現(xiàn)代氣象統(tǒng)計分析配套教學課件

現(xiàn)代氣象統(tǒng)計分析參考書目《氣象統(tǒng)計分析與預報方法》黃嘉佑氣象出版社《現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預測方法》魏鳳英氣象出版社《氣候變率診斷和預測方法》吳洪寶吳蕾氣象出版社《StatisticalAnalysisinClimateResearch》HansvonStorh索書號：P46-32/X1課程內容氣象資料的基本統(tǒng)計量氣候變化趨勢分析氣候序列周期分析氣象變量場時空結構分離

1.氣象資料的基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量的作用：表征基本天氣、氣候狀態(tài)的特征4類：中心趨勢變化幅度分布形態(tài)相關程度1.1

中心趨勢統(tǒng)計量用一個數(shù)值來描述樣本資料在哪一個位置或者集中在哪個中心位置上的數(shù)據(jù)是最具有代表性的常見的中心趨勢統(tǒng)計量包括：平均值（mean）中位數(shù)（median）眾數(shù)（mode）平均值定義描述資料數(shù)字平均狀況的量最常用的是算術平均值對于包含有n個樣本的一個變量x，即x1，x2，……，xn其算術平均值為(b)(a)圖520年冬季平均降水，單位：mm/day（a）WRF（b）Xie（c）GPCP（d）NNRP2(d)(c)圖620年夏季平均降水，單位：mm/day（a）WRF（b）Xie（c）GPCP（d）NNRP2(a)(c)(b)(d)中位數(shù)定義在按大小順序排列的氣象變量x1，x2，……，xn中，位置居中的那個數(shù)優(yōu)點：不易受到異常值的干擾

樣本奇數(shù)情況下直接取中位數(shù)樣本偶數(shù)情況下如何??？百分位數(shù)百分位數(shù)經常應用于氣候分析中；怎么計算百分位數(shù)？一組數(shù)據(jù)為

由小到大重新排序

變?yōu)?/p>

得到各種百分位數(shù)，如中位數(shù)，上四分位數(shù)，下四分位數(shù)等。對于重新排列的數(shù)據(jù)中位數(shù)為：類似計算可以得到四分位數(shù)和眾數(shù)

定義一個數(shù)據(jù)序列中出現(xiàn)頻次（頻率）最高的數(shù)1.2變化幅度統(tǒng)計量統(tǒng)計量中的平均值、中位數(shù)和眾數(shù)等描述的僅僅是氣象變量分布中心在數(shù)值上的大小，它們只告訴我們氣象變量變化的平均水平，卻沒有告訴這種變化與正常情況的偏差和變化的波動變化幅度統(tǒng)計量表征距離分布中心遠近程度的統(tǒng)計量距平（anomaly）方差（VAR,variance）和標準差（STD,standarddeviation）均方根誤差（RMSE，rootmeansquareerror)距平定義氣象變量偏離正常情況的量計算式一組數(shù)據(jù)的某一個數(shù)與這組序列算術平均值之間的差就是距平問題：距平序列的算術平均值是多少？紅色：正距平藍色：負距平方差與標準差定義描述樣本中數(shù)據(jù)與以平均值為中心的平均振動幅度的特征量方差的計算公式為標準差的計算公式為近100年北半球海平面氣壓場的方差分布圖圖中是否會有負值？圖中高，低值分別表示什么意思？資料的標準化處理在氣象要素中，各個要素的單位不一樣，平均值及標準差亦有所不同為使它們能在同一水平上進行比較，常使用標準化的方法，使它們變成同一水平的無單位的變量，這種變量就成為標準化變量熱帶氣旋（tropicalcyclone）年頻數(shù)（單位：個）與穩(wěn)定度（單位：K）之間的關系

1.3分布特征統(tǒng)計量偏度系數(shù)（skewness）表征分布形態(tài)與平均值偏離的程度，作為分布不對稱的測度計算公式為正偏態(tài)g1>0分布圖形的頂峰偏左負偏態(tài)g1<0分布圖形的頂峰偏右問題：g1=0時表示什么？峰度系數(shù)（kurtosis）表征分布形態(tài)圖形頂峰的凸平度計算公式為g2>0，表示分布圖形坡度偏陡g2<0，表示分布圖形坡度平緩1.4相關統(tǒng)計量衡量任意兩個氣象要素（變量）之間關系的統(tǒng)計量包括：協(xié)方差相關系數(shù)自協(xié)方差與自相關系數(shù)落后交叉協(xié)方差與落后相關系數(shù)協(xié)方差定義反映兩個氣象要素異常關系的平均狀況對變量x和變量y，如果都取n個資料樣本，它們的協(xié)方差定義為問題1：協(xié)方差正負的含義問題2：如果x和y相同，那么協(xié)方差等于？協(xié)方差是一個帶有單位的統(tǒng)計量，不便于不同要素間進行聯(lián)系，因此需要將原數(shù)據(jù)作標準化處理。

