投資分析 計算題

------------------------------------------------------------------------投資分析計算題五、計算題

1.某企業(yè)興建一個工業(yè)項目，第一年投資1200萬元，第二年投資2000萬元，第三年投資1800萬元，投資均在年初發(fā)生，其中第二年和第三年的投資使用銀行貸款，年利率為12%。該項目從第三年起開始獲利并償還貸款。10年內(nèi)，每年年末，可以獲凈收益1500萬元，銀行貸款分5年等額償還，問每年應償還銀行多少萬元？畫出企業(yè)的現(xiàn)金流量圖。

附：(F/P,12%,1)=1.1200

(A/P,12%,5)=0.2774

解：依題意，該項目的現(xiàn)金流量圖為（i=12%）

從第三年末開始分5年等額償還貸款，每次應還款為

A=[2000（F/P，12%，1）+1800]

*（A/P，12%，5）

=（2000*1.120+1800）*0.2774

=1120.70（萬元）

2.某投資項目各年的現(xiàn)金流量如下表（單位：萬元）：

年份、現(xiàn)金流量

試用財務(wù)凈現(xiàn)值指標判斷該項目在財務(wù)上是否可行（基準收益率為12%）。

解：由所給資料可以求得：

FNPV=

—300—1200*（P

/

F，12%，1）—400*（P

/

F，12%，2）+500*（P

/

F，12%，3）+700（P

/

A，12%，7）*（P

/

F，12%，3）

=939.50（萬元）

因為FNPV大于0，所以該項目在財務(wù)上可行。

3、某工廠設(shè)計年產(chǎn)量為50萬件產(chǎn)品，每件售價（P）14元，單位產(chǎn)品變動成本（V）為

10元／件，固定成本（F）60萬元。試求：用產(chǎn)銷量（Q）、銷售收入（R）、生產(chǎn)能力利用率（S）、產(chǎn)品價格等表示的盈虧平衡點和產(chǎn)銷量安全度、價格安全度。（8分）

解：盈虧平衡產(chǎn)銷量Q*=

=

=15（萬件）

盈虧平衡銷售收入R*=

Q**P=15*14=210（萬件）

盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率S*=

=

=0.3=30%

盈虧平衡產(chǎn)品銷售單價P*=

=

+10=11.2（元/件）

產(chǎn)銷量安全度=1-

S*=1-30%=70%

價格安全度=1-

=1-

=20%

4、某企業(yè)正準備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，研究決定籌建一個新廠，有A、B、C三種方案可供選擇。A方案引進國外高度自動化設(shè)備進行生產(chǎn)，年固定成本總額為600萬元，單位產(chǎn)品變動成本為10元；B方案采用一般國產(chǎn)自動化設(shè)備進行生產(chǎn)，年固定成本總額為

400萬元，單位產(chǎn)品變動成本為12元；C方案采用自動化程度較低的國產(chǎn)設(shè)備生產(chǎn)，年固定成本總額為200萬元，單位產(chǎn)品變動成本為15元。試確定不同生產(chǎn)規(guī)模下的最優(yōu)建廠方案。（8分）

解：設(shè)年產(chǎn)銷量為Ｑ，則各方案的總成本為

Ａ方案，TCＡ＝FＡ＋VＡQ＝600＋10Q

B方案，TCB＝FB＋VBQ＝400＋12Q

C方案，TCC＝FC＋VCQ＝200＋15Q

當TCＡ=TCB時，解得Q=100

萬件

當TCB=TCC時，解得Q=66.7

萬件

即當產(chǎn)銷量小于66.7萬件時，選C方案，當產(chǎn)銷量在66.7至100萬件時選B方案，產(chǎn)銷量大于100萬件時，選A方案

５、已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù)和銷售收入函數(shù)分別為；TC=180000＋100Q＋0．01Q

