jià)是

元.（4）一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，行駛t小時(shí)所走過的路程為___千米.探究新知a2a3-n2.5xvt探究新知此圖片是動(dòng)畫縮略圖，本動(dòng)畫資源利用火柴棍按規(guī)律擺正方形，找出圖形特征和規(guī)律，求出所需火柴棍個(gè)數(shù)的表達(dá)式，適用于用字母表示圖形規(guī)律的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入【數(shù)學(xué)活動(dòng)】利用火柴棍按規(guī)律擺圖形-正方形.用火柴棒搭正方形：

搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒．（1）按上圖方式，搭2個(gè)正方形需要_______根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要_______根火柴棒．710探究新知用字母表示圖形規(guī)律（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要_____根火柴棒．31用火柴棒搭正方形：探究新知

（3）搭100個(gè)這樣的正方形需要_____根火柴棒．你是怎樣得到的？301

（4）如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

第一個(gè)正方形用4個(gè)，每增加一個(gè)正方形增加3根，那么搭x個(gè)正方形就需要火柴棒[4＋3（x－1）]根．探究新知小陳：如下圖，第一個(gè)正方形用4根．探究新知后面每增加一個(gè)正方形，多用3根．x個(gè)正方形共用（1＋3x）根．

方法③：后面，每增加3根，就多一個(gè)正方形，最后再補(bǔ)上1根，成了x個(gè)正方形．x個(gè)正方形共用（3x＋1）根．小方：如下圖，先搭1根．小林：如下圖，先搭3根．

小經(jīng)：如上圖，上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，豎直方向用了（x＋1）根火柴棒，共用了[x＋x＋（x＋1）]根火柴棒．探究新知探究新知小青：如下圖，每個(gè)正方形算4根，x個(gè)正方形共計(jì)4x根，其中要扣除重復(fù)計(jì)算的（x－1）根，實(shí)際需要[4x－（x－1）]根．探究新知小陳、小方、小林、小經(jīng)、小青五個(gè)人所找的規(guī)律一樣嗎？4＋3（a－1）＝4＋3a－3（分配律）＝1＋3a（交換律和結(jié)合律）所以，小陳、小方、小林的結(jié)果相同．因?yàn)閍－1的相反數(shù)是1－a，且減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．所以4a－（a－1）＝4a＋（1－a）＝4a＋1－a＝4a－a＋1＝3a＋1．所以，五個(gè)人的結(jié)果都相同．總之，用火柴棒搭a個(gè)正方形，需要（3a＋1）個(gè)火柴棒．例1（1）蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù).典型例題現(xiàn)價(jià)是每千克0.8p元包裝盒的體積是：a·a·hcm3

即a2hcm3去年的產(chǎn)量是mn件數(shù)n的相反數(shù)是-n.

例2觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規(guī)律，第n個(gè)式子是________．nxn典型例題

1．

（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；

解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁牵╲＋2.5）km/h，逆水行駛的速度是（v－2.5）km/h．隨堂練習(xí)

1．（2）買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；

解：買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要（3x＋5y＋2z）元．隨堂練習(xí)

1．（3）如左下圖（圖中長(zhǎng)度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；解：三角尺的面積cm2．隨堂練習(xí)

1.（4）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.解：這所住宅的建筑面積是(x2＋2x＋18)m2．x3xx3224隨堂練習(xí)

2．填空：（1）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是_______，男生人數(shù)是________．（2）一輛長(zhǎng)途汽車從楊柳村出發(fā)，3小時(shí)后到達(dá)相距s千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長(zhǎng)途汽車的平均速度是____．（3）產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到了______千克．

（4）明明步行上學(xué)，速度為v

m/s；亮亮騎自行車上學(xué)，速度是明明的3倍，則亮亮的速度可以表示為

m/s．0.48x0.52x1.1m3v隨堂練習(xí)

3．自強(qiáng)中學(xué)體育館內(nèi)東、南、西三面有座位．東、西兩面各有m排，