2023年福建省福州市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．某校團(tuán)委為了解本校八年級(jí)500名學(xué)生平均每晚的睡眠時(shí)間，隨機(jī)選擇了該年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．關(guān)于下列說(shuō)法：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查；②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體；③100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④總體是該校八年級(jí)500名學(xué)生平均每晚的睡眠時(shí)間；其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．平分 D．5．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?b=3k?3中,正確的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)6．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)7．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差為58．某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%9．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，第③個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，…則第⑥個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D10．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．__________．12．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C是軸上一點(diǎn)，△ABC的面積是2，則=______．13．若已知a，b為實(shí)數(shù)，且=b﹣1，則a+b=_____．14．如圖，直線L1、L2、L3分別過(guò)正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．定義運(yùn)算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①25＝﹣16；②是無(wú)理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))16．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．17．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，則圖中成中心對(duì)稱(chēng)的三角形共有______對(duì)．18．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求的值.(2)將點(diǎn)沿軸正方向平移得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，求的長(zhǎng).21．（6分）如圖，直線AB：y＝﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）若P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹(shù)高AB.23．（8分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C＇.（1）若點(diǎn)C＇剛好落在對(duì)角線BD上時(shí)，BC＇=；（2）當(dāng)BC＇∥DE時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）若點(diǎn)C＇剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng).25．（10分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長(zhǎng)AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？26．（10分）某城鎮(zhèn)在對(duì)一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，每施工一天，需付甲隊(duì)工程款2萬(wàn)元，付乙隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元.現(xiàn)有三種施工方案：（）由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，恰好如期完工；（）由乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，比規(guī)定工期多6天；（）由甲乙兩隊(duì)后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好能如期完工.小聰同學(xué)設(shè)規(guī)定工期為天，依題意列出方程：.（1）請(qǐng)將（）中被墨水污染的部分補(bǔ)充出來(lái)：________；（2）你認(rèn)為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又節(jié)省工程款？說(shuō)明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．2、B【解析】

根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，選用合適的調(diào)查方法．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．同時(shí)根據(jù)隨機(jī)事件的定義，以及樣本容量的定義來(lái)解決即可．【詳解】解：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查，正確；②每個(gè)學(xué)生的睡眠時(shí)間是個(gè)體，此結(jié)論錯(cuò)誤；③100名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，此結(jié)論錯(cuò)誤；④總體是該校八年級(jí)500名學(xué)生平均每晚的睡眠時(shí)間，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4、B【解析】

由已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷C項(xiàng)；利用SAS可證明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易證明△FBE是直角三角形，由此可判斷D項(xiàng)和B項(xiàng)，于是可得答案.【詳解】解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正確；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正確；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正確；而B(niǎo)E、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系.5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③④進(jìn)行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴a<0，所以②錯(cuò)誤；∵x3時(shí),一次函數(shù)=kx+b的圖象都在函數(shù)=x+a的圖象上方，∴不等式kx+bx+a的解集為x3，所以③正確；∵y=3+a，y=3k+ba=y?3，b=y?3k，∴a?b=3k?3，故④正確；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)的性質(zhì)6、D【解析】

9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績(jī)和中位數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).極差.眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數(shù)為8，平均數(shù)為，眾數(shù)為7，極差為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：觀察圖形：第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，第③個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，通過(guò)計(jì)算第=4\*GB3④矩形的周長(zhǎng)為26，前4個(gè)矩形的周長(zhǎng)有這樣的一個(gè)規(guī)律，第③個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即16=6+10；第=4\*GB3④個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=3\*GB3③個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=3\*GB3③個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第=4\*GB3④個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=4\*GB3④個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第=5\*GB3⑤個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即=26+42=48考點(diǎn)：矩形的周長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的周長(zhǎng)，通過(guò)前四個(gè)2的周長(zhǎng)找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力10、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A．因?yàn)?2+152=172,故以8，15，17為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長(zhǎng)不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意；D．，故以為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】原式===.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、1【解析】

根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一象限即可求出k的值．【詳解】連接OB．∵AB∥x軸，∴S△AOB=S△ACB=2，根據(jù)題意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．13、6【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

如圖，過(guò)D作于D，交于E，交于F，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，過(guò)D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與平行線的問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

先認(rèn)真審題．理解新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算展開(kāi)，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數(shù)，故②錯(cuò)誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，涉及了開(kāi)方運(yùn)算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較好，難度適中．16、1【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．17、4【解析】

?ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，即對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，并且中心對(duì)稱(chēng)圖形被經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線平分成兩個(gè)全等的圖形，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：圖中成中心對(duì)稱(chēng)的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對(duì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)．掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點(diǎn)的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，中點(diǎn)的定義以及四邊形周長(zhǎng)的定義．三、解答題(共66分)19、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)和平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長(zhǎng)AD交x軸于點(diǎn)F，由點(diǎn)D坐標(biāo)可得出OD的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)，即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數(shù)解析式，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可知點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】(1)延長(zhǎng)AD交x軸于點(diǎn)F，如圖所示，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為1．由（1）可知函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.21、（1）y＝﹣x＋6；（2）不變化，K（0，－6）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，易證△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性質(zhì)可得出OB=HP，OP=HQ，兩式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，進(jìn)而證得△AOK為等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直線AB的解析式為y=-x+6；（2）不變化，K（0，－6）過(guò)Q作QH⊥x軸于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．22、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=AO，依此即可證明點(diǎn)O在AB的垂直平分線上；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根據(jù)垂直的定義，等腰三角形的性質(zhì)和角的和差故選即可得到∠BOF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，，點(diǎn)在的垂直平分線上．（2）．∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴平分，，∴，∴，，，，，．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．24、（1）4（2）4（3）CE的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，據(jù)此可得BC′=10-6=4；（2）由折疊得，∠CED=∠C′ED，根據(jù)BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，進(jìn)而得到∠EC′B=∠C′EB，據(jù)此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C′在矩形內(nèi)部時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C′在矩形外部時(shí)，分別根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于x的方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）如圖1，由折疊可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案為4；（2）如圖2，由折疊得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N