，TR=300Q－0．01Q

，試求其盈虧平衡產(chǎn)銷量和最大盈利產(chǎn)銷量。（10分）

解：在盈虧平衡點，TC=TR

則

180000+100Q+0.01Q2=300Q-0.01

Q2

Q2-10000Q+9000000=0

解得：Q1=1000

Q2=9000

即當實際產(chǎn)量Q小于1000或大于9000時，企業(yè)會發(fā)生虧損，盈利的產(chǎn)銷量范圍市1000<Q<9000

利潤函數(shù)m=TR

–TC

=

-0.02

Q2+200Q-180000

求利潤最大時的產(chǎn)銷量，須

=-0.04Q+200=0

Q=5000

由于

=-0.04＜０所以當Ｑ＝５０００

時，可實現(xiàn)最大盈利

6、一房地產(chǎn)項目建設(shè)期為2年，第一年年初投入1500萬元，全部是自有資金；第二年年初投入1000萬元，全部是銀行貸款。固定資產(chǎn)投資包括了固定資產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅。固定資產(chǎn)貸款利率為10％。該項目可使用20年。從生產(chǎn)期第一年開始，就達到生產(chǎn)能力的100％。正常年份生產(chǎn)某產(chǎn)品10000噸，總成本費用1500萬元。銷售稅金為產(chǎn)品銷售收入的10％。產(chǎn)品銷售價格為2500元／噸，并且當年生產(chǎn)當年銷售，沒有庫存。流動資金為500萬元，在投產(chǎn)期初由銀行貸款解決。

求：該房地產(chǎn)投資項目的投資利潤率、投資利稅率和資本金利潤率。

解：總投資=固定資產(chǎn)投資+固定資產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅+建設(shè)期利息+流動資金

=1500+1000*（1+10%）+500=3100萬元

正常年份利潤=年產(chǎn)品銷售收入—年總成本費用—年銷售稅金

=2500-1500-2500*10%

=750萬元

正常年份利潤=年產(chǎn)品銷售收入—年總成本費用

=2500—1500

=1000萬元

因此，投資利潤率=正常年份利潤/總投資*100%

=750/3100*100%

=24.19%

投資利稅率=正常年份利稅總額/總投資*100%

=1000/3100*100%

=32.26%

資本金利潤率=正常年份利潤總額/資本金*100%

=750/1500*100%

=50%

7、某房地產(chǎn)開發(fā)公司欲建房出售，根據(jù)市場預測，每平方米建筑面積可售1000元，每平方米建筑面積變動成本為500元，該公司年固定成本為80萬元。問該公司的年銷售量要達到多少才能做到盈虧平衡？，若公司要實現(xiàn)40萬元年利潤，銷售量應達到多少？

解：盈虧平衡點的銷售量為

Q1=800000/（1000-500）=1600平方米

若要達到40萬元的年利潤，銷售量應為：

Q2=（F+S）/（P-V）

=（800000+400000）/（1000-500）

=2400平方米

8、某房地產(chǎn)項目財務(wù)評估數(shù)據(jù)如下：正常年份的產(chǎn)量為52萬平方米，銷售收入為

33652萬元，可變成本為

11151萬元，銷售稅金為1578萬元，年固定成本為10894萬元。求：盈虧平衡點的產(chǎn)銷量。

解：BEP=

=

*100%

=52.07%

盈虧平衡點的產(chǎn)量為52*52.07=27.08萬平方米

9、已知某種現(xiàn)貨金融工具的價格為100元，假設(shè)該金融工具的年收益率為10％，若購買該金融工具需要融資，融資的利率為12％，持有渡現(xiàn)貨金融工具的天數(shù)為180天，那么在市場均衡的情況下，該金融工具期貨的價格為多少？

解：C=S（y-r）*t/360

B=S-F

在市場均衡的條件下，基差正好等于持有成本，即B=

C，于是

S（y-r）*t/360=S-F

整理得：

F

=S[1+（r

-

y）*t/360]

=100

*[1+（12%—10%）*180/360]

=101元

10、某商品現(xiàn)在的價格為100元，某人簽定該商品的一個期權(quán)合約，期權(quán)的履約價格為100元，權(quán)利期間為1年，已知無風險年利率為10％，該商品收益率的標準差為10％。

