【教學(xué)】《用列舉法求概率》示范教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

第二十五章概率初步25.2

用列舉法求概率第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握用列舉法求概率．2．判斷何時(shí)選用列表法和畫樹狀圖法求概率更方便．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．列舉法的定義：在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫列舉法．2．適合用列表法解決概率的情況：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素（例如擲兩枚骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．復(fù)習(xí)鞏固【知識(shí)點(diǎn)解析】用列舉法求概率——列表法,系統(tǒng)講解列表法,并進(jìn)行相應(yīng)練習(xí).例

甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I．從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？例題分析解：根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即:這些結(jié)果的可能性相等．ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI例題分析【知識(shí)點(diǎn)解析】用列舉法求概率——畫樹狀圖法,對(duì)樹狀圖法做了詳細(xì)介紹.（1）只有1個(gè)元音字母的結(jié)果有5種，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以有2個(gè)元音字母的結(jié)果有4種，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以全部為元音字母的結(jié)果有1種，即AEI，所以（2）全是輔音字母的結(jié)果有2種，即BCH、BDH，所以例題分析P（1個(gè)元音）=．

P（2個(gè)元音）=

=．

P（3個(gè)元音）=．

P（3個(gè)輔音）=

=．

何種概率問(wèn)題適合用樹狀圖法？

用樹狀圖列舉出的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多次步驟（三步以上）完成時(shí)，用這種“樹狀圖”的方法求事件的概率很有效．

什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹狀圖法”方便？

當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可用畫樹狀圖法.當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí)用樹狀圖法方便，此時(shí)，不宜列表.例題分析1．袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)后，放入袋中攪勻，再?gòu)拇须S機(jī)取出一球，兩次所取球的編號(hào)相同的概率為（

）．C練習(xí)鞏固A．

B．C．D．

2．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種結(jié)果可能性大小相同．三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：

（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；

（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)．練習(xí)鞏固由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有27種，它們出現(xiàn)的可能性相等．（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果只有1種，見紅色框，所以P（三輛車全部繼續(xù)直行）=

．解：畫樹狀圖，得練習(xí)鞏固左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)結(jié)果有3種，見藍(lán)色框，所以P（兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）==；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)，結(jié)果有7種，見綠色框，所以

P（至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）=

．練習(xí)鞏固左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右3．小麗和小華想利用摸球游戲決定誰(shuí)去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽．（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．練習(xí)鞏固解：（1）法一：根據(jù)題意列表，得23452－－－（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）－－－（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）－－－（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）－－－

由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小麗參賽的概率為=.練習(xí)鞏固法二：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，分別是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小麗參賽的概率為=.練習(xí)鞏固開始2345345245235234第一次摸球第二次摸球所有可能結(jié)果（2,3）（2,4）（2,5）（3,2）（3,4）（3,5）（4,2）（4,3）（4,5）（5,2）（5,3）（5,4）練習(xí)鞏固（2）游戲不公平，理由為：∵小麗參賽的概率為，∴小華參賽的概率為1－=.∵，∴這個(gè)游戲不公平．

2．適合用樹狀圖法解決概率的情況：