得到相關公式為：相關系數(shù)描述兩個氣象要素線性相關的統(tǒng)計量計算公式為：遙相關ThePNA(left)andNAO(right)teleconnectionpatterns,shownasone-pointcorrelationmapsof500hPageopotentialheightsforborealwinter(DJF)over1958to2005.Intheleftpanel,thereferencepointis45°N,165°W,correspondingtotheprimarycentreofactionofthePNApattern,givenbythe+sign.Intherightpanel,theNAOpatternisillustratedbasedonareferencepointof65°N,30°W.Negativecorrelationcoefficientsaredashed,andthecontourincrementis0.2.AdaptedfromHurrelletal.(2003).太平洋-北美遙相關型北大西洋濤動自協(xié)方差與自相關系數(shù)衡量某一氣象要素不同時刻之間的關系密切程度的統(tǒng)計量自協(xié)方差自相關系數(shù)落后交叉協(xié)方差與落后相關系數(shù)衡量兩個變量不同時刻之間的相關密切程度的統(tǒng)計量落后交叉協(xié)方差落后相關系數(shù)1953年1月-2003年12月亞洲和北美PDSI以及SST年際和年代際振蕩的第一PCA的時間變化年際年代際亞洲和北美PDSI與SST第一PCA時間序列時滯相關年際年代際亞洲北美北美亞洲1953-2003年亞洲PDSI與SOI的時滯相關t=-9t=-6t=-3t=01953-2003年北美PDSI與SOI的時滯相關

T=-9T=-6T=-3T=01.5統(tǒng)計檢驗在氣象分析與預報中，研究氣象要素本身或氣象要素之間的關系時，總是選取一定的樣本進行統(tǒng)計分析，得到的結果是否具有普遍意義？——顯著性檢驗顯著性檢驗過程是給定一個原假設，尋找與假設有關的統(tǒng)計量及其所遵從的概率分布函數(shù)，用具體的一次抽樣的樣本數(shù)據(jù)代入統(tǒng)計量，在給定的顯著性水平（氣象上常取5%)下作出對原假設的否定和接受的判定統(tǒng)計檢驗的一般流程明確要檢驗的問題，提出統(tǒng)計假設

確定顯著性水平α

針對研究的問題，選取一個適當?shù)慕y(tǒng)計量

根據(jù)觀測樣本計算有關統(tǒng)計量

對給定的α，從表上查出與α水平相應的數(shù)值，即確定出臨界值

比較統(tǒng)計量計算值與臨界值，看其是否落入否定域中，若落入否定域則拒絕原假設統(tǒng)計量的檢驗參數(shù)檢驗法：當知道某一種理論分布可以代表一組數(shù)據(jù)或檢驗統(tǒng)計量的特征時采用的方法（教材）非參數(shù)檢驗法：沒有找到合適的理論分布描述統(tǒng)計量時采用的方法再取樣方法：利用計算機反復對數(shù)據(jù)進行重新取樣來直接推斷數(shù)據(jù)的分布特征平均值的檢驗(1)目的：檢驗某一樣本是否與其他樣本有顯著差異平均值的檢驗(2)檢驗方法：計算t分布統(tǒng)計量對于給定的顯著水平α和自由度（n-2），從t分布表中查出對應的臨界tα值如果t>tα,則認為xj與其他樣本有顯著差異兩組樣本平均值差異的顯著性檢驗（1）目的：檢驗兩組樣本的平均值是否存在顯著差異兩組樣本平均值差異的顯著性檢驗（2）檢驗方法對于樣本xi(i=1,2,…,n)和樣本yj(j=1,2,…,m)計算t分布統(tǒng)計量對于給定的顯著水平α和自由度（n+m-2），從t分布表中查出對應的臨界tα值如果t>tα,則認為兩組樣本的均值有顯著差異方差的顯著性檢驗目的：檢驗兩組樣本的方差是否存在顯著差異計算F分布統(tǒng)計量對于給定的顯著水平α和分子自由度（n-1）、分母自由度（m-1），從F分布表中查出對應的臨界Fα值如果F>Fα,則認為兩組樣本的方差有顯著差異相關系數(shù)的檢驗目的：檢驗兩個變量之間的線性相關關系是否顯著計算t分布統(tǒng)計量對于給定的顯著水平α和自由度（n-2），從t分布表中查出對應的臨界tα值如果t>tα,則認為兩組樣本純在顯著的線性相關關系臨界相關系數(shù)rc表示在給定顯著性水平α和樣本數(shù)n的條件下，相關系數(shù)r顯著區(qū)別于0的臨界值可以制備檢驗相關系數(shù)r的臨界值表一般rc隨自由度增大而減小在α=0.05、n=30-60間時,rc=0.35-0.25分布的統(tǒng)計檢驗正態(tài)分布檢驗目的：檢驗某一變量是否遵從正態(tài)分布在顯著水平α=0.05下，如果則認為變量不遵從正態(tài)分布，否則可以認為變量遵從正態(tài)分布非參數(shù)檢驗方法(1)經典統(tǒng)計的多數(shù)檢驗都假定了總體的樣本分布如果假定的分布與真實分布不同，就會產生錯誤甚至災難非參數(shù)檢驗在總體分布未知時有很大的優(yōu)越性，非參數(shù)檢驗總是比傳統(tǒng)檢驗安全非參數(shù)檢驗方法(2)在總體分布形式已知時，非參數(shù)檢驗就不如傳統(tǒng)方法效率高，這是因為非參數(shù)方法利用的信息要少些非參數(shù)檢驗在總體未知時效率要比傳統(tǒng)檢驗方法要高，有時要高很多是否用