（l）如果他認為該期權(quán)是看漲期權(quán)，他愿意支付的權(quán)利金為多少？

（2）如果他認為該期權(quán)是看跌期權(quán)，他愿意支付的權(quán)利金為多少？

解：第一步，先算出d1,d2

d

1=

=

=1.05

d2=

d

1-

=1.05-0.1*1=0.95

第二步，查標準正態(tài)分布表，知

N（d

1）=0.8531

N（d

2）=0.8289

（1）

如果他認為該期權(quán)是看漲期權(quán)，他愿意支付的權(quán)利金為

PC=P

N（d

1）—Pee-rtN（d

2）

=100*0.8531-100e-0.1*1*0.8289

=10.31元

如果他認為該期權(quán)時看跌期權(quán)，他愿意支付的權(quán)利金為

Pp=P[

N（d

1）-1]—Pee-rt[1-N（d

2）]

=100*[

0.8531-1]—100e-0.1*1[1-0.8289]

=0.79元

11、一個30歲的顧客打算購買一個1000元的5年定期的保單，假設(shè)年貼現(xiàn)率為25％。（1）若保費一次繳清，則需交納脅保費為多少？（2）若每年交納等額均衡凈保費，①每年交納的保費為多少？

解：（１）通過查閱生命表，得知一個年齡30歲的人在該年死亡的概率市20193／9480358，把這一分數(shù)乘以1000元得出保險人為了在年末給付死亡保險金必須從每個投保人取得的金額。然而，既然保險費市預付的，死亡保險金在年末給付，所需的金額能以一年的利率貼現(xiàn)。從表中可找到在年貼現(xiàn)率為2.5%時一元的現(xiàn)值是0.975610。因此，年齡30歲的一次繳清凈保費是2.08元

*1000*0.975610=2.078元

以后各年的保費以同樣方式計算，得

31歲

*1000*0.951814=2.084元

32歲

*1000*0.928599=2.089元

33歲

*1000*0.905951=2.102元

34歲

*1000*0.883854=2.121元

所需交納的保費為：

2.078+2.084+2.089+2.102+2.121=10.474元

（2）一元五年定期期首給付年金現(xiàn)值的計算過程為：就第一年而言，一元保費是立即交付的。第二年，查閱表一得出30歲的人將在31歲仍生存的概率是9460165/9480385，這個分數(shù)乘以一元，其乘積再使用一年利率貼現(xiàn)，得出第二次繳付一元的現(xiàn)值，其余三年的計算程序相同

30歲

=1元

31歲

*0.975610=0.973535元

32歲

*0.951814=0.947707元

33歲

*0.928559=0.922511元

34歲

*0.905951=0.897924元

一元保險費繳付系列的現(xiàn)值=4.741674元

即五年定期期首給付年金的現(xiàn)值是4.74元，因此，

每年凈均衡保費=2.209元

12、某企業(yè)用3

萬元的優(yōu)惠價格購進一臺設(shè)備，在8

年使用期中,該設(shè)備每年的凈現(xiàn)金流量為1000

元，第8

年末賣出時可得4

萬元。若購買設(shè)備時借款利率為8％，問是否應該購買此設(shè)備？畫出現(xiàn)金流量圖。

13、某公司擬建某投資項目總投資2000萬元，建設(shè)期一年（視為第一年末完成全部投資），據(jù)估計，項目在生產(chǎn)期內(nèi)的年凈現(xiàn)金流在兩種情況：400萬元和500萬元，它們發(fā)生的概率分別為0.6、0.4；項目生產(chǎn)

期為8年、10年、12年的概率分別為0.2、0.5、0.3。按10%折現(xiàn)率計算，試用決策樹法計算項目期望凈現(xiàn)值及累計概率。

解：E（NPV1）=400*0.6=240

E（NPV2）=500*0.4=200

2000

(P/F,12%,1)+400(P/A,12%,8)

(P/F,12%,1)=

1584.2081954864

2000

(P/F,12%,1)+400(P/A,12%,10)

(P/F,12%,1)=-2000*.8928+400*5.65*0.8928=231.928

2000

(P/F,12%,1)+400(P/A，12%,12)

(P/F,12%,1)=-2000*0.8928+400*6.1943*0.8928=426.3

2000

(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,8)

(P/F,12%,1)=

-2000*.8928+500*4.4976*0.8928=221.9

2000

(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,10)

(P/F,12%,1)=

-2000*.8928+500*